ÍNDICE
GENERAL: Pulsando el siguiente enlace, se llega a un índice general
de artículos: PARA LLEGAR HACER CLIK sobre:
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.
El
artículo se desarrolla en un texto escrito en negro y se acompaña
de imágenes con un amplio comentario explicativo (en
rojo y cuya finalidad es razonar las ideas).
Podrá leerse completo, pero si desea hacerlo entre líneas, bastará
con seguir
la negrilla o
las letras rojas destacadas.
.
EL
PRESENTE ESTUDIO PRETENDE ENCONTRAR LOS ORÍGENES DEL FLAMENCO EN
MOMENTOS PREVIOS AL SIGLO XVII. ANTES DE QUE LOS GITANOS ESPAÑOLES
LO TRANSFORMARAN Y CONVIRTIERAN EN SU FOLKLORE. NUESTRA FINALIDAD ES
PODER APORTAR UNA NUEVA VISIÓN A LA HISTORIA DEL FLAMENCO, CUYOS
TRABAJOS RELACIONADOS CON EL MUNDO GITANO SON TAN ERUDITOS, COMO
SOBRADAMENTE CONOCIDOS Y ACERTADOS.
.
JUNTO
ESTAS LÍNEAS:
Tablilla
cuneiforme mesopotámica, con un canto nupcial a Inanna, hallada en
Irak y fechada hacia el 1750 a.C. (propiedad
del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra
imagen tomada en la exposición de Madrid: MÚSICAS EN LA
ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum -obra socia de La Caixa-). En
este artículo trataremos sobre las primeras “partituras”
halladas por la arqueología, como son los ladrillos con signos
cuneiformes de origen mesopotámico, donde se recogieron notaciones
musicales (en forma de números y cuerdas). Entre ellas destaca una
encontrada en Ugarit y que transcribe en el alfabeto de cuñas el
sonido de un arpa.
Algunos
consideran que esta obra se trata de una pieza fenicia, aunque hemos
de advertir que Ugarit desaparece en el siglo XII a.C. -destruida por
los Pueblos del Mar-; precisamente en la época en que nacía
Fenicia. Tanto es así, que podemos afirmar que el mundo púnico fue
el heredero directo de Ugarit y de Biblos; puertos situados al Norte
de Tiro o Sidón, que hasta la aparción del Hierro fueron grandes
emporios. Aunque
Biblos sería atacado y destruido por Egipto desde el siglo XV a.C.;
tanto como por las hordas del hierro, que lo arrasan desde el XIII
a.C.. Mientras que Ugarit sucumbió con la caída del Mundo Hitita
(tras el siglo XIV a.C.).
.
BAJO
ESTE PÁRRAFO:
De
nuevo, una de las vitrinas de la exposición que celebró La Caixa
hace unos meses en Madrid; en este caso observamos varias tablillas
sumerias.
De izquierda a derecha, Himno
a dios Ninn-Guizida, del 1900 a.C., procedente en Irak
(propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita
divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de Madrid: MÚSICAS
EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum -obra socia de La Caixa-). A su
lado, la
“Alabanza de la azada” igualmente encontrada en Irak y fechada
hacia el 1750 a.C. (propiedad
del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra
imagen). Estas
tablillas podemos relacionarlas con el famoso canto a Nikkal (también
llamado Himno de Ugarit) del que antes hablábamos.
Evidentemente no son cánticos fenicios, pues cuando estas tablillas
de arcilla se escribieron, faltaban varios siglos para que el mundo
púnico naciera; pues hasta el siglo XII a.C. no podemos hablar de
esa nueva civilización surgida tras las invasiones del Hierro y
denominada fenicia (como el Ave Fénix).
Recomendamos oír el mencionado CANTO A NIKKAL (himno de Ugarit) en
la versión que ha subido a Youtube Milagros Montes Machuca;
interpretada al arpa por Michel Levy,
en versión tomada de su disco “The Oldest Know Melody: 1400 b.C.”
.
.
.
.
INTRODUCCIÓN:
.
Los
estudios arqueológicos que tratan sobre la música fenicia o
cartaginesa, suelen afirmar que ambas se limitaron a ser una
continuación de la egipcia y de la mesopotámica -una simple copia
del arte de sus Estados vecinos-. Llegando a considerar como
fenicia una de las partituras más antiguas halladas en el Mundo; la
mencionada en el comentario a imágenes anteriores (añadiendo un
link en que podemos escuchar una de sus versiones). Aunque hemos
de tener en cuenta que esta tablilla cerámica procedente de Ugarit y
datada hacia el 1400 a.C., no pertenecería al mundo fenicio
-propiamente dicho- sino más bien al neohitita o al masopotámico y
anatólico. Ello, lo afirmamos atendiendo a un hecho histórico
indudable; como es considerar que hasta el siglo XIII a.C. (más
concretamente desde fines del XII a.C.), Fenicia no estaba formada y
no puede considerarse una civilización propiamente dicha. Ya que el
nacimiento y expansión de lo propiamente púnico está ligado al
Hierro; metal cuya forja se descubre en Anatolia durante siglo XIV
a.C., pero que no se divulga hasta fines del XIII a.C.. Momento en
que se produciría la Guerra de Troya, con la caída del Mundo Hitita
y -sobre todo- la dispersión de los Pueblos del Mar. Hordas
indoeuropeas (o bien guerreros hititas sin patria), que se ven
obligados a huir de Anatolia, tras la aparición del acero.
Provocando razzias y daños por todo el Mediterráneo Este (en
especial en las costas de Oriente Medio, Canaán y Egipto) y atacando
posteriormente el litoral de tierras más lejanas en búsqueda de una
nueva patria (como Sicilia, Italia y Cerdeña).
.
Algunos
de estos pueblos guerreros armados con el nuevo metal, son quienes
logran apoderarse de tierras en las costas de la actual Siria;
creando una nueva civilización a la que llamaron “de los hombres
rojos”. Fenicios o púnicos, cuya traducción parece equivaler a
“colorados”, recibiendo este nombre quizás por su color de
piel y de pelo -al ser fruto del mestizaje entre pueblos indoeuropeos
y semitas-. Aunque parece más bien que el apelativo de “rojizos”
les fue dado por vestir y comerciar con la púrpura; tono y tinte
que se habría impregnado en su dermis (tal como sucede con los
Tuaregs de mantos azulados, lo que también les da el apelativo de
“hombres azules”). Sea como fuere, parece indudable que la
ciudad de Ugarit en el siglo XV a.C. (cuando se pudo escribir el
canto a Nikkal) no era un enclave fenicio. Sino un importante puerto
de salida del mundo hitita, que conectaba Anatolia con Chipre y la
civilización cretense. En una época en que Creta se encontraba
pleno florecimiento del “minóico palacial”; siendo por entonces
rey, el gran señor Minos, “emperador” de aquellos mares próximos
a Oriente Medio. Además, Ugarit constituía uno de los puentes entre
Mitani y Egipto; debiendo recordarse que en el 1400 a.C. los reyes
del Nilo se casaban con mujeres mitanias. Por lo tanto, la melodía
que mencionamos (el canto a Nikkal), tan solo podría relacionarse
con el mundo hitita y con el mesopotámico -al estar escrita en
signos cuneiformes, nacidos en Mesopotamia y también usados por los
hititas-. Pudiendo tener influencias egipcias o minóicas; pero
nunca hemos de considerar música Fenicia a este Himno de
Ugarit. Aunque no debemos descartar que su melodía se mantuviera
entre los púnicos, y en la civilizaciones posteriores que heredaron
o sustituyeron a Ugarit en Oriente Medio. Tanto que si escuchamos
con atención la versión antes citada, observaremos cómo incluso la
música medieval española tiene enormes concomitancias con ella (en
especial algunas Cantigas de Alfonso X, El Sabio).
.
Para
comprender mejor lo que fue esa música escrita en cuneiforme, vamos
a dedicar este capítulo a su análisis; partiendo de los datos que
la arqueología ha encontrado. Aunque
tan solo se han hallado fragmentos y menos de una decena de
notaciones; de las solo son descifrables cinco de esas “partituras”
(escritas en idioma de las “cuñas”).
Estas tablillas cerámicas con notación musical, son hasta ahora las
siguientes: Dos trozos de tablas en barro (muy deterioradas) y
procedentes de Ur; otra rescatada de Assur; una más de Nippur, y
finalmente la mencionada de Ugarit (el
himno de Nikkal del que hemos hablado).
Partiendo desde esos restos han
podido deducirse determinados aspectos de la notación cuneiforme,
llegando de algún modo a determinarse las melodías allí escritas
(según diferentes teorías y versiones acerca de las Escalas).
.
JUNTO
Y BAJO ESTE PÁRRAFO:
Al
lado, portada del libro en que vamos a basar nuestro estudio sobre
música cuneiforme: “An hurrian
musical score from ugarit: The discovery
of
mesopotamian music” (de
la investigadora
Marcelle
Duchesne-Guillemin). ABAJO:
Dos
imágenes que Marcelle Duchesne-Guillemin recoge en la obra antes
citada; donde podemos ver la tablilla del Himno de Ugarit, tal como
la dibujó Anne Kilmer, para publicarla en “Sounds from silence”
en 1976 (portada
y página 12 de su libro; agradecemos a los herederos de Kilmer nos
permitan recoger estos dibujos).
.
A)
LA MÚSICA CUNEIFORME, ANÁLISIS DE DUCHESNE-GUILLEMIN:
.
A
continuación vamos a resumir la obra de esta profesora, quien en
1935 contrajo matrimonio con el conocido especialista en lenguas
iranio-mesopotámicas Jaques Duchesne (firmando desde entonces sus
investigaciones como Duchesne-Guillemin).
Pero que antes de casarse con aquel famoso filólogo y asiriólogo,
había investigado sobre la música de Oriente Medio, presentando en
1931 su tesis doctoral, intitulada “Les
instruments de musique en Asie Occidentale ancienne”. Así pues,
tras ser la esposa de
Duchesne
dedicó su vida a estudios paralelos con los de su marido,
escribiendo más de treinta y nueve libros; la mayoría dedicados a
la música mesopotámica y de Asia Menor -aunque
también tratando sobre religiones de estas civilizaciones-.
Destacando como investigadora de “organología” durante la
Antigüedad, el estudio de las escalas y los modos de escritura
primitivas; reconstruyendo
las antiguas escalas musicales y la teoría musical babilónica. De
este modo fue
una de las la primeras eruditas que lograría explicar el significado
musicológico de la secuencia de pares de cuerdas musicales,
en un texto cuneiforme de hace más tres mil años (excavado en el
sitio arqueológico de
Nippur,
al sur de Irak). Llegando
a demostrar que la “partitura” cuneiforme representa dos series
de intervalos en una escala musical; diferenciando “quinta”,
“cuarta”, “tercera” y “sexta” (debiendo pensarse que por
entonces ya conocían aquellas formas de armonía). Lo que evidencia
para ella, el uso de una escala heptatónica-diatónica que en
Mesopotamia estaría extendida. En base a ello, Duchense-Guillemin
fue uno de los pocos investigadores que intentaron interpretar las
anotaciones musicales, encontradas en la tableta cuneiforme del Himno
de Ugarit.
.
Comienza
esta profesora el libro antes mencionado
-“An
hurrian
musical score from ugarit: The discovery
of
mesopotamian music- escribiendo
como su descubrimiento de una teoría musical babilónica (publicada
en 1963), ha
sido finalmente confirmado de manera repetida en otros hallazgos.
Siendo particular el caso de una tablilla hurriana que contiene
notación musical, de la que se han ofrecido hasta su momento tres
interpretaciones; junto a una más -suya- como cuarta versión de
este Canto a Nikkal
(o himno de Ugarit, que más adelante veremos). De tal modo, continúa
diciendo que hasta hace medio siglo nada se sabía sobre la música
babilónica
(aparte de los instrumentos representados en pinturas y
bajorrelieves). Pero
en 1960 Ann Kilmer publicó una tableta babilónica existente entre
los fondos del el Museo de la Universidad de Pensilvania; que llegó
a ser interpretada por Duchesne-Guillemin solo tres años después;
revelando con ello la existencia de una teoría de la Escala
mesopotámica. Un
descubrimiento que causó gran revuelo entre los académicos e
hizo posible que el asiriólogo O. Gurney y el musicólogo D.
Wulstan, interpretaran un fragmento desconocido en el Museo
Británico, demostrando la existencia de siete Modos desde el siglo
XVIII a.C.
(1)
.
De tal forma, explica la investigadora, que tras esa publicación -en
1970- de la
tablilla hurriana del siglo XIV a.C. encontrada en Ugarit, y que
contiene una partitura musical (cuya interpretación resulta
altamente difícil). Hasta 1984 solo se pudieron realizar tres
intentos de descifrarla; siendo la suya una cuarta versión (que
considera la más acertada). Interpretación
de la que existe una grabación realizada en Lihge en 1975, por un
talentoso grupo de cantantes aficionados especializados en música
antigua. Basando
su teoría en la suposición de que la polifonía nunca existió en
el Medio Oriente, lo que según D-Gillemin se confirma mediante una
comparación con las canciones judías tradicionales de salmos y con
las antiguas melodías litúrgicas cristianas sirio-caldeas (que
tampoco la contienen)
(2)
.
.
Continúa
narrando esta autora, cómo en
1924 el etnomusicólogo Curt Sachs había intentado descifrar una
“partitura musical” babilónica.
Trabajando con un himno bilingüe en una tableta en el Museo de
Berlín, con la que Sachs intentó reconstruir una Escala en esa
primera columna de la tableta.
Pero no será nada resuelto sobre el tema hasta que en
1960 Anne Kilmer publica una tablilla cuneiforme matemática, en la
cual se referían cuerdas musicales. Un ladrillo escrito, procedente
de la antigua ciudad de Nippur y
que actualmente se conserva en el Museo de la Universidad de
Pennsylvania (Filadelfia); donde permaneció inédito durante setenta
y cinco años. Tratándose de una tableta cerámica inscrita de un
modo muy peculiar y bastante difícil por su tipo de signos
cuneiformes, que aparentemente pertenecen al período Kassita
-alrededor del año 1500 a. C.- (3).
.
.
ARRIBA:
Tableta
de Nippur
CBS 10996; propiedad
de la Universidad de Pensilvania
-a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. La
fotografía está tomada del libro de Duchesne-Guillemin, y se trata
de una reproducción de la Tablilla Nippur, tal como la descifra Anne
Kilmer en su obra “Two list of Key Numbers”, publicado en 1960
(páginas 278 y 281). -agradecemos a los herederos de Kilmer nos
permitan divulgar estas láminas recogidas del libro antes
mencionado-. Vemos en la transcripción (al lado y en columna
izquierda) cómo se
mencionan siete cuerdas; pero observemos que se citan otras cuerdas
“laterales” o “vecinas” a esas siete y que Anne Kilmer
denomina “behind strings”. De
tal manera podemos leer como escriben “third string” y “fourth
string”; pero también “third behind string” y “fourth behind
string”; ello obliga a suponer que se habla de notas naturales y
otras que son medios tonos (bemoles o sostenidos). Por
lo que a mi juicio, estas serían las denominadas “cuerdas vecinas”
o “adjuntas” (behind); que marcarían semitonos. Acerca de todo
ello, razonamos un nuevo sistema de interpretar las Escalas y
notaciones cuneiformes, al final de este artículo -donde
presentamos una teoría distinta a las que hasta hoy se contemplan-.
.
ABAJO:
Ejemplo
sobre una escala de las teclas del piano, de la notación que nos
hablaría la tabilla de Nippur, al mencionar “strings” y “behind
strings”. Lo
que a mi juicio debemos interpretar como 7 Notas naturales y Notas 7
paralelas
-adjuntas
o vecinas-. Pues al
mencionar la tablilla cerámica, 7 cuerdas normales y 7 cuerdas
dobles; nos lleva a pensar -personalmente- que se trata de una escala
de siete Tonos y siete semitonos (tal como explicamos al final de
este artículo). Una Octava de catorce Notas obtenidas por un método
de afinación similar al que Pitágoras aprendió en Egipto o bien en
Babilonia (donde
se supone vivió antes de volver a su tierra y marchar a Italia, para
enseñar estas fórmulas). Sistema
de Octava que más tarde enseñaría en Grecia y en Crotona, donde
iniciaba a sus discípulos en el secreto del dogma, basado en hallar
siete notas naturales y cinco medios tonos.
Esas formas de afinar mistéricas, se considera que Pitágoras las
importó del Nilo o de Mesopotamia; aunque algunos creen que ya eran
utilizadas por Terpandro de Lesbos. De quien se dice que introdujo
las dos cuerdas últimas en la Lira, iniciando así la Escala
pentatónica, que finalmente llevó hasta la diatónica (con siete
notas naturales y cinco semitonos).
.
.
A-
1) Cuerdas y notas:
.
Continuando
con los estudios de Duchesne-Guillemin,
acerca de la tablilla Nippur -en imagen, arriba-; escribe
textualmente:
“La
columna primera, en particular es única porque lo que se conserva de
esta se refiere a las cuerdas de uno o más instrumentos musicales.
Los números que comienzan con cada línea pueden o no ser
coeficientes. En cualquier caso su función es oscura. Las primeras
cinco líneas conservadas se organizan de la manera habitual en que
se utilizan los números de las listas de cocientes, mientras que las
líneas que siguen parecen estar elaboradas, ya que los números
fueron "definidos" antes. Así por ejemplo, los números 1,
5 están precedidos por los nombres de las cuerdas a las que se
aplican, antes de la cuerda uno y la quinta cuerda. Lo que se da, por
lo tanto, parecen ser los nombres de las cuerdas, sus números y su
relación con otras cuerdas; o bien -posiblemente- con ciertos
instrumentos. El
hecho de que estos números sean nombres de cuerdas se hace evidente
en una tableta no publicada de Ur (U.
3011), de la cual hemos podido utilizar (a través del Prof.
Landsberger), una copia de la mano disponible por cortesía del Prof.
R. R. Gurney; el anverso trata de un determinado instrumento de nueve
cuerdas.
La numeración consecutiva de las cuerdas era de 1 a 9 y es: 1, 2, 3,
4, 5, 4, 3, 2, 1; por lo que se dice que los últimos cuatro están
“hacia atrás”. El instrumento debe tener, por lo tanto, dos
filas de cuerdas, unas colocadas detrás del otras, o una disposición
de dos partes en una sola fila, uno de los cuales está numerado en
una dirección y el otro a la inversa”
(4)
. Con
todos los respetos hacia la autora, creemos
que cuando habla de una numeración de notas de 1 a 9, en las que
tras el 5, luego se repiten los números en sentido inverso; siendo
así la escala: 1; 2; 3; 4; 5; 4; 3; 2; 1.
A mi juicio, lo
que nos estaría describiendo es: 1; 2; 3; 4; 5; 4#; 3#; 2#; 1# . O
lo que es lo mismo: do, re, mi, fa, sol; sol#; fa#; mi#; re#; do#.
Procediendo
esta afinación de una Octava de catorce Notas (ya descrita) y nunca
una Escala pentatónica repetida, ni menos una de nueve Tonos.
.
Para
justificar lo que ha afirmado, Duchesne-Guillemin habla de
instrumentos con doble fila de cuerdas; considerando que la partitura
mencionaría unos cordajes delanteros y otros iguales, pero detrás.
Refiriendo la profesora: “Adoptando
la sugerencia de Kilmer, pensando en
una sola fila de cuerdas, las últimas cuatro contadas al revés
(...) una sucesión de nueve cuerdas”. Así
sigue, escribiendo la autora acerca de la tablilla Nippur:
“La
progresión de los números, de una línea a otra, sugería la
notación de una escala, y el hecho de que la progresión nunca
supera las siete (aunque habría nueve cuerdas) argumentaba una
escala heptatónica. Entonces
se me ocurrió otro hecho que se le había escapado al editor: Las
primeras cinco líneas, por un lado, con las cuerdas simplemente
numeradas, no "definidas", y, por otro lado, las siguientes
en las que las cuerdas estaban numeradas y "definido"
constituía dos versiones: Una abreviada de la otra escrita en su
totalidad con el mismo texto. Como la tableta se dañó en ambos
extremos, solo existían la última parte de la primera versión y la
parte principal de la segunda versión. De modo que fue posible,
combinando las dos versiones, reconstruir todo el texto” (5)
.
.
Cuanto
considera la profesora Duchense- Guillemin puede atenerse a razones
muy justificadas; pero tal como al final de este artículo
explicaremos, para
tener una armonía basada en “quintas” y “cuartas” -como
proponen ella y Anne Kilmer- se precisa ir multiplicando por 2/3 ó
por ¾ los intervalos. Lo que nos lleva, en caso de completar un solo
círculo de “quintas”; hasta doce tonos. Aunque si realizamos
dos “círculos” (uno ascendente y otro descendente), ello
conlleva encontrar catorce Notas. Por lo demás, hemos de añadir que
las afinaciones que dividen la Escala en cinco, o siete Notas; no se
basan en la fórmula de “quintas”, ni en la de “cuartas”,
sino en otros principios de intervalos armónicos
(fragmentando la Octava en razón a siete o cinco partes
proporcionales -ver imágenes abajo-). De tal manera; viendo escritas
esas 7 Notas (cuerdas), con un mismo número de ellas repetidas
(dobles cuerdas); llegamos a la conclusión que la notación
cuneiforme hablaría de semitonos y Tonos; debiendo concluirse
catorce Notas -o bien doce- (un total 7 naturales y 7 sostenidas;
tanto como 7 naturales y 5 “repetidas” -llamadas “behind” por
Kilmer y Duchesne-).
.
Continuando
con la obra de Duchesne-Guillemin, narra posteriormente que tras
haberla estudiado y al percibir errores en la escritura, hizo llevar
la tableta Nippur hasta Chicago (donde era profesor su marido); allí
la estudiaron mejor y restauraron la parte incompleta. Obteniendo
finalmente la siguiente secuencia de notas:
linea
11: 1-5 // linea 12: 7-5 // linea 13: 2-6 // linea 14: 1-6 // linea
15:
3-7
// linea 16: 2-7 // linea 17: 4-1 // linea 18: 1-3 linea 19: 5-2 //
linea 20: 2-4 // linea 21:
6-3
// linea 22: 3-5 // linea 23: 7-4 // linea
24: 4-6
(6)
A
cuanto expone la profesora Duchesne-Guillemin añadiremos que es
evidente la existencia de 7 cuerdas “naturales” y otras 7 cuerdas
“dobles”. Por lo que una vez vistos estos intervalos, bastaría
para entender su melodía consecutiva, considerar una Escala
heptatónica doble, de catorce Notas. Lo que formado por nuestras
notas de solfeo, se correspondería con (a partir de la
mencionada linea 11):
linea
11: DO-SOL# // linea
12: SI-SOL# // linea
13: RE-LA# // linea
14: DO-LA# // linea
15: MI-SI# // linea
16: RE-SI# //
linea 17: FA-DO# //
linea 18: DO-M# // linea
19: SOL-RE# // linea
20: RE-FA# // linea
21: LA-MI# // linea
22: MI-SOL# // linea
23: SI-FA# // linea
24: FA-LA#
.
Pasa
en su siguiente capítulo a tratar sobre las Escalas, escribiendo
que: “C.
Sachs había enseñado que toda la música oriental en la antigüedad
estaba gobernada por el sistema pentatónico,
es decir, uno basado en una división de la octava en notas de fondo
sin medio tono, como encontramos, por ejemplo, en las cinco teclas
negras del piano. Sin embargo, si adoptamos esta fórmula, los tres
intervalos de cinco cuerdas no tienen la misma amplitud ni serían
consonantes”.
A su vez explica que “cuando
probé el sistema enharmónico, según algunas de las tradiciones
griegas más antiguas, encontré las mismas dificultades con respecto
a los saltos de cuatro cuerdas. Así, esta tesis también, fue
descartada”
.
Sigue narrando Duchense- Guillemin que “Quedaba
una tercera solución posible, nada menos que el sistema heptatónico
diatónico. Esto ya fue sugerido por el hecho de que solo siete de
las nueve cuerdas del instrumento aparecen en los pares de cuerdas.
Esta hipótesis dio una división de la octava comparable a la de las
teclas blancas del piano. Los saltos de cinco cuerdas fueron quintos
y consonantes. Como hipótesis de trabajo, asumí que la designación
de la tercera cuerda como "delgada" podría significar
"mayor en el tono" y, por lo tanto, sonaba más cerca de la
cuarta cuerda, lo que indica el lugar del semitono. Hay, por
supuesto, un segundo semitono en la escala diatónica, que se
encuentra entre las cuerdas séptima y octava, pero la teoría lo
dejó fuera, ya que no iba más allá de la séptima nota” (7)
.
.
Acerca
del anterior párrafo diremos que: Matemáticamente es demostrable
que una sucesión de siete quintas (o siete cuartas) no llevará
nunca a crear una Octava como la que menciona.
Pues, aun dejando a un lado que las Escalas antiguas eran todas
distintas y no estaban “igual temperadas” (desconociendo la razón
moderna, que es raíz 12ª de 2 = 12ªѴ2).
Lo
que sí parece demostrable es que desde la más remota antigüedad,
las diatónicas se obtenían por el medio armónico o enarmónico de
multiplicar y dividir por 3/4 o por 2/3. Ello supone que tras dividir
once veces un intervalo por ¾, se llega a una Escala natural de doce
notas: 5 semitonos y 7 Tonos. Asimismo, si recorremos siete quintas
hacia arriba y otras tantas hacia abajo; obtenemos una Escala de
catorce Notas (7 Tonos y 7 semitonos)
Pero
desde este sistema no se puede obtener una Octava heptatónica pura;
pues si multiplicamos un intervalo por siete “quintas” o por
siete “cuartas”, lo que resulta son mitades de Escalas (7 notas
armónicas, pero con intervalos totalmente irregulares). Es
decir, que ello obliga a pensar que para
lograr esas Escalas heptatónicas que la profesora Duchesne-Guillemin
afirma, usaban en Mesopotamia; era primero obtener esas doce notas y
luego eliminar cinco, para dejar solo siete (siendo esta una
hipótesis no admisible, pues
indicaría que conocían la Octava de doce Tonos y solo la utilizaban
para llegar a Escalas de siete).
.
De
tal manera , si proponemos las notas blancas del piano como escala
heptatónica (mesopotámica); o las negras, como Octava oriental (la
más antigua). Habremos de admitir que no hemos usado un sistema
aceptable. Pues primero se han obtenido 12 tonos
(multiplicando los intervalos por “quintas” o “cuartas” en el
caso antiguo; y hoy multiplicando los valores por l
= 12ªѴ2);
y
una vez tenida esa Escala de doce notas, quitamos cinco, o siete;
para reducir la Octava a pentatónica o heptatónica
(de cinco o siete sonidos). Todo lo que resulta absurdo; pues para
alcanzar una Octava de siete notas, no es plausible localizar antes
una Escala doce y luego restarle cinco... . Debido a ello, si
deseamos pensar en una Octava de siete notas, habremos de imaginar
los intervalos en razón a siete proporciones equivalentes; nunca a
doce. Por
cuanto la primera hipótesis sería la que dividía una Octava en
siete partes iguales; aunque es inarmónico; ya que si tomamos una
cuerda y la dividimos en siete intervalos exactos, las notas que
producen son cacofónicas. Otra hipótesis sería considerar que los
conocimientos matemáticos de Mesopotamia eran casi iguales a los
nuestros, y por ello dividieron la Escala en razón a raíz séptima
de dos (7ªѴ2)
-lo que resulta impensable en aquella época ya que supondría hallar
una afinación “igual temperada” de siete notas-. Por lo que
si afirmamos (como
hace la prof. Duchesne-Guillemin) que
en las tablillas cuneiformes se refieren Escalas de siete Notas;
hemos de pensar en una división equilibrada a ese número de Tonos,
tal como propusieron Ptolomeo, Eratóstenes y otros tantos -ver
imagen siguiente-.
.
.
ARRIBA:
Tabla
que habíamos publicado en nuestros análisis sobre LA MÚSICA EN
PTOLOMEO
-ver cita (8)
-.
En este gráfico explicábamos el modo
en que dividían la Octava diferentes teóricos de la Antigüedad:
Arquitas de Tarento, Aristóxenos, Eratóstenes, Dídimo y Ptolomeo.
Los datos los obteníamos de La Harmónica de Claudio Ptolomeo,
traducida por Pedro Redondo Reyes
(9)
;
una obra a la que dedicábamos varios de nuestros artículos. En
el gráfico podremos comprender diferentes medios de dividir una
Octava en siete notas; todos ellos ajenos al sistema de Cuartas o
Quintas (nuestro) y deducido desde proporciones matemáticas. Al
margen de esas afinaciones pentatónicas, es sabido que Pitágoras y
los pitagóricos concebían la Escala formada por doce Notas (siete
naturales y siete semitonos). Todo
lo que se explica por el conocimiento del sistema más sencillo de
hallar la Octava (a través de multiplicar el Tono inicial por 3/2);
un secreto que este filósofo importaría a Grecia desde Mesopotamia
o de Egipto. Pese a ello, el
mistericismo del dogma pitagórico parece que dejó en la bruma sus
sistemas de Escalas; cayendo en el olvido aquellas afinaciones de
doce Notas y recordándose en la posteridad tan solo Escalas de
siete. Tal
como sucede con las Octavas que propusieron: Arquitas, Eratóstenes,
Dídimo o Ptolomeo (basadas en intervalos matemáticos
proporcionales, ajenos al sistema pitagórico).
.
.
ABAJO:
De
nuevo, una de las vitrinas de la exposición que celebró La Caixa
hace unos meses en Madrid; en este caso vemos varias tablillas
sumerias.
De izquierda a derecha, Himno
a dios Ninn-Guizida, del 1900 a.C., procedente en Irak
(propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita
divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de Madrid: MÚSICAS
EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum -obra social de La Caixa-).
.
.
Continuará
la profesora Duchesne-Guillemin explicando que algunas de las cuerdas
tienen el nombre de los dioses sumerios; como sucede con la Cuarta,
llamada Ea, como dios de las artes (comparándola con la cuarta nota
griega, denominada “mese” y que era la base de la afinación
-equivalente a nuestro LA 440, “cuerda 5ª” de la guitarra-).
Sigue
afirmando que los saltos armónicos que observa en las notas escritas
en la tablilla Nippur, le hacen pensar que se trata de una Escala
solo de siete Notas. Añadiendo literalmente: “En
resumen, esta primera tableta dio nombres a cada una de las tres
quintas, dos sextas, cuatro cuartas, y tres tercios incluidos en la
escala de siete notas
-que difieren según sus respectivas posiciones-. Cabe señalar que
-como indican las flechas en la Fig. 2- las quintas y las sextas son
ascendentes, mientras que las cuartas son descendentes; en cuanto a
las terceras, cuatro de ellas son ascendentes mientras que la más
alta desciende. Esto no puede explicarse excepto como una
supervivencia de gestos antiguos” (10)
.
A
las palabras de esta profesora, añadimos
-como ya hemos explicado-
que el sistema de “quintas” y “cuartas” es un método para
hallar la Escala por el procedimiento de multiplicar por 4/3 y por
3/2. Por lo que si buscamos así tan solo siete Notas, no podemos
ajustar los siete intervalos como proporcionales;
pues la multiplicación por “quintas” (3/2) o por “cuartas”
(4/3) nos llevaría hasta una Octava de doce Tonos (o de catorce;
pero nunca de siete. Ya
que el método de “quintas” obliga a once multiplicaciones;
regresando así casi al mismo intervalo de inicio y produciendo un
Escala final de doce notas (siete enteras y cinco semitonales).
Mientras el método de “cuartas” y “quintas” (a la vez)
obliga a multiplicar siete veces por 4/3 y seis por 3/2; hallando
catorce Notas (7 Tonos y 7 Semitonos).
.
Sigue
Duchense-Guillemin hablando de las cuerdas, escribiendo literalmente:
“En
1965, Anne Kilmer, descubrió en una tableta de Assur
-mientras examinaba el material para su inclusión en el Chicago
Assyrian Dictionary- (...) siete
de los nombres que daban a las dobles cuerdas. Este
texto era un catálogo de himnos asirios clasificados de acuerdo con
siete de los términos en la tabla de Filadelfia. A saber, los de los
cuartos y quintos subrayados en la figura anterior. Kilmer publicó
este hallazgo, junto con la primera columna de un texto léxico de Ur
(...) transcrito por Gurney y una nueva edición de la tableta de
Filadelfia -mencionada anteriormente- . Yo también contribuí en el
mismo libro con un breve comentario, y mostré la convergencia de los
tres documentos” (...) “La
tableta de Ur le había proporcionado a Kilmer una pista sobre los
nombres de las cuerdas. Pero a mí, después esa forma peculiar de
numerar las cuerdas, me hizo sospechar que los griegos designaron a
las de sus liras de una manera similar. De hecho, parece que
comenzaban contando las cuerdas de igual forma que los sumerios; es
decir, comenzando desde ambos extremos.
Dado que parhypatte sigue a hypatie, y paramese 'sigue a meste,
parantte' también debe haber seguido a nette. Por lo tanto, el
recuento de las últimas tres cuerdas debe haber comenzado con nette
y procedía hacia atrás: nette, paranette, tritte. Tritte viene en
tercer lugar, lo que resuelve el argumento y el sistema se puede
representar así:” “hypatie,
parhypatte,
lichanos, mese,
paramese,
trite,
paranete,
nette”
(…)
“Esto
es paralelo al sistema sumerio, excepto por un pequeño punto; pues
mientras que los sumerios operaban con nueve cuerdas en sus
instrumentos, la teoría griega se limitaba a las ocho cuerdas de la
Octava.
En consecuencia, no había ninguna cadena en el sistema griego
correspondiente a la Cuarta menor de los sumerios” (11)
.
.
Nuevamente
nos encontramos con el problema del por qué los sumerios llevaban
nueve cuerdas en sus liras, mientras los griegos con una Octava de
siete notas (más una) lógicamente hacían cítaras de ocho cuerdas.
La autora quiere justificarlo en razón de una “Cuarta Menor”,
que se correspondería a un “Si” antes del “Do” inicial;
formando una escala en las Liras de nueve notas que se
corresponderían con nuestras SI-DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO, o bien con
las griegas “nette,
hypatie,
parhypatte,
lichanos, mese,
paramese,
trite,
paranete,
nette”.
Aunque
hemos de reconocer que fue el sistema griego el que simplemente
comienza marcando tres pautas para llegar a la Escala: La más grave,
la media y la aguda; llamadas Hipatie, Mese y Nette.
Tras
ello creará las ocho notas que Vitrubio traduce al Latín como (12)
:
Adquisitus
(prolambanomenos)
Principalium
(upatwn):
principalis, subprincipalis, extenta
Mediarum
(meswn):
principalis, subprincipalis, extenta
Media
(mesh)
Prope
media ( paramesos)
Coniuctarum
(sunhmmenon):
tertia, extenta, ultima
Divisarum
(diezeumenon):
tertia, extenta, ultima
Excellentium
(uperbolaiwn):
tertia, extenta, ultima
.
Observamos
así que en la notación grecolatina hay ocho notas y no siete; algo
que sucede a mi modo de ver por no comprender que la última de la
Escala es igual a la primera, pero dividida por 2. Es decir, que al
ir calculando en Quintas y Cuartas, no llegaron a comprender que de
las doce Notas que se obtenían, la última era falsa; siendo la
llamada Quinta del Lobo, pues no es exacta al intervalo de inicio. Ya
que para obtenerse esa verdadera Nota décimo-segunda hay que partir
-o multiplicar- el valor de la primera por 2. Así, si valoramos
el intervalo de “DO” como “X”; el siguiente “DO” sabemos
que es X/2 ó bien 2X. Pero en la Antigüedad no lo calculaban así y
de ello la aparición de la llamada Quinta del Lobo o “comma
pitagórico”; lo que generaba también que necesitasen ocho notas y
no siete, como en realidad eran; ya que la última no coincidía
plenamente con el intervalo (igual a ½ o bien a 2). Todo cuanto
expreso, lo vamos a explicar matemáticamente al final de este
artículo, con ejemplos y esquemas. Ya que es fácil comprender los
errores que el sistema pitagórico contrajo; pues al ir multiplicando
sucesivamente por ¾ el diapasón, se llegaba hasta una nota 12 un
tanto distinta a la verdadera.
A-
2) Los Modos:
.
Continúa
la investigadora Duchense-Guillemin explicando los “Modos” en
Mesopotamia, escribiendo: “El
año 1968
fue testigo de la contribución más importante a nuestro
conocimiento de la teoría musical babilónica en forma de un
fragmento, también de Ur; encontrado en el Museo Británico
por su curador E. Sollberger y luego publicado por O. Gurney, con la
coaboración del musicólogo D. Wulstan . Este
fragmento confirmó los principios heptatónicos que se habían
supuesto al estudiar la tableta de Filadelfia (antes referida). Los
mismos siete términos encontrados en los textos de Filadelfia y
Berlín aquí designan siete escalas diatónicas diferentes y el
método para pasar de una a otra; es decir, para cambiar el tono en
un instrumento de nueve cuerdas. El estilo de escritura indicaba que
este texto databa del siglo XVIII a.C.; por lo tanto, los babilonios
ya en esta fecha temprana conocían siete escalas diatónicas, cada
una formada por cinco tonos y dos medios tonos. Octavas capaces de
constituir un `Modo´; es decir, una sucesión de notas armónicas
como base para una melodía” (...)
“El cambio de Modo se producía desplazando los semitonos de la
Octava. Para aclarar esto, podemos usar las teclas blancas del piano,
comenzando desde una elegida” (...) “Las
relaciones entre las notas principales variaron según el Modo
elegido; por lo que al igual que en Grecia, había siete Modos en
Babilonia. Esta
es la razón por la cual las canciones podrían clasificarse según
sus Modos, como lo atestigua la tableta de Berlín encontrada por
Anne Kilmer” (13)
.
.
Antes
de analizar con mayor profundidad estas palabras de la profesora
Duchense-Guillemin, hemos
de añadir que en todo caso sería en Grecia donde había siete
Modos, heredados de las fórmulas musicales babilonias.
Pues
las civilizaciones mesopotámicas
-y por ende, la babilonia- anteceden
en milenios a las del Egeo
(al menos en dos o tres mil años). Debido a ello y a la influencia
que el mundo asirio-caldeo genero en El Egeo, el calendario y la
astronomía que estudiaban los griegos, era una copia de cuanto se
conocía y enseñaba en tierras del Tigris y Éufrates, decenas de
siglos antes. Tal como sucede con muchos de los hitos científicos de
los helenos; que igualmente fueron heredados desde Egipto y
aprendidos en la Biblioteca de Alejandría (sin haber reconocido sus
autores helenos las fuentes, ni mencionaron de dónde tomaban sus
conocimientos). Una
sabiduría legada de mundos milenarios (como el faraónico o el
mesopotámico), aunque hemos de tener muy en cuenta que los griegos
descienden culturalmente de migraciones llegadas desde Anatolia; por
cuanto su lazo iranio nos lleva a ancestros procedentes de Persia,
Babilonia y el mundo hitita. Todos ellos altamente influenciados por
las civilizaciones de Mesopotamia. Algo que explicaría por qué la
música, la astronomía y hasta el calendario heleno, fueron de
enorme raigambre babilónica.
.
.
ARRIBA:
Página 27 del libro
de Duchense-Guilemin, en el que recoge el fragmento U 7/80 del Museo
Británico. La hoja está copiada
del trabajo de Gurney, curador del British que descubrió y publicó
esta tablilla en 1968 -agradecemos al British y a O.Gurney que nos
permitan divulgarla-. En ella se
describen los Modos para conformar Escalas.
.
ABAJO:
Dos gráficos con el
alfabeto cuneiforme de Ugarit.
.
.
Acerca
de cuanto estudiamos, es importante explicar que los Modos son una
fórmula para hallar diferentes Octavas de siete notas armónicas;
cambiando el tono desde el que se da comienzo. Aunque siempre hemos
de considerar que trabajaban sobre una Escala de doce notas, tal como
matemáticamente vamos a demostrar al final de este artículo. Doce
Tonos que conformarán una Octava completa, de siete Notas y cinco
sostenidas. Pero los modos son el método para hacer una pequeña
Escala (comúnmente se siete notas elegidas armónicamente), para
formar Octavas diferentes, al modificar la primera desde la que se
empieza -cambiando así su configuración-. No solo porque la primera
sea en cada caso una distinta; sino porque la búsqueda se hace en
razón de “cuartas” o “quintas”. Es decir, hallando las siete
notas multiplicando por 3/2 desde esa primera elegida. De este modo,
al modificar la nota de comienzo, cambia toda la Octava; ya que las
notas que aparecen son en cada caso muy diferentes; y todas ellas
seguidamente armónicas, en razón de “cuartas” o “quintas”.
.
Pero
en principio, la teoría de los Modos enseña que hay siete de ellos,
y que solo dependen de la nota en la que empiezan y acaban (siendo
esta siempre la misma). Así obtendríamos los siete Modos, de
los cuales los griegos pensaban que había cuatro principales y tres
secundarios:
Modo
dórico: hypate meson–nete
diezeugmenon (MI1–MI2)
Modo
hipolidio: parhypate meson–trite hyperbolaion (FA1–FA2)
Modo
hipofrigio: lichanos meson–paranete hyperbolaion (SOL1–SOL2)
Modo
locrio (común) o modo hipodórico: mese–nete
hyperbolaion, o bien proslambnomenos–mese (LA1–LA2 y LA0–LA1)
Modo
mixolidio: hypate hypaton–paramese (SI1-SI2)
Modo
lidio: parhypate hypaton–trite diezeugmenon (DO1–DO2)
Modo
frigio: lichanos hypaton–paranete diezeugmenon (RE1–RE2)
.
Conforme
decimos; la teoría musical común considera que los siete Modos,
pueden representarse (tocarse) sobre las teclas blancas del piano
-las notas naturales-. Siendo estos correspondientes con Escalas de
siete Notas y que conforman los siete Modos, así:
El
primero (dórico):
MI / FA / SOL / LA / SI / DO / RE / MI
El
segundo
(hipolidio):
FA / SOL / LA / SI / DO / RE / MI / FA
El
tercero (hipofrigio):
SOL
/ LA / SI / DO / RE / MI / FA / SOL
El
cuarto
(locrio):
LA / SI / DO / RE / MI / FA / SOL / LA
El
quinto (mixolidio):
SI / DO / RE / MI / FA / SOL / LA / SI
El
sexto
(lidio):
DO
/ RE / MI / FA / SOL / LA / SI / DO
El
séptimo (frigio):
RE / MI / FA / SOL / LA / SI / DO / RE
.
ABAJO:
Las teclas del piano,
donde mostramos lo que se consideran Modos. Sonarían solo las
blancas y sus diferentes Modos tocarían una Escala de notas
naturales que en el primer caso iría de Mi1 a Mi1 (dórico); en el
segundo de Fa1 a Fa2 (hipolidio); en el tercero de Sol1 a Sol2
(hipofrigio) etc.. Esto es lo que considera la teoría de la música
moderna, como Modos antiguos. Aunque tiene dos problemas esa
definición de los Modos: La primera versa acerca de la forma en que
hoy se tempera la Escala (en base a
“lambda” -raíz doceava de 2-); pues esta fórmula nace en el
siglo XVII y hasta hace unos trescientos años se afinaba por
longitudes, en relación de “cuartas” y “quintas”. El
segundo problema (insalvable) es que para que existan las teclas
blancas del piano (siete tonos naturales), también han de existir
las negras (cinco semitonos); ya que cada nota es fruto de la
anterior. Es decir; no podemos
calcular un RE si haber calculado antes el DO#; tanto como no podemos
saber el valor verdadero del DO#, si no conocemos el del DO -tan solo
siendo independiente el Tono inicial-. Pues
la Escala es una concatenación de Tonos que se van hallando de modo
contiguo; por lo que para manejar una Octava de siete notas blancas
del piano (naturales), han de haberse calculado también las negras
(semitonos). Siendo absurdo creer que los Modos trabajan con una
escala heptatónica, sin tener en cuenta las otras cinco Notas que
saben que existen, en la Escala que manejan... .
.
.
Conforme
a lo dicho -en el comentario a la imagen anterior- el problema de
llegar a cada Modo a mi forma de ver no se resuelve tal como
comúnmente se explica (a través de una escala de siete notas
naturales, alternativas). Sino que los Modos debíamos de
interpretarlos de otra manera. Siendo -a mi entender- esos Modos, el
sistema para hallar las siete (ocho, nueve, diez etc.) Notas que
coloquemos en una lira; calculándolas por “cuartas” o “quintas”
y partiendo en cada caso desde un Tono distinto. Por lo que hemos de
tener muy en cuenta, que para calcular esas siete Notas, hay que ir
multiplicando por “quintas” o “cuartas” el diapasón. No
poner las seis contiguas existentes, tal como se hace al hablar de
Modos relacionados con las teclas blancas del piano. Es decir, si
comenzamos desde un DO (modo lidio); enlazando quintas, debemos de
hallar seis notas más. Estas se obtienen calculando las referidas
“quintas”; que partiendo desde un “DO” son:
DO
- FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA#
En
razón de la siguiente serie de quintas:
I–––––––––––––––––––
II –––––––––––––––– III
––––––––––––––––
1
:::: 2 ::::: 3 ::: 4 ::::: 5 :::: 1 :::: 2 :::: 3 :::::: 4 :::: 5 :::
1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::5
DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE
.
IV
–––––––––––––––––– V
–––––––––––––––– VI
–––––––––------VII
1 :::: 2 :: 3 :::: 4
::::: 5 :::::: 1 :::: 2 ::: 3 :: 4 ::: 5 ::::: 1 ::: 2 ::: 3 :::: 4
::::5:::1
RE#
MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA-LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#
.
Por
su parte, si empezamos desde un RE; las notas que se obtendrían para
ese Modo (frigio) serían por razón de Quintas: RE
- SOL - DO - FA - LA# - RE# - LA
.
I––––––––––––––––––
II –––––––––––––––– III
––––––––––––––––
1
:::: 2 ::::: 3 ::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 :::::: 3 ::: 4 :::: 5 ::: 1
:::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::5
RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE#
MI
.
IV
–––––––––––––––––– V
–––––––––––––––– VI
–––––––––-------VII
1 :::: 2 :::::3 ::::: 4
::::: 5 :::: 1 :::: 2 ::: 3 :: 4 ::::: 5 :::: 1 ::: 2 ::: 3 :::: 4
::::5::::::1
FA–FA#–SOL–SOL#–LA-LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-
LA
.
Pero
si empezamos desde un MI; las notas que se obtendrían para ese Modo
(dórico) serían por la misma razón de Quintas: MI
- LA - RE - SOL - DO - FA - LA#
.
I––––––––––––––––––
II –––––––––––––––– III
––––––––––––––––
1
:::: 2 ::::: 3 ::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 :::::: 3 ::: 4 ::: 5 ::: 1
:::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::5
MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE#
MI- FA–FA#
.
IV
––––––––––––-------–– V
–––––––––––––––– VI
–––––––––---------------VII
1 :::::: 2 ::::::::3 :: 4
::: 5 :::: 1 :::: 2 ::: 3 :: 4 ::::: 5 ::: 1 :: 2 ::: 3 ::: 4
:::::::::5::::1
SOL–SOL#–LA-LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#
.
De
igual forma, comenzando desde un FA; las notas que se obtendrían
para ese Modo (hipolidio) serían por Quintas: FA
- LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - SI
.
I–––––––––––––––––---–
II –––––––––––––– III
––––––––––––––––
1
:::: 2 ::::: 3 ::: 4 ::::::::: 5 ::: 1 :::: 2 :: 3 :: 4 :::: 5 ::: 1
:::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::5
FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE#
MI- FA–FA#-SOL
.
IV
––––––––––––----–– V ––––––––––––––––
VI –––––––––----------VII
1 :::::: 2 ::::3 :::: 4
::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::::: 4 ::: 5 ::: 1 :: 2 :::: 3 :::::: 4
::::5::::1
SOL#–LA-LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#-SI
.
Comenzando
desde un SOL; las notas que se obtendrían para ese Modo (hipofrigio)
serían por Quintas: SOL - DO - FA - LA# - RE#
- SOL# - DO#
.
I––––––––––––––––---–-
II ––––––––––––– III ––––––––––––––––
1
::::::: 2 :::::: 3 ::: 4 :::: 5 ::: 1 :: 2 ::::: 3 :: 4 ::: 5 :: 1
:::: 2 ::: 3 ::::: 4 :::::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE#
MI-FA–FA#-SOL-SOL#–LA
.
IV
––––––––––––----–– V ––––––––––––––--
VI –––––––––----------VII
1
:::::: 2 ::::3 :: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 :: 4 ::: 5 ::::: 1
:::::: 2 :: 3 :: 4 ::::5::::1
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#-SI-DO-DO#
.
Comenzando
desde un LA; las notas que se obtendrían para ese Modo (hipodórico)
serían por Quintas: LA - RE - SOL - DO - FA -
LA# - RE#
.
I–––––––––––––---–-
II ––––––––––––– III ––––––––––––––––
1
:::: 2 :::: 3 ::: 4 :: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 :: 5 :: 1 :::: 2
::: 3 ::::: 4 :::::::5
LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE#
MI-FA–FA#-SOL-SOL#–LA-LA#-SI
.
IV
––––––––––––----–– V ––––––––––––––----
VI –––––––––--------VII
1
:::::: 2 :::::3 ::: 4 :::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::::: 4 :::: 5 :: 1
::: 2 :: 3 :: 4 ::::5::::::1
DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#-SI-DO-DO#-RE-RE#
.
Comenzando
desde un SI; las notas que se obtendrían para ese Modo (mixolidio)
serían por Quintas: SI - MI - LA - RE - SOL -
DO - FA
.
I–––––––––––––----
II –––––––––––––------ III
––––––––––––––––
1
:::: 2 :: 3 :::: 4 :: 5 ::: 1 ::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::: 5 :::::: 1 :: 2
::: 3 :: 4 :::::5
SI–DO-DO#–RE-RE#-MI-FA–FA#-SOL-SOL#–LA-LA#-SI-DO-DO#
.
IV
––––––––––––---– V ––––––––––––––---
VI –––––––––--------VII
1
:::: 2 :::::3 ::: 4 :: 5 ::: 1 ::::: 2 :::::: 3 :: 4 ::: 5 :: 1 ::: 2
::::3 :: 4 ::::5::::::1
RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#-SI-DO-DO#-RE-RE#-MI-FA
.
Observemos
en los ejemplos anteriores, que el único Modo que a mi juicio
tendría las siete Notas Naturales en una Escala para un arpa de
siete cuerdas, sería el último (denominado mixolidio).
Obtenidas en un orden que sería el siguiente: SI, MI, LA, RE,
SOL, DO, FA. Aunque tras ello se pudieran ordenar sobre una
cítara de la forma deseada; incluso de mayor a menor (Si, La, Sol,
Fa, Mi, Re, Do).
.
Esta
explicación que antes he expuesto; es a mi juicio, la interpretación
que debemos de dar a los Modos griegos, obtenidos siempre en un
proceso de “quintas” y con el que se descubre en cada caso una
armonía particular.
Pues
como podemos ver, las Escalas varían radicalmente y de esta manera:
Modo
lidio:........... DO - FA - LA# - RE# - SOL# -
DO# - FA# - (do)
Modo
frigio:..........
RE - SOL - DO -
FA - LA# - RE# - LA
-
(re)
Modo
dórico:........ MI - LA - RE - SOL - DO - FA -
LA# - (mi)
Modo
hipolidio:.... FA - LA# - RE# - SOL# - DO# -
FA# - SI - (fa)
Modo
hipofrigio:.. SOL - DO - FA - LA# - RE# - SOL#
- DO#
-
(sol)
Modo
hipodórico: LA - RE - SOL - DO - FA - LA# -
RE# - (la)
Modo
mixolidio:... SI - MI - LA - RE - SOL - DO - FA
- (si)
.
Pero
continuando con lo que nos dice la profesora Duchense-Guillemin, el
método de Modos que describe Ptolomeo fue el usado por los
babilonios, aunque “abarcando
solo siete cuerdas. Habían
notado que el intervalo de tritono es disonante y lo llamaron
“impuro”. Este fue el intervalo para ser alterado; que es un
cuarto aumentado, compuesto por tres tonos enteros, o un quinto
disminuido, hecho por un tono medio, dos tonos y tono medio. Así
para construir la cuarta y la quinta consonantes, el cuarto disonante
debe disminuirse en el cuarto verdadero (dos tonos y medio tono), y
el quinto disminuido debe aumentarse a tres tonos y medio tono”
(14)
.
Para
terminar, expresa que los babilonios también distinguían dos formas
de afinación (alta y baja); lo que a mi juicio nos llevaría a
pensar que tenían hasta catorce Modos. Aunque lo
más importante que podemos deducir de las palabras de esta profesora
en este epígrafe, es que
la teoría tonal que propone demuestra la existencia de doce notas en
la Escala mesopotámica. Pues sin aquellos doce o catorce Tonos, es
imposible trabajar con quintas o cuartas del modo en que indican los
investigadores. Asimismo, explica Duchense-Guillemin que los
babilonios usaron los Modos que describe Ptolomeo;
sin tener en cuenta que esta aseveración es como quien afirma que un
abuelo se parece mucho a su nieto (no viceversa).
Pues
resulta un hecho absolutamente probado, que
los griegos y romanos heredaron la teoría musical del mundo egipcio
y del babilonio.
.
AL
LADO: Dos clavijeros de
arpas egipcias del Imperio Nuevo (hacia el 1400 a.C.); una
de ellas con cuatro cuerdas -más una clavija de repuesto- y la otra
con doce cuerdas y cuatro clavijas de recambio. Los
números, como vemos, hablan de nuevo de Escalas de doce notas.
AL
LADO Y ABAJO: Famoso ortostato
procedente de Alaca-Höyuc y fechado en el siglo XIV a.C.
(propiedad del Museo de Ankara, al que agradecemos nos permita
divulgar la imagen). Representa un
tocador de laúd, sobre el que he trazado los trastes que se ven
esculpidos en el mástil del instrumento. La existencia de trastes
evidencia que las afinaciones en esta época hitita, eran fijas, bien
establecidas y regulares (comunes y conocidas por muchos músicos).
En el bajorrelieve parecen distinguirse 24 trastes, en dos zonas
diferentes de la pandura (parte alta y bajo el comienzo de la caja);
en la foto de al lado he destacado esos trastes. Abajo
vemos el ortostato tal como se exhibía en
Madrid en MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD;
exposición de de Caixa Forum -obra social de La Caixa- a la que
agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen.
.
.
A-
3) La afinación:
.
La
profesora Duchense-Guillemin asimismo nos sigue diciendo acerca de
los métodos de afinar mesopotámicos, que “En
1970, el asiriólogo alemán H. Kümmel explicó satisfactoriamente
cómo se afinaban instrumentos en la Antigüedad, alternando
“cuartos” y cuartos ascendentes; método más tarde llamado de
Pitágoras.
Así, en un examen del proceso descrito en el fragmento del Museo
Británico; se desprende que la afinación se rige por cuatro reglas:
1ª
se utiliza una quinta ascendente y un cuarto descendente. 2ª el
heptacordio es un límite que no debe superarse en el proceso
alternativo. De ahí la alternancia. Así se interrumpe en la cuarta
cadena y se da paso a una sucesión de dos cuartas descendentes. 3ª
el primer gesto de afinación comienza en el grupo de cuerdas después
del cual el Modo es nombre y que se caracteriza por un medio tono
entre sus dos notas más altas 4ª La afinación termina en el
tritono. Para cambiar a la siguiente Escala. El tono se flexiona para
alcanzar la consonancia” (15)
.
Nuevamente
hemos
de
afirmar
que cuando se buscan las notas por Quintas o por Cuartas, se llega
siempre a obtener doce tonos e incluso catorce; pero no siete (tal
como al final del artículo explicamos y demostramos
matemáticamente). Todo lo que justifica que la llamada afinación
pitagórica fue la que este sabio aprendió durante su larga estancia
en Egipto y en Mesopotamia.
Importando el famoso dogma a Grecia y Magna Grecia; utilizando
un método tan sencillo como el de partir por tres y multiplicar por
dos, los intervalos. Para
ir hallando así los doce tonos,
hasta alcanzar las notas que se obtienen con ese sistema: Siete
naturales y cinco semitonos.
.
Nada
comentan los asiriólogos acerca de un tono inicial, equivalente a
nuestro LA (establecido modernamente en 440 Hz). Aunque a mi
juicio, es seguro que hubo una nota sagrada, que se guardaría en los
templos o palacios de Babilonia y del mundo semita; para usarla como
referencia inicial de afinación. Un “primer sonido” absoluto,
que seguramente se relacionaría con la “medida sagrada”; y
que en el caso de las culturas mesopotámicas, nacían desde los
Codos de época sumeria. Sabiéndose que el Codo de Gudea era ya una
medida geodésica (tomada desde las sombras y del estudio de los
astros); calculada para alcanzar un patrón nacido del arco terrestre
y poder así guiarse por el desierto, valiéndose de este Codo.
Debido a ello, los codos asirios y babilonios eran muy cercanos al
metro en sus proporciones, equivaliendo aproximadamente a medio metro
(unos 495 ctms para ser exactos). Ya que se tomarían desde
mediciones de sombras, calculando así el grado del Meridiano, para
poder tener un patrón que les ayudase a orientarse en sus viajes
entre dunas y arenas. De ello, creo personalmente que pudo
obtenerse también un sonido primigenio, que relacionase la medida
sagrada -o el peso estandarizado en templos- con un Tono Inicial.
Todo lo que se realizaría con un “toque” de metal; quizás
obtenido con una placa de un tamaño con arreglo al patrón oficial
(por ejemplo, de un Codo al cuadrado). Considerando “aquel”
toque, como Nota inicial y sagrada, ya que estaba calculada en
proporción al arco terrestre.
.
A- 4) La notación:
.
Antes
que nada hemos de exponer que no hay unanimidad acerca del valor de
las notas musicales cuneiformes. Tan
solo existe la evidencia de que son anotaciones en las que figuran
valores de sonidos (babilonio-summerias, akkadias, ugaríticas etc).
Por lo que no todos interpretan de una igual manera los intervalos
anotados en ese alfabeto de “cuñas” y menos su valor en notas y
ritmos. Consecuentemente, la profesora
Duchense-Guillemin
nos dice al respecto:
“Cuando
las tablilas de Ras-Shamra fueron publicadas
por E. Laroche y Z 'Guterbock; este último reconoció inmediatamente
en una de ellas una forma ligeramente humanizada de los términos
musicales utilizados en la tableta de Filadelfia (ver en imagen
anterior tableta Pensilvania). Los términos grabados en akkadio, se
escribieron debajo de un himno y a partir de esto, Guterbock dedujo
una partitura musical. Un año más tarde, el
músico Wulstan hizo un primer intento de interpretarla; aunque en
1973 dicha lectura fue cuestionado por Ann Kilmer, quien creó una
representación polifónica muy diferente. Más tarde, yo misma
refuté estos dos análisis y propuse a cambio, una
melodía monódica; con paralelos en la música tradicional judía y
paleo-cristiana. Así pues, la historia de las diversas evaluaciones
en los signos musicales sumerios es muy compleja; por lo que iré
detallándola continuación"
(16)
.
.
En
base a este problema dedicará la profesora
Duchense-Guillemin,
el resto del estudio que analizamos; explicando estas equivalencias y
su teoría. Pero personalmente hemos de destacar que si todos parten
de que los babilonios usaban Escalas y un sistema musical muy
parecido al griego. A mi juicio, resulta obvio que ambas culturas
conocían la Octava de doce tonos: Siete naturales y cinco semitonos.
Por lo que -personalmente- se me hace imposible creer que fuera
heptatónica la música babilónica, asiria, akadia o sumeria (tal
como los asiriólogos se empeñan en demostrar).
Considerando a mi entender, que ya desde el tercer milenio conocerían
la Octava de doce tonos; tal como era usada en Grecia en tiempos de
Terpandro o de Pitágoras. Siendo
otra cosa muy diferente, que desde aquellas doce notas que componían
la Octava; eligieran un numero armónico de ellas para construir
cítaras. Liras de siete, ocho o nueve cuerdas; cuya afinación y
armonía se establecía calculando las Notas, en un Modo.
Creando así la cítara (formix) de siete u ocho notas perfectamente
armonizada; por lo que llegó a ser un instrumento difundido por todo
el Mediterráneo (tanto como para aparecer en el siglo VII a.C. en
las estelas tartéssicas de la Péninsula).
.
En
cuando a estas notas obtenidas por “quintas” o “cuartas”;
hemos de añadir que simbolizaban los planetas. Correspondiendo
más o menos nuestros valores del siguiente modo:
DO (Marte); el RE (Mercurio); el MI (Sol); el FA (Júpiter); el SOL
(Venus); el LA (Saturno); el SI (Luna). Una vez identificada cada
Nota en un planeta, habríamos de explicar por qué dos de ellas no
tienen semitono: El MI y el SI, que representarían al Sol y a la
Luna. Habida cuenta que su giro se concebía como constante, mientras
el resto de astros se suponía que tenía dos órbitas -una en la que
avanzaban y otra en la que retrocedían-.
Pues partiendo desde una observación universal geocéntrica, solo
había dos esferas que no vagaban con doble dirección, por lo que
carecían de doble nota (el segundo semitono). Estas eran el Sol y la
Luna; que como hemos dicho se identificaban con el MI y en el SI
-respectivamente-; ya que eran vistos desde la Tierra con una
rotación constante. Muy
por el contrario, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno tenían
una segunda órbita, denominada retrógrada; pues cuando la Tierra
girando se posiciona en el punto opuesto al que tenía inicialmente,
parecía observarse que estos planetas retroceden (caminan hacia
atrás).
Lo que sucede bajo una visión del Universo con la Tierra inmóvil
-en el centro-, que imposibilita comprender que aquello ocurre debido
a que nuestro planeta se traslada hasta un punto (situado en sentido
inverso, del mismo modo que una rueda vista desde un lado, gira hacia
nuestra derecha; pero si la observamos desde el opuesto, rota hacia
nuestra izquierda).
.
Consecuentemente
y creyendo que esos planetas tenían dos órbitas (Marte, Mercurio,
Júpiter, Venus y Saturno); las notas que los representaban también
debían tener dos tonos (natural y semitono). Por cuanto el DO, el
RE, el FA, el SOL y el LA; existen como nota entera y como sostenida,
con la forma: DO, DO#; RE, RE#; FA, FA#; SOL, SOL#; LA, LA#.
Simbolizando
cada medio Tono la referida órbita de retroceso. Todo ello debido a
que desde la más remota Antigüedad, se consideraba que los
intervalos musicales estaban totalmente relacionados con las
distancias y el giro de los Planetas; tanto como se identificaba la
Escala y su armonía, con la sucesión de astros principales flotando
de un modo perfecto (17)
.
.
AL
LADO Y ABAJO: Junto
estas lineas, tablilla con himno en honor a Marduk, Mesopotamia
(Irak), amorrita (2000 al 1600 a.C.) -propiedad del Museo del
Louvre-. A nuestra derecha, otra tabla en cerámica cuneiforme, con
el himno a Adab que contiene indicaciones musicales en sus secciones.
Es la conocida como Tablilla Nippur procedente del Irak amorrita y
fechada en el siglo XX a.C (propiedad
del Museo del Louvre,
al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la
exposición de Madrid: MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum
-obra social de La Caixa-).
Bajo
estas lineas: Varios vaciados réplica,
de tablillas halladas en Ugarit, fechadas en el siglo XIV a.C.; que
contienen anotaciones musicales -mandados hacer por Schaeffer desde
fragmentos originales que actualmente guarda el Museo de Damasco-.
Destaca entre ellos la tableta expuesta en la parte superior; una
copia del famoso Canto a Nikkal, hallado en Ugarit (la
foto ha sido también tomada
en la exposición de Madrid: MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa
Forum -obra social de La Caixa-).
.
.
Continuando
con el trabajo de la profesora Duchense-Guillemin, la autora pasa más
tarde a narrar la historia de las diferentes interpretaciones que
dieron a los valores de notas escritas en cuneiforme; destacando como
primera la del músico Wulstan,
que ella considera decepcionante, por cuanto deja sin solución
tonos. La siguiente fue de Guterbock,
que ni siquiera se llegó a publicar. A la que siguió la más famosa
conocida y debida a Ann Kilmen; que “presentó
su interpretación en el Congreso Internacional de Orientalistas en
París en 1973.
Dividiendo el texto religioso de acuerdo con las líneas escritas,
considerando las últimas palabras en el reverso que repetidas al
comienzo de la línea siguiente”. Todo
lo que cree Duchense-Guillemin muy arbitrario; por lo que dedica los
siguientes epígrafes de su libro a realizar una profunda crítica
sobre esta interpretación de Kilmen.
De igual manera, para finalizar este capítulo, nos dirá que tampoco
le convence como método de investigación, la reconstrucción de la
lira de Meggido (realizada
igualmente para intentar comprender esa música mesopotámica).
Escribiendo Duchesne-Gillemin:
“Finalmente,
la reconstrucción de la lira Megiddo sugerida por R. Brown debe ser
analizada (...) Es imposible determinar sobre la base del marfil de
Megiddo si las cuerdas terminaron insertándolas en la parte superior
de la caja de sondeo (a la manera de un arpa), o si pasaron por un
puente (en el lado hacia la parte del músico) cuerpo) y se
adjuntaron a la parte lateral o inferior de la caja de sondeo”
(18)
.
.
A-
5) Teoría de Duchense-Guillemin:
.
Tras
lo analizado, presentará una teoría propia acerca de la notación
cuneiforme y del método utilizado para resolverla,
escribiendo primero: “El
Modo dado por el colofón indica la escala C y en consecuencia, el
lugar de cada uno de los grupos. Estos solo podrían ser partes de la
escala, no dicordos (polifonía) o intervalos; ya que una serie de
saltos sin notas intermedias habría dado lugar a una melodía
imposible. También
supimos por la tableta U7 / 80 del Museo Británico que los nombres
de los cuartos y quintos designaban partes de una escala que siempre
tenía el semitono en su zona superior.
Fuimos conscientes de las direcciones en las que corrían las partes
de la escala y el siguiente paso consistió en poner todas estas
partes en una fila sin tener en cuenta los dígitos” (...)
“Llegué
a la conclusión de que los dígitos que siguen a cada término deben
servir para gestionar una transición entre las porciones sucesivas
de la escala y que probablemente representaban notas agregadas para
evitar la disonancia. Además, estos dígitos también proporcionaron
más notas para emparejar las sílabas del himno”.
.
“Tras
todo ello, todavía quedaban dos problemas:
1º)
¿Qué notas adicionales fueron seleccionadas por el músico?
Lógicamente, tenían que pertenecer a la parte de la escala
designada por el término anterior, ya que de lo contrario se habría
usado otro término. ¿Cuál era su lugar? Esto dependía, por una
parte, de su número y, por otra parte, de la necesidad de evitar la
disonancia. Por ejemplo, el número 1 no podría ser simplemente una
repetición de la nota anterior, ya que esto no habría cambiado nada
a la disonancia. La solución tenía que ser la más sencilla y fácil
para los cantantes.
2º)
¿Cuál era su lugar? La solución tenía que ser la más
sencilla y fácil de recordar para los cantantes; podría muy bien
ser la última nota del grupo. Además, para los dígitos 2, 3, 4, 5
y 10, el intervalo en el que tuvieron que moverse no debe exceder el
intervalo de un segundo (es decir, dos notas contiguas), porque si
las notas adicionales hubieran alcanzado el intervalo de un tercero o
más podrían haber sido designados por una de las expresiones de la
tableta de Filadelfia. Sobre todo, el método tenía que ser el mismo
para todos los casos”.
“Esta
transcripción (que vemos en siguiente imagen) tiene cuatro
características distintivas:
1)
Ofrece una estructura temática correspondiente a las oraciones del
himno.
2)
Utiliza melismas, y debido a los grupos formados por los sextos y sus
Notas añadidas, el trino no queda aislado.
3)
Ofrece terminaciones de palabras en notas contiguas, o terminaciones
de la melodía en segundos, lo cual es altamente característico.
4)
El ritmo fluctúa entre pasajes binarios y ternarios” (19)
.
.
ARRIBA:
Figura 11 del libro de Duchesne-Guillemin
“Desciframiento de la Música babilónica” (Lincei, 1977); es su
transcipción de la llamada Tableta de Filadelfia (existente en el
Museo de Pensilvania) -agradecemos a los herederos de
Duchesne-Guillemin, nos permitan divulgar estas partituras-.
.
AL
LADO Y ABAJO: De nuevo dos figuras
con la Tableta de Nippur
(CBS 10996); y sus anotaciones trascritas -la pieza es propiedad de
la Universidad de Pensilvania a la que agradecemos nos permita
divulgar la imagen-. La
fotografía y la copia de anotaciones están tomadas del libro de
Duchesne-Guillemin, y se trata de una reproducción, tal como la
descifra Anne Kilmer en su obra “Two list of Key Numbers”,
publicado en 1960
(páginas 278 y 281). -agradecemos a los herederos de Kilmer nos
permitan divulgar estas láminas recogidas del libro antes
mencionado-. ABAJO: Vemos
en la transcripción como se
mencionan siete cuerdas; pero observemos que se citan otras cuerdas
“laterales” o “vecinas” a esas siete y que Anne Kilmer
denomina “behind strings”. De tal manera podemos leer como pone
“third string” y “fourth string”; pero también “third
behind string” y “fourth behind string”; ello obliga a suponer
que se habla de notas naturales y otras que son medios tonos (bemoles
o sostenidos). Ya hemos dicho que a mi juicio, estas serían las
denominadas “cuerdas vecinas” o “adjuntas” (behind); que
marcarían semitonos.
.
.
A- 6) Comparación con la música judía y la asiriocaldea, según
Duchesne-Guillemin:
.
Justifica
su teoría y lectura anterior esta profesora, por comparación con la
música hebrea y más concretamente con la que se supone de origen
babilonio (importada por los judíos tras el cautiverio).
Escribiendo sobre ello: “El
imponente cuerpo de canciones judías recogidos por Idelsohn entre
1914 y 1932 en comunidades judías del Cercano Oriente y Europa. ha
ayudado mucho a establecer esta comparación. Hay, entre otros
ejemplos, un salmo de los judíos de Babilonia (Figura siguiente,
numerada como 12) en el cual se observan los siguientes paralelos:
1)
El ámbito nunca supera las siete notas, al igual que en el himno
hurriano. Por lo tanto, parece para volver a un período bastante
primitivo.
2)
La estructura ofrece tres temas en un texto continuo. Este último
no puede por tanto ser la causa de las repeticiones musicales.
3)
La agrupación de las sílabas produce pasajes que están ligeramente
adornados con ritmos alternativos binarios y ternarios, con
grupos de seis notas o más, como en nuestro himno.
4)
Hay finales en segundos comparables a las notas agregadas en nuestra
tableta. Parece razonable inferir que la tradición babilónica
sobrevivió no solo en Mesopotamia sino en toda la diáspora, como lo
demuestran otros ejemplos. Los hurritas, que se habían
convertido en vecinos de Israel, pueden haber actuado como
intermediarios mucho antes del cautiverio de los judíos en
Babilonia.
.
En
la interpretación de la melodía reconstruida he repetido la primera
frase, en la
analogía
de las canciones judías; en nuestro caso, los dos pares de cuñas de
ángulo pequeño en la línea divisoria horizontal doble bien pueden
significar esta repetición. Por otro lado, esta frase probablemente
fue cantada por un solista en lugar de por un coro.
Por su parte, la música cristiana antigua de Siria ofrece otros
puntos de comparación. Esto fue recopilado por Dom Parisot a fines
del siglo XIX y más recientemente por Dom Jeanning. Aunque esta
colección se realizó hace solo cincuenta años, representa el arte
de una pequeña minoría que se aferraba a su tradición. Es música
diatónica, a menudo basada en tres temas (Figura siguiente con
número 13); También hay aleluyas ornamentadas en los ritmos
fluctuantes, con terminaciones en el segundo. Finalmente, he
encontrado en la última parte de una composición larga una
estructura (Figura siguiente y numerada 14) notablemente similar al
tema C en el himno hurriano; después de una breve introducción, un
doble motivo que recuerda el par kitme-kablite se repite tres veces y
termina en una forma abreviada del mismo patrón. Parece que los
patrones musicales se remontan a los siglos. El canto gregoriano,
heredero de la tradición oriental, todavía lleva el eco de los
finales en segundos. Estoy pensando
en el `Veni Creator´” (20)
.
.
.
ARRIBA
Y ABAJO: Figuras numeradas en el
libro de Duchesne-Guillemin como 12, 13 y 14; donde compara salmos
judíos y cantos asirio-caldeos. Arriba, partitura del salmo hebreo
con coincidencias en la música cuneiforme. Abajo, dos himnos asirio
caldeos -agradecemos a los herederos de Duchesne-Guillemin, nos
permitan divulgar estas partituras-.
.
.
A- 7) Conclusiones de Duchesne-Guillemin:
.
Llegamos
al final del trabajo de esta profesora y donde expresa sus últimas
ideas;
parte que comienza citando
al profesor R. P. Winnington-Ingram, escribiendo
(tal como él dijo) “`es
realmente fascinante la forma en que estos documentos han aparecido
en sucesión y han proporcionado una iluminación progresiva. Y es
sorprendente encontrar una teoría tan altamente desarrollada en
estas fechas tan tempranas´. Lo
más notable es probablemente el hecho de que la teoría babilónica
se basó en un sistema heptatónico similar al nuestro. La influencia
babilónica había llegado a la costa mediterránea y parece haberse
extendido, a través de la herencia judía y cristiana a la Europa
medieval temprana; donde permaneció fundamentalmente inalterada
hasta la invención de la polifonía”.
Todo cuanto supone que la música europea hasta la Baja Edad Media,
estuvo muy influida por sus antecedentes grecorromanos y
judeocristianos, que mantenían una herencia directa desde la música
babilónica
(nacida ya en de Akad o Summer y escrita en cifras cuneiformes).
.
Tras
ello, Duchesne-Guillemin,
comenta la influencia que tuvo Babilonia sobre la música helena;
describiéndola en los siguientes términos: “Este
problema debe ser abordado con precaución. Con respecto a los
instrumentos musicales, parece probable que el uso de la lira se
extendiera a Grecia e incluso más allá, ya
que está atestiguado en la cultura de Halstatt de la Edad del
Hierro. Los
griegos
llamaron a este instrumento 'kithara' y
no dudaron del origen oriental de esa kithara; pero no miraron más
allá al este, de Asia Menor. Cuando
en mi primer artículo propuse observar a los instrumentos Sumerio
Babilónicos tan ricamente adornados, como ancestros de la kithara;
la mayoría de los especialistas en música griega no estaban
convencidos y se manifestaron hostiles (aunque no siguieron esta
opinión Sachs ni Gombosi). La principal objeción fue que la cabeza
del animal presente en la lira sumeria estaba ausente en el kithar
griego. Sin embargo, las excavaciones de Xanthos han producido un
paralelo que muestra a Apolo tocando una kithara, adornada con un
animal pequeño en ambos brazos. Ello resultó ser una conexión real
con la lira de Philadelphia (expuesta en ese museo); pues el uso de
un pequeño ciervo en la decoración del instrumento sobrevivió en
Licia hasta época tan tardía como el siglo VI a. C.. Tal como se
presentó recientemente en el XXX Rencontre Assyriologique, Leiden
1983, en numerosos vasos áticos” -ver M.Duchesne-Guillemin- (21).
.
.
Ante
el anterior párrafo sentimos personalmente asombro, leyendo que aún
en los años setenta los especialistas en musicología se negaban a
admitir las influencias musicales asirias y mesopotámicas, en el
mundo heleno.
Todo lo que responde a una visión sesgada (influida desde una mirada
“alejandrina”), por la que
se pretende mostrar un mundo iranio o asirio, atrasado y carente de
artes ni de ciencias. Enseñando que Grecia era la gran creadora de
la cultura universal; mientras imperios como Asiria o Babilonia
fueron yermos en creatividad y en sabiduría.
Sin comprender que cuando Alejandro Magno ataca Persépolis, lo hace
porque aquella civilización se encontraba en plena decadencia;
después de tres milenios de historia y culturas autóctonas. Pues
las
influencias del mundo semítico en el Egeo eran tantas; que fueron de
origen fenicio, babilonio y asirio-caldeo: El alfabeto y el
calendario heleno, junto a la mayor parte de su matemática o
astronomía.
Siendo una hipótesis absolutamente lógica, que la mayoría de los
instrumentos musicales del Egeo, llegaron también importados desde
el mundo Oriental. Sobre todo ello, sigue
escribiendo Duchesne-Guillemin: “Ahora
parece plausible que la influencia babilónica también incluyera el
método de tocar el instrumento, su afinación, la disposición y la
numeración de la cuerda y el número de escalas diatónicas. Sin
embargo, los griegos no conocían esta herencia; tenían su propio
mito sobre la invención de la lira y consideraban que el Modo Dorio
era su propio Modo nacional
-al igual que los babilonios pensaban que el Oodo `iwtu´ era
autóctono de la tierra de Akkad (akkadi ki)-. Pero
hay sorprendentes similitudes entre los Modos Dorios y los Modos de
Isartu, en la disposición de la cuerdas, comenzando con la diatónica
“E” menor. Además, el nombre “mese” y la numeración de las
cuerdas de ambas culturas, arguyen una técnica y prácticas
adoptadas desde Babilonia, junto con el instrumento (también
importado). De hecho, ¿cómo podría haberse tomado prestado un
instrumento sin conocer la técnica?...”.
.
Pero
finaliza
diciendo:
“Sin
embargo, los teóricos griegos basaron sus especulaciones en el
tetracordio y la Octava, en lugar de en el heptacordio. Aunque
partieron del sistema diatónico, los griegos parecen haber alcanzado
etapas que, hasta donde sabemos, eran desconocidas para los teóricos
babilónicos. Agregaron los sistemas cromático y enharmónico al
antiguo diatónico, y distinguieron no solo los siete Modos sino,
también el `tonoi´
(es decir, las posiciones en tono absoluto o escalas transpuestas).
Finalmente,
el sistema griego de notación instrumental, que usaba las letras del
alfabeto en tres posiciones diferentes para designar cada nota; fue
probablemente más práctico que el sistema babilónico
-en la medida en que podemos juzgar por el ejemplo conservado,
nuestro himno hurriano-. No vemos, por ejemplo, por qué todos los
grupos de cuartos están descendiendo y los de quintos ascendiendo
(...) Así,
el sistema babilónico fue abandonado, al igual que la escritura
cuneiforme en general, quizás por razones similares”
(22)
.
.
En
todas estas conclusiones volvemos a ver una opinión generalizada y
común de los investigadores, que pretenderán mostrarnos una Grecia
“madre de todas las artes o las ciencias” y superior a cuantas
civilizaciones le precedieron o le siguieron.
Una visión que parte más del amor hacia el mundo heleno idealizado
(porque generó nuestra cultura occidental); que de la realidad
histórica. Pues
nada hace concebir a Grecia como una Sociedad de grandes músicos; ya
que no se observan importantes modificaciones en el mundo musical
durante esta época -a excepción de casos como Pitágoras o
Terpandro, que añadirían a la teoría musical conceptos tomados
desde Mesopotamia y del Nilo-. A ello se suma además, que las
culturas que se centraban en las artes espaciales -como
fue la helena, volcada en la arquitectura, la pintura y a escultura-
no suelen tener tantos recursos para atender a las artes temporales
(a excepción del teatro y la poesía). Además,
esas culturas basadas en las disciplinas del espacio
(como las del Mediterráneo) son
más extrovertidas y alegres; usando la música para divertirse y no
tanto para reflexionar o elevarse.
Así pues; mientras en el arte egipcio o en el mesopotámico
observamos infinidad de retratos, bajorrelieves, esculturas y
pinturas, con músicos. Apenas encontraremos en Grecia ese tipo de
representaciones. Ya
que los músicos solían ser para los helenos entretenedores, más
que sacerdotes o filósofos (tal como sucedía en la tradición del
Nilo y de Babilonia).
.
Quizás
estas circunstancias tengan su razón en que el desierto obliga a la
soledad y a pensar sin sonidos; pero sobre todo porque aquel entorno
de dunas, genera enormes daños en la visión. Siendo a ceguera uno
de los grandes males que sufrió Egipto, Mesopotamia o Arabia;
provocada
por el reflejo de la luz, por las arenas y por la falta de agua o de
higiene. Todo lo que constituía el caldo de cultivo para oftalmias e
infecciones oculares, transmitidas por contagio, por suciedad o por
reflejo de la luz. Lo que ya hemos estudiado en nuestro trabajo sobre
el Mal de Ojo, (23)
donde explicábamos cómo gran
parte de la población del Nilo y del desierto semita, sufría estas
enfermedades oculares. Pudiendo llegarse a un veinte por ciento de
invidentes entre ellos;
debido a estas endemias transmitidas por flujos que no podían lavar,
a la fuerza del Sol o al polvo de arenas. Estos
hechos harían de la profesión de músico una necesidad social; al
existir una gran parte de la población sin visión.
Ello,
sumado al carácter religioso y ritual de Sociedades como la del Nilo
o las de Mesopotamia; creemos que todo obligó
a una música muy desarrollada y a innumerables escuelas de ese arte.
Organizando grandes orquestas en sus templos y ciudades; tal como
vemos representadas en sus frescos y bajorrelieves. Imágenes que no
aparecen en Grecia ni en Roma;
donde los músicos suelen presentarse en los festivales o en las
bacanales -hablándonos de un arte lúdico, divertido y primario-.
Todo lo que nos indica una
música grecorromana muy lejana de las melodías sofisticadas y
espirituales que se interpretaron en Egipto, en Summer, Akkad o
Babilonia. Un mundo del desierto, cargado de ritos religiosos
acústicos;
donde el arpa, el címbalo, el sistro o el laúd, tenían un sentido
absolutamente espiritual y místico.
Cuanto me lleva a afirmar que la música de Grecia descendía de la
mesopotámica o la egipcia; civilizaciones ancestrales donde crearon
las teorías que unían las matemática y la astronomía, con la
armonía y el sonido. Promoviendo ideas que más tarde importarían
Terpandro o Pitágoras al Egeo; donde el Cosmos, la rotación y
distancia entre los astros, estaban unidas a los intervalos de la
Escala y a la armonía musical.
.
.
ARRIBA:
Dibujo del famoso himno a Nikkal,
hallado en Ugarit, donde observamos parte de la tablilla. Sobre ella
he especificado en qué zona está el texto y las lineas escritas con
caracteres cuneiformes que significan “Notas” musicales
(cuerdas).
En la parte alta del ladrillo, se encuentran los versos dedicados al
dios Nikkal. En la zona media (entre el poema y la “partitura
cuneiforme”) existen dos lineas separadoras y dos señales de
“coda”, en forma de “C” -significando que desde allí se
repite el canto-. En la
parte baja de la tableta, están las cifras cuneiformes que
significan sonidos.
ABAJO:
Foto del canto a
Nikkal Urrita
(agradecemos al Museo de Chicago, propietario del modelo replicado de
la tablilla, nos permita divulgar nuestra imagen).
.
.
B)
EL CANTO HURRITA A NIKKAL, HALLADO EN UGARIT:
.
Hemos
tratado repetidamente sobre esta tablilla (Nº
6), encontrada
en las ruinas de la ciudad de Ugarit -cerca de la moderna Ras Shamra,
Siria-; famosa
por ser uno de los más importantes textos antiguos que contienen
música escrita.
Acerca de la que deseamos
añadir algunos conceptos. Para este breve análisis nos valdremos de
un acertado estudio divulgado en la red por la Universidad de Toronto
y
que citamos en (24)
. Donde nos
dice su autor, que en la tablilla cerámica “se
pueden leer suficientes signos cuneiformes escritos como para
permitir una transcripción aproximada al alfabeto latino.
Así se hicieron dos "traducciones" del original en la
década de los sesenta;
aunque la mitad de sus superficie, está dañada en la tableta y se
ha desprendido.
La primera transcripción fue de E. Laroche, y proporciona las bases
para las versiones de Kilmer y de Marcelle Duchesne-Guillemin. La
lectura más reciente se la debemos a M. Dietrich y O. Loretz;
basadas en fotografías de la tablilla, tomadas desde varios ángulos
en 1960. Siendo esta más completa que las anteriores y además
utiliza las versiones de Thiel y Krispijn sobre la tablilla; habida
cuenta que realmente se
puede leer suficientemente lo que queda y una transcripción más o
menos completa del texto”.
Pasa
más tarde a explicarnos los diferentes intentos de traducción (25)
; explicando que la mejor versión sería la última, realizada por
Krispijn
(en el año 2000). Mientras
las dos anteriores, debidas a Laroche (1960) y a Thiel (1977); apenas
aciertan a ser un compendio de términos ordenados y relacionados.
Debido a que hasta los años noventa, no se amplió el conocimiento
del idioma hurrita, de Ugarit.
.
Sigue
el autor describiendo que esa “música
está escrita en palabras seguidas de números. Desafortunadamente
para los investigadores modernos, este sistema de notación es
completamente diferente a la moderna (...) Así, desde el principio,
se nos niega uno de los puntos de referencia más útiles para
calcular los tonos exactos. El mismo problema existe en los más de
sesenta fragmentos que sobreviven sobre música griega antigua. Para
resolver este enigma y para permitir reproducciones relativamente
auténticas musicales; el profesor F. Bellermann tomó una decisión
en 1840 acerca de los símbolos que coincidirían con cada tono. Todo
ello basado en réplicas hechas de instrumentos griegos antiguos (…)
Se ha acordado un consenso general similar para la música
mesopotámica, tal como sucede con el Himno Hurrita. Aunque tanto en
el caso del griego clásico como en el mesopotámico, las afinaciones
variaban de un lugar a otro; ya que no existía un estándar
general”. Pese
a todo, es de destacar que: “En
la tableta del Himno a Nikkal, la expresión `ni-id qib-li´ en la
última línea se refiere al Modo; coincide con el Modo `nid qabli´
descrito en los documentos musicales de Babilonia. El hecho de que
`ni-id qib-li´ y `nid qabli´ no sean la misma palabra, no es un
problema; pues todos los términos de la tableta -excepto uno, en la
mitad-, son corrupciones de los términos musicales utilizados en los
idiomas originales del acadio y en la región de Babilonia -idem cita
(24) -.
.
Hemos
llegado aquí a un punto de enorme importancia, pues este Modo se
refería a las notas que contenían cada una de las cuerdas. Entorno
a ello nos explica el autor que aquel denominado “ni-id
qib-li” quizás se
correspondería con el “primer Modo”
o “afinación principal”,
que comenzaría en “DO” (terminando en igual nota). De tal
manera, el texto de la universidad de Toronto afirma que ello se
traduciría a una Escala usada en el himno de Nikkal, formada por:
DO, RE, MI, FA, SOL, LA , SI, DO. Aunque como hemos visto
anteriormente, a mi juicio, el Modo que comienza en DO, obtendría
otros valores, conforme a sus “quintas” y que serían iguales a
las del Modo Lidio heleno: DO
- FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - (DO) .
Evidentemente,
esta
diferente transcripción de los Modos es una idea mía, y creemos que
puede ser la fórmula correcta para entender las afinaciones en la
Antigüedad. Ya que el problema con el que se verían hace miles de
años, al acompañarse con una cítara de siete a nueve cuerdas; era
tañer un instrumento con esos pocos tonos.
De tal manera, si cantaban una melodía en “RE” menor (por
ejemplo);
tan solo pudiendo tocar esas siete u ocho cuerdas en la lira; la
única solución era afinarla desde ese tono, con el fin de lograr
acordes. Para
ello habríamos de comenzar la Escala en la nota (RE) y buscando
“quintas” nos quedarían estos valores para las ocho cuerdas de
la cítara: RE
- SOL - DO - FA - LA# - RE# - LA -
(RE).
Consecuentemente,
una vez afinada así la lira, cuando pulsamos a la vez las cuerdas
1ª-4ª-7ª = “RE”, “LA”, “FA”; obtendremos un acorde de
“RE menor”, con en el que podremos cantar y a la vez acompañarnos
(pese a que el instrumento tan solo tenga ocho cuerdas). Asimismo, el
resto de cuerdas
tomadas de tres en tres producen acordes en el mismo tono; lo que
permite cantar y tañer repetidos acordes, como si la lira fuera una
guitarra.
.
Para
explicar lo expuesto anteriormente no precisamos ser un especialista
en musicología, ni menos un experto en armonía. Basta
haber acompañado en la guitarra alguna vez, mientras se canta;
comprobando así que pulsando determinadas notas a la vez, se
producen acordes. Unión de notas armónicas, con los cuales podemos
ir entonando el canto. Esta
es una característica de los instrumentos de cuerda armónicos -no
de los melódicos, que tañen una a una las notas-; y más
concretamente de algunos como la guitarra o el requinto -que pueden
ir ayudando a las melodías con acordes-. Algo
que se debe a su distribución absolutamente armónica de sus
cuerdas, que se afinan al aire MI-LA-RE-SOL-SI-(mi); lo que equivale
prácticamente al Modo Mixolidio
(que era SI
- MI - LA - RE - SOL - DO - FA
– si).
Lo que abre la posibilidad de estructurar acordes fácilmente sobre
una guitarra, acompañando el canto y otras melodías. Un
hecho que casi nadie explica, pero que todos aprenden al tocar una
guitarra por primera vez; cuando les enseñan las siguientes
“posturas” (como las denominan los principiantes):
-Acorde
de DO mayor: DO-MI-SI-DO
-Acorde
de RE mayor: RE-LA-RE-FA#
-Acorde
de MI mayor: MI-SI-MI-SOL#
-Acorde
de LA mayor: RE-MI-LA-D0#-MI
.
Muy
poco hay que añadir ya para comprender
qué sucede cuando afinamos una lira por “quintas”; pues como es
lógico pensar, sus cuerdas quedan armonizadas (en lo que a mi
entender es un Modo). De tal manera y siguiendo el método que a mi
juicio tenían los antiguos. Una vez tomado un determinado número de
Notas halladas con “quintas” y transportadas a las cuerdas del
instrumento; esa cítara podría actuar como una guitarra, dando
acordes en un mismo tono.
Lo que podemos comprobar viendo las “posturas” antes citadas y
comparándolas con las diferentes afinaciones o Modos griegos -que a
mi juicio, son los que más abajo indico de nuevo-. Esta
es mi forma de entender los Modos, y el sentido que tienen; pues de
comprenderlos tal como hasta ahora se hace, prácticamente nada
cambiaría en la música si afinamos DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO
(Lidio), o bien RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO-RE (Frigio); tanto como
MI-FA-SOL-LA-SI-DO-RE-MI (Dórico) y etc. Ya que en todos ellos las
cuerdas de una lira tendrían las mismas notas, correspondiéndose
con la Escala de notas naturales y tan solo alterada en su orden de
prelación. Muy por el contrario, si entendemos los Modos tal como yo
los comprendo; en cada uno de ellos la Escala cambia absolutamente;
permitiendo acompañarnos con una cítara de ocho cuerdas, como si
fuera una guitarra
(produciendo los acordes necesarios para cantar en cada tono).
.
De
este modo y base a mi teoría, habíamos dicho que, hallando
“quintas” y cada vez comenzando la Octava en una nota; las
Escalas de los Modos serían las siguientes:
Modo
lidio:........... DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - (do)
Modo
frigio:.......... RE - SOL - DO - FA - LA# -
RE# - LA - (re)
Modo
dórico:........ MI - LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - (mi)
Modo
hipolidio:.... FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - SI - (fa)
Modo
hipofrigio:.. SOL - DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO#
- (sol)
Modo
hipodórico: LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - (la)
Modo
mixolidio:... SI - MI
- LA - RE - SOL - DO - FA
- (si)
.
.
ARRIBA:
Ejemplo de afinación de cuerdas y
Modos. Lo realizamos sobre una lira egipcia asimétrica, procedente
de Tebas y fechada hacia el 1450 a.C.
(propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita
divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de La Caixa, MÚSICAS
EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-). Imaginemos
así la lira afinada en Modos: Lidio, Frigio, Dorio e hipolidio.
ABAJO:
La misma lira de fotos
anteriores, en la que ahora figuran las cuerdas a Modo: Hipofrigio,
hipodórico y mixolidio. Fácil nos será entender que una vez
afinada de esta forma, se obtendrían acordes armónicos en relación
con unos tonos. Pudiendo acompañarnos con la lira tal como si fuera
una guitarra (con acordes).
.
.
Continuando
con los estudios que tratan acerca del canto Hurrita de Ugarit,
sabemos que estaba en el Modo
“ni-id
qib-li” o bien “nid qabli”. Por
lo que primeramente nos planteamos si este nombre se relaciona
directamente con la divinidad a la que va dirigido: Nikkal.
Ya que la denominación que daban los semitas a ese Modo de afinar
(niid quibli -ó bien- nid qabli) mucho se asemeja al nombre de
Nikkal. Dicho esto, la
diosa al que está dedicada la obra, podría llevarnos a entender de
qué nota se trata; si logramos saber el número que la diva Nikkal
ocupaba en el panteón hurrita. Pues
si era la deidad principal (figurando el dios del cielo), se
correspondería con la nota primera (DO); pero si se trata de una
divinidad tercera o cuarta (como sucede con Marte o Mercurio)
podremos deducir que su Nota para comenzar e Modo, era la cuarta o la
tercera en la Escala (MI, FA etc.). De todo ello, conociendo
que Nikkal puede traducirse por Venus, quizás debiéramos entender
que su nota es la sexta (como sexto lugar que ocupa este planeta e
incluso su día de la semana: Viernes). Así se trataría de un “LA”
y su Modo “ni-id
qib-li” se
correspondería con el hipodórico, estando su tono en “LA” mayor
y siendo sus notas:
LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - (LA). Una
afinación que en verdad generaría unos acordes de gran belleza en
la lira; permitiendo el de DO mayor, el de RE menor, el LA mayor y
largo etc.
.
Visto
cuanto hemos dicho; la interpretación de los signos musicales
cuneiformes variaría plenamente según mi forma de concebir los
Modos. Algo que deberíamos estudiar con más profundidad en otro
artículo (dedicado a descifrar el canto Hurrita a Nikkal desde esos
parámetros distintos). Por lo demás, el sistema de lectura que
actualmente siguen para transcribir las notaciones cuneiformes, no
ha dado realmente un resultado final. Pues como dice el texto de la
Universidad de Toronto “toda
la esperanza de una transcripción definitiva se rompe. Aparte
del hecho de que la mayoría (la de Kilmer, Černý,
West, Krispijn, Monzo) utilizan la idea de `dos tonos simultáneos´
como la base de sus reconstrucciones, por cuanto muy poco se puede
encontrar en común entre las versiones resultantes. Parte de la
razón por la que algunos investigadores (como Wulstan,
Duchesne-Guillemin, Vitale, Dumbrill) eligen otras interpretaciones
antes que aplicar el enfoque de `tonos simultáneos´. Porque ello
significaría que uno de los ejemplos más antiguos de música
escrita -este canto a Nikkal- es polifónico; es decir, que tiene más
de una voz escritas. Y aunque se sabe que existía alguna obra de
polifonía en la Antigua Grecia; incluso allí los ejemplos son raros
y poco conocidos (al menos de lo que nos ha llegado). Por cuanto la
idea de que la música escrita más antigua, pueda haber sido
polifónica; parece casi inconcebible (…) Pues la polifonía es muy
compleja y los primeros ejemplos definidos de una tradición
polifónica no aparecen hasta después del año 1000 d.C.. Esto son
más de 2500 años después del Himno Hurrita a Nikkal (...); por
cuanto es sorprendente, que los investigadores se hayan mostrado
reacios a aceptar su existencia en la Mesopotamia antigua” -ibidem
(24)-.
.
Estas
son las últimas frases del estudio que sobre la tableta de Ugarit
presenta la Universidad de Toronto -referida
en cita (24)-
. Dejando
ver claramente la disparidad de interpretaciones y la imposibilidad
de concebir una verdadera transcripción de los textos musicales
cuneiformes. Todo lo que se comprende observando los diferentes
resultados de cada una de las versiones, pese
a que unas y otras se consideran las más acertadas interpretaciones
del texto cuneiforme (llevadas a cabo por los más insignes
investigadores). Pero la verdad es que
todas ellas apenas coinciden algunas notas comunes
-tal como podemos ver en imágenes adjuntas-. Sea
como fuere, a mi juicio la teoría de Modos griegos (y mesopotamios)
estaría mal explicada, en la forma que actualmente se entienden. Por
lo quizás aplicando mi idea acerca de la afinación en razón a
Modos por “quintas”, se obtendrían unas Escalas con las que
poder interpretar de forma más exacta y armónica esas notaciones
antiguas, escritas en alfabetos griegos y cuneiformes. Para
terminar este epígrafe, añadiremos de nuevo nuestro agradecimiento
a la Universidad de Toronto, que nos proporciona las distintas
partituras de las diferentes versiones del Himno a Nikkal;
permitiéndonos incluso escuchar como suena cada una de ellas (en
documentos PDF, que deben descargarse y escuchar, si es de su
interés)-
.
.
ARRIBA:
Interpretación
y transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por
David Wulstan en 1971. Podemos escuchar su melodía pulsando:
http://individual.utoronto.ca/seadogdriftwood/Hurrian/HurrianHymnNo6Wulstan1971.mid
.
ABAJO:
Interpretación y
transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por
Duchesne-Guillemin en 1971. Podemos escuchar su melodía pulsando:
.
.
ABAJO:
Interpretación y transcripción del
himno de Ugarit a Nikkal, realizada por Raoul Vitale, en 1982.
Podemos escuchar su melodía pulsando:
.
.
ABAJO:
Interpretación y
transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por M-L. West,
en 1993. Podemos escuchar su melodía pulsando:
.
.
ABAJO:
Interpretación y
transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por Krispijn,
en 2000. Podemos escuchar su melodía pulsando:
.
.
C)
LAS ESCALAS Y LA AFINACIÓN EN LA ANTIGÜEDAD:
.
C-1)
La creación de la Escala y la inexistencia de la Quinta del Lobo;
doce son las notas al hallarse por “quintas”:
.
En
muchos de nuestros estudios hemos explicado el proceso por el cual
nacen las notas en la afinación pitagórica y en la henarmónica
(enarmónica ó enharmónica; atribuida a Terpandro de Lesbos ó bien
a Arquitas de Tarento). Principalmente lo había explicado en
nuestro trabajo “CREACIÓN, TEMPERACIÓN E IMPROVISACIÓN”
(26) ; donde referíamos el método a seguir para
hallar la Octava en cada una de las afinaciones más famosas (en
la pitagórica, la henarmónica y la que actualmente usamos -“igual”
o “bien temperada”-). Pero para quienes no conozcan bien las
bases de estos métodos para hallar la Escala, vamos a repasar
algunos de sus conceptos. Mi intención en este caso es clarificar
definitivamente que una armonía realizada sobre “quintas”,
obtiene siempre doce notas. Para comprobarlo bastará recordar el
método a seguir para hallar las Octavas en estas afinaciones
(basadas 2/3), lo que se realizaba antiguamente con la ayuda y
dirección de un monocordo. Este “ingenio” consistía en una
larga cuerda acústica, tensada sobre una caja de resonancia; para
ser pulsada a cada distancia equitativa -hallando así las notas-.
De tal manera y como podemos ver en siguiente imagen, el monocordo
(la cuerda única) se templaba hasta lograr un tono inicial
establecido; una primera nota equivalente a nuestro LA de 440 Hz..
Durante la Antigüedad, esos tonos de referencia creemos que se
guardarían en una pieza de metal custodiada y medida por los templos
(un diapasón). Pues una vez establecido el sonido inicial de la
Escala, se podría copiar en campanas o cencerros; cuya afinación es
sencilla, ya que se se logra simplemente golpeando los lados hasta
lograr imitar un mismo tono -lo que realizan aun los fabricantes de
cencerros en España, que afinan en una misma nota el sonido de cada
pastor, con el fin de que así puedan distinguirse las ovejas-.
.
De
tal manera, una vez tomado el tono inicial en el monocordo y tras
tensar el cordel hasta lograr ese sonido primero. Para comenzar la
afinación pitagórica se pulsaría primero en la mitad de la cuerda.
Pues allí -en el centro- se halla una nueva nota igual a la
anterior, aunque en una octava más alta. De tal modo, si ponemos por
ejemplo un monocordo que mide 660 milímetros y su sonido tocado al
aire es MI; en su mitad justa (330 mm) estará el Mi2. Por lo que
entre ambos (entre el Mi1 y el Mi2), sabemos que ya se encuentra toda
la Octava: Mi1–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–Mi2.
Pero para seguir hallando las notas bajo el sistema pitagórico,
habremos de buscar el tercer MI; que lógicamente está en la mitad
de 330 mm.; es decir que se halla pulsando el monocordo en el
milímetro 165. De tal manera ya tendremos tres MI: Mi1 en el mm.
660; Mi2 en el mm. 330; Mi3 en el mm 165. Sabiendo que entre el
primero y el segundo hay una Octava (12 notas), al igual que hay otra
Escala entera entre el segundo y el tercer MI; ahora estamos
preparados para hallar el resto de tonos.
.
Para
ello bastará con sumar el Mi3 con el Mi2, que darían 330+165 = 495
mm.. Lo que nos indicará que en el milímetro 495 está la siguiente
nota, que es una “quinta” de “MI” y por ello ha de ser “LA”.
El concepto de “quinta” y “cuarta” es muy sencillo, pues
se basa en que al multiplicar un intervalo por ¾ o bien por 2/3, se
obtiene una nueva nota en la afinación pitagórica, cuya distancia
en la Escala es de cuatro, o de cinco notas -respectivamente-. Para
comprenderlo, veremos que tal como hemos hecho, antes se ha
multiplicado el intervalo de MI (que definíamos en 660 mm) por ¾;
de lo que obteníamos un nuevo tono que es LA. Este es la “quinta”
de MI porque hay cuatro notas separan el “Mi” del “La”, que
son Fa-Fa#-Sol-Sol# -así es LA es una “quinta” de MI, pero a
su vez, como entre el LA y el MI hay cuatro semitonos, el MI es la
“cuarta” del LA-.
.
Tenemos
ya el La1 localizado en el milímetro 495 del monocordo, por lo que
en su mitad está el La2; es decir en el milímetro 247,5 (495/2 =
247,5). Asimismo en mitad de 247,5 mm. está el La3; que lógicamente
se sitúa en el milímetro 123,75 (247,5 : 2 = 123,75). Por lo
que ya hemos hallado los tres LA de las tres octavas que hay en el
monocordo. Así pues, bastará con sumar el La2 con el La3 (247,5
+ 123,75) para obtener la siguiente nota, que se encuentra en el
milímetro 371,25 (247,5 + 123,75 = 371,25) y será en esta caso la
“quinta” de LA. Por lo que repasando la Escala sabremos que es un
RE; ya que LA más cinco notas es RE (por la serie:
LA-LA#-SI-DO-DO#-RE). Ahora hemos de localizar el RE en las otras
Octavas del monocordo que como sabemos estará a el medio y en la
mitad del anterior; es decir: (371,25 : 2 = Re2) y (371,25 : 4 =
Re3). De este modo tendremos sobre el monocordo a 371,25 mm.
(Re1); a 185,625 mm. (Re2); y a 92,8125 mm. (Re3). Tras saber
dónde están los RE, vamos a localizar la siguiente nota, que se
calcula sumando Re1 + Re2 (371,25 + 185,625) = 556,875 mm. Así este
nuevo tono será la “quinta” de RE y por lo tanto resulta un SOL
(ya que la serie es: RE-RE#-MI-FA-FA#-SOL). Encontrándose el SOL en
el monocordo en los milímetros siguientes: (556,875 = Sol1);
(556,875 : 2 = Sol2) y (556,875 : 4 = Sol3). Por lo que la
situación del Sol en el monocordo en sus tres Octavas diferentes
sería: 556,875 mm.(Sol 1); 278,4375 mm.(Sol 2); 139,21875 mm.(Sol3).
Sigamos del mismo modo hallando la siguiente nota, que sabremos es
un DO y va a encontrarse sumando el Sol2 con el Sol3; es decir
278,4375 + 139,21875 = 417,65625 mm. Por lo que ya sabemos que el Do1
está en el milímetro 417,65; el Do2 en su mitad (208,828125 mm.) y
el Do3 en la mitad de nuevo (104,4140625 mm).
.
Consecuentemente,
siguiendo este sistema llegaremos a obtener las doce notas (una tras
otra) y el ciclo de doce tonos nos llevará casi hasta el mismo lugar
de origen del diapasón. Con cierto error en la nueva nota, equívoco
llamado “Quinta del Lobo”; porque la nota decimotercera (tras
hallar doce “quintas”) no llega al mismo punto del inicio,
partido por dos. Aunque ciertamente esa nota decimotercera (donde
comienza otra Octava) no hay que hallarla por “quintas” ya, pues
la tenemos determinada desde el inicio; sabiendo que la mitad del
intervalo de una nota, es la misma nota, en una Octava más alta (o
bien que el doble del valor de un tono, es el mismo, pero en una
Octava más baja)
.
.
SOBRE
ESTAS LÍNEAS: Imagen
de una guitarra usada como un monocordo.
Supongamos que en su total (desde la cejuela al puente) la cuerda
mide 660 milímetros. Así pues, soltada
al aire en la 6ª, sonaría Mi1 y valdría esos 660 mm.. Pulsada en
su mitad (330 milímetros) vuelve a sonar Mi; y allí se encuentra
el Mi2, por lo que entre este y el Mi1 está toda la Octava (las
doce notas, como puede apreciarse en los trastes). Si la guitarra
siguiera teniendo trastes, en el milímetro 165 (330 : 2) volvería a
tener un Mi, en este caso el de una tercera Octava y por lo tanto:
Mi3. Ahora, si sumamos
el valor del Mi3 con el del Mi2 nos da la nueva nota; una “quinta”
de Mi, que se halla en el milímetro 495 (165 mm. + 330 mm.)
correspondiendo con un LA.
.
IMAGEN,
ABAJO: El
mismo ejemplo, pero ya explicado sobre un monocordo, tal como
afinaban y localizaban las notas en la Antigüedad: Tensando una
larga cuerda sobre una caja y haciéndola sonar hasta llegar al tono
inicial. Luego, se iban buscando las notas en razón de ½; o bien de
1/2+1/4; todo lo que lleva a deducir las “quintas” y las
“cuartas” de cada nota. Ya
que esta se halla en la proporción de cinco notas arriba, o de
cuatro tonos abajo; bien con la fórmula de ir multiplicando por ¾ o
por 2/3. Así pues si el Mi1 estaba en el milímetro 660; se deduce
que 660 · ¾ = 495; de lo que en el milímetro 495 se halla esa
“quinta” de MI, que es LA (así sucesivamente, hasta lograr las
doce notas; pues la decimotercera vuelve a ser la primera nota
partida por dos; la decimocuarta, la segunda nota dividida por dos;
la decimoquinta es la tercera nota dividida por dos, y etc).
.
.
BAJO
ESTÓS PÁRRAFOS:
Gráfico publicado por
mi en "Creación, temperación e improvisación". Podemos
ver en él las distancias e intervalos de las diferentes notas; según
la afinación pitagórica, la enarmónica y la igual temperada
(la actualmente usada). Las dos primeras fueron las utilizadas
comúnmente en la Antigüedad y se realizaban por procedimientos de
“quintas”; la Escala moderna fue inventada tras el hallazgo de la
raíz doceava de 2 (carece de semitonos). Es la llamada igual
temperada porque todas las notas se gradúan de forma igual, sin
diferencia entre tonos; ya que los intervalos están separados
uniformemente, por un valor igual a 12ª Ѵ2
(raíz doceava de dos) y cuyo nombre es lambda (lo que se acerca a
1,059463...). La afinación
pitagórica ya hemos explicado cómo es y la enarmónica es muy
similar; aunque se diferencia en el proceso. Pues la enarmónica
primero halla cinco de los tonos, partiendo desde uno inicial y
buscando quintas hacia arriba (como el pitagórico). Pero tras ello,
encuentra las otras seis notas reduciendo “quintas”; es decir,
dividiendo desde ese tono inicial para abajo, buscando por “cuartas”
las notas restantes.
.
.
Una
vez explicado el modo de hallar las notas en la Escala pitagórica,
vamos a incluir algunos de los conceptos que ya mencionábamos en
nuestros anteriores artículos. Exponiendo primero, la serie completa
y el modo en que “nacen” las notas pitagóricas por “quintas”:
.
La
fila primera contiene el número de la nota
(en negro y numeradas en romano)
por el orden en que aparece. La fila
segunda el intervalo que muestra una sucesión de cinco en
cinco (como
avanza para ir logrando cada tono, en morado). La
fila tercera corresponde al nombre de la nota en nuestro solfeo (en
rojo):
.
I–––––––––––––––––––
II –––––––––––––––– III
––––––––––––––––
1
:::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::::::: 5 ::: 1 :::: 2 :::: 3 :: 4 :::: 5 ::: 1
: 2 :::: 3 :::: 4 ::::5
MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–
.
IV
––––––––––––-–––--- V
––––––––––––––---– VI –––––––––––––
1
::::::: 2 ::::::: 3 ::: 4 ::: 5 :: 1 ::: 2 ::::: 3 :::: 4 :::: 5 :::
1 :::: 2 ::::: 3 :::::: 4 ::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA
.
VI
I–––––––––––––––– VIII
–––––––––––––––– IX ––––––––––––––
1
::::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::: 5 :::: 1 ::::: 2 :: 3 :::: 4 :::::: 5
:::::: 1 ::::::: 2 :::: 3 :::: 4:::: 5
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO
.
X
––––––––––––––––– XI
–––––––––––––––––– XII -*
1
:::::: 2 :::: 3 ::::: 4 :: 5:: 1 ::::: 2 :::: 3 ::.::::: 4 ::: 5 :::
1
DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–*
.
SALEN
ASÍ EN ESTE ORDEN (si empezamos por MI):
"MI”–“LA”–“RE”–“SOL”–“DO”–“FA”–“LA#”–“RE#”–“SOL#”–“DO#”–“FA#”–“SI*”–“MI”
(ídem).
De
empezar por DO como es común quedaría la serie como:
“DO”–“FA”–“LA#”–“RE#”–“SOL#”–“DO#”–“FA#”–“SI*”–“MI”
–“LA”–“RE”–“SOL”–“DO”– (idem)
De
ello la afinación por “quintas” y “cuartas” exige ir pasando
de una en una por cada “quinta” o por cada “cuarta”; con la
fórmula antes vista: (NOTA
· 3/4) = NUEVA NOTA o
bien (NOTA
: 2/3) = NUEVA NOTA
-ver cita (27)
-
.
C-2)
El por qué de las doce notas:
.
Mucho se ha escrito acerca de los motivos que llevaron a crear una escala con doce sonidos desde la más remota Antigüedad. Entre otras razones que se exponen, destaca que el doce era el número sagrado en Mesopotamia (una de las patrias de las primeras afinaciones históricas). Aunque esta cifra era tan divinizada entre el Tigris y el Éufrates por motivos de trigonometría esférica; ya que la base doce es la que genera números más fraccionables. Pues el 10 es apenas divisible (solo por 2 y 5), mientras que el doce puede partirse por 2, 3, 4 y 6. Ello motivó que en Babilonia se contase bajo un sistema duodecimal, no en el común y establecido por los antiguos egipcios: El decimal -heredado en Europa, desde el Nilo-. Pese a ello, la existencia de una escala de doce tonos no se debe a la sacralización de este número, ni mucho menos a una comodidad, o a la racionalización del sistema en Mesopotamia. Pues las doce notas nacen simplemente del sistema de afinación; ya que cuando se buscan “quintas” o “cuartas” multiplicando un intervalo sucesivamente doce veces, se llega a la misma nota y prácticamente a un igual punto al de inicio. Todo ello parte desde el hecho indiscutible de que la Octava se halla en un medio; es decir que entre dos notas iguales en distinta Octava, hay la mitad o el doble de intervalo (de longitud, de tensión, de peso -y modernamente, de hertzios-). Por su parte, en ese medio -o distancia entre 1 y 2- que corresponde a una Octava habrá que ir buscando intervalos multiplicando por 4/3 ó ¾ sus intervalos; todo lo que hace que sean doce las notas que surgen y no otro número.
Mucho se ha escrito acerca de los motivos que llevaron a crear una escala con doce sonidos desde la más remota Antigüedad. Entre otras razones que se exponen, destaca que el doce era el número sagrado en Mesopotamia (una de las patrias de las primeras afinaciones históricas). Aunque esta cifra era tan divinizada entre el Tigris y el Éufrates por motivos de trigonometría esférica; ya que la base doce es la que genera números más fraccionables. Pues el 10 es apenas divisible (solo por 2 y 5), mientras que el doce puede partirse por 2, 3, 4 y 6. Ello motivó que en Babilonia se contase bajo un sistema duodecimal, no en el común y establecido por los antiguos egipcios: El decimal -heredado en Europa, desde el Nilo-. Pese a ello, la existencia de una escala de doce tonos no se debe a la sacralización de este número, ni mucho menos a una comodidad, o a la racionalización del sistema en Mesopotamia. Pues las doce notas nacen simplemente del sistema de afinación; ya que cuando se buscan “quintas” o “cuartas” multiplicando un intervalo sucesivamente doce veces, se llega a la misma nota y prácticamente a un igual punto al de inicio. Todo ello parte desde el hecho indiscutible de que la Octava se halla en un medio; es decir que entre dos notas iguales en distinta Octava, hay la mitad o el doble de intervalo (de longitud, de tensión, de peso -y modernamente, de hertzios-). Por su parte, en ese medio -o distancia entre 1 y 2- que corresponde a una Octava habrá que ir buscando intervalos multiplicando por 4/3 ó ¾ sus intervalos; todo lo que hace que sean doce las notas que surgen y no otro número.
.
Así
pues, sabemos que si tomamos una cuerda tensada y la hacemos sonar
(sea la de un instrumento o la de un simple arco monocordo) cuando la
partimos en su mitad, el tono que dará será el mismo, pero en una
Octava más alta. De ello, en
las guitarras que comúnmente tienen entre el puente y la cejuela 660
milímetros, cualquier cuerda tocada al aire produce una misma nota
(en
un tono más bajo) que si
se pulsa en el milímetro 330.
Es decir, entre 1 y 2 (o entre 1 y 1/2) hay una Octava. Pero
si esta distancia inicial (primer tono) la sometemos repetidamente a
ser multiplicada por 3/4 -comenzando desde su primer sonido-;
resultará que tras doce veces 3/4, llegaremos a una misma nota. Todo
ello lo explicamos de nuevo en el ejemplo que siempre damos (sobre
una cuerda de guitarra que al aire suena MI y tiene 660 mm):
Consecuentemente,
si multiplicamos 660 milímetros (la
sexta cuerda) por
3/4, durante once ocasiones, nos irá dando puntos diferentes
correspondientes a los doce tonos de la Escala; pero cuando lo
hagamos en la ocasión número doce, marcará ya la misma nota en la
que habíamos empezado (una
Octava más baja).
.
Todo
lo dicho se comprueba del siguiente modo bajo
este párrafo
(tomando como referencia la cuerda 6ª tocada al aire en la guitarra,
con una longitud de 660 milímetros). Donde puede
verse como buscamos la escala completa multiplicando por ¾, llegamos
a un total de 12 notas. Hemos de añadir, que cada determinado número
de notas hay que corregir el resultado duplicando su valor, para que
todas estén en una misma Octava (entre
el milímetro 330 y el 660) -marcaremos por ello cuando hay que
rectificar simplemente subiendo la octava, doblando el valor de la
nota-. Así pues,
abajo mostramos cómo toda la Escala sale desde los 600 mm. (MI)
multiplicados por ¾
(corrigiendo su valor, cuando haya que doblarlo para situar la nota
en la Octava del milímetro 330 al 660),
.
La
fila primera contiene el número de la nota (en negro y cifradas en
romano) por el orden en que aparecen los tonos.
La
fila segunda (en morado) es el intervalo que muestra una sucesión de
cinco en cinco; para poder ver como avanzan e ir logrando conocer a
que nota corrsponde cada intervalo hallado. La
fila tercera es tan solo el nombre del tono en nuestro solfeo (en
rojo). La
fila última y en verde, da los puntos milimétricos que marca (lugar
donde está la nota) cada vez que una de estas se vuelve a
multiplicar por 3/4 y aparece una nueva.
.
I–––––––––––––––––––
II –––––––––––––––– III
––––––––––––––––
1
::: 2 :: 3 :::: 4::::::: 5 ::::: 1 :: 2 ::: 3 :: 4 ::: 5 ::::: 1 ::::
2 :::: 3 :::: 4 ::::5
MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–
660
mm. ........(x3/4).......495
mm. ....(x3/4)........371,25
mm. .....(x3/4)...
(x2)
.
IV
–––––––––––––––––– V
–––––––––––––––– VI –––––––––––––
1 :::::: 2 :::: 3 ::: 4
::: 5 ::: 1 ::: 2 :::: 3 ::: 4 ::: 5 ::: 1 :: 2 ::::: 3 :::::: 4
::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA
556,875
mm. ..(x3/4)....
417,656 mm. ...(x3/4)..
313,242 mm. ...(x3/4)....
(x2)
.
VI
I––––––––––––––– VIII ––––––––––––––––
IX ––––––––––––––
1
::::: 2 :: 3 ::: 4 :::: 5 :: 1 ::::: 2 :: 3 ::: 4 ::: 5 ::::: 1
::::::: 2 :::: 3 :::: 4:::: 5
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO
469,863
mm. ..(x3/4)..
352,397 mm. (x3/4)(x2)
528,596 mm. .....(x3/4).....
.
X
––––––––––––––––– XI
–––––––––––––––––– XII -*
1 ::::: 2 ::: 3 ::: 4 ::
5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::: 4 :::: 5 ::: 1
DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–*
396,447
mm. (x3/4)(x2) 594,67 mm. ....(x3/4)..... 446,003 mm.
.
Desde
la marca estrella (*) vuelve a comenzar hacia el MI, nota de
siguiente octava en la forma igual progresiva un tono más alto:
*–––––––––––––––––I
... etc
* 2
:::: 3 :::::: 4 :::: 5 ::::: 1 ... etc
*DO–DO#–RE–RE#–MI
... etc
...........................
334,502 mm.
.
Ahora
bien, observemos el problema que se ha producido al seguir la serie,
que nos ha llevado de nuevo hasta una misma nota MI. Pues tras doce
multiplicaciones por 3/4 hemos llegado hasta el segundo MI de la
cuerda 6ª, pero que por este procedimiento se marca en el 334,502
mm.. Pese a todo, sabemos que realmente ese segundo MI ha de estar
milímetro 330 (ya que el primero se hallaba en el 660 y una Octava
equivale a 1/2)-. Aunque,
curiosamente, parece que hay un "fallo" en el sistema
pitagórico; ya que tras doce quintas, nos sitúa el MI exactamente
en el milímetro 334,5022773742676... (debiendo estar el Mi2 en el
330, ya que sabemos que cada 1/2 comienza una Escala distinta). Esa
diferencia exacta de 4,502277374267578 milímetros, es lo que se
llama "comma pitagórico" que produciría la Quinta del
Lobo. Aunque en mi opinión, ni el comma -ni la “quinta el lobo”-
existieron realmente en la Antigüedad; pues la siguiente Octava se
situaría comenzando desde ½ de la nota inicial. Siendo
absurdo pensar que calculasen todo el diapasón, multiplicando por ¾
el resto de notas; ya que basta conocer una Octava y luego
trasladarla arriba o abajo (multiplicando o dividiendo sus valores
por 2, por 4, por 8 y etc).
.
POR
LO DEMÁS, PARECE QUE HA QUEDADO DEMOSTRADO POR QUÉ HAY DOCE NOTAS,
LO QUE TAN SOLO SE DEBE A QUE TRAS MULTIPLICAR LAS QUINTAS DOCE
VECES, SE LLEGA A UN MISMO PUNTO (si comenzamos en un MI de 660
volveremos tras 12·3/4 a un intervalo igual o muy cercano: Al del MI
330 -evidentemente si comenzamos en el DO llegaremos igualmente a un
DO en otra octava menor-). Algo
que se justifica en el hecho matemático antes mostrado; por e que
veíamos cómo coincide el valor total de los intervalos de una
Octava en el sistema Bien Temperado (basado en Lambda) y el que tiene
la afinación pitagórica.
.
.
IMAGEN,
ARRIBA:
La
sexta cuerda de la guitarra usada como un monocordo.
Observemos
la primera fase para obtención de Octavas y “quintas”
.
IMAGEN,
ABAJO: La
sexta cuerda de la guitarra usada como un monocordo. Observemos la
segunda fase para obtención de Octavas y “quintas”
.
.
IMAGEN,
ABAJO: La
sexta cuerda de la guitarra usada como un monocordo. Observemos la
tercera fase para obtención de Octavas y “quintas”
.
.
C-3)
La inexistencia de la Quinta del Lobo:
.
Como
antes hemos expuesto, a mi juicio no existió la “quinta del lobo”
o el “comma pitagórico”, porque durante la Antigüedad se
calcularía una sola Octava en el monocordo y luego sus valores se
trasladaban a las demás Escalas
(multiplicando o dividiéndolos por 2). Pese a ello, de manera común
y principalmente desde
la Edad Media, se ha considerado que la afinación pitagórica es
imperfecta.
Ello porque tras
las doce notas
(o quintas, que se hallan multiplicando sucesivamente un sonido por
3/4) no se llega
exactamente al mismo punto -ya
que habríamos de regresar a una distancia o sonido que fuera exacto
a 1/2 del inicial-. Es
decir, que si habíamos comenzado en un MI de 660 milímetros, tras
encontrar 12 veces las quintas a 3/4 de intervalo, se tendría que
volver a otro MI a 330 mm.. Pero
como hemos visto ello
no ocurre, pues se llega al milímetro 334,5022773742676... . Todo lo
que se denomina "comma" (o "coma") pitagórico,
que
teóricamente supone una imperfección, ya que la
siguiente escala tendría que empezar allí, en el punto 334,5... y
no en el milímetro 330 -lo
que motiva la llamada disonancia pitagórica-. Pero
ello no es así; pues entre la Nota doce y la trece de esta afinación
(entre la última de una Octava y la primera de la siguiente) hay una
irregularidad
-tal como vemos en sus intervalos-. Siendo
necesario buscar el nuevo tono de la siguiente Escala simplemente
multiplicando por 2 o por ½ la nota inicial de la Octava anterior
(nunca multiplicando trece veces 3/2 o buscando trece “quintas”
seguidas). Pues el
sistema pitagórico, bien aplicado, genera unas Escalas perfectas y
con iguales intervalos; tal como podemos ver en cita (28)
;
donde el semitono tiene un valor exacto y el tono otro diferente.
Conteniendo verdaderamente estas escalas pitagórica, siete tonos y
cinco semitonos (exactos y perfectamente diferenciados); no como la
“igual temperada” que hoy usamos, donde todos los tonos son
iguales
(equivaliendo a “lambda”).
.
Pese
a todo, esta "comma" pitágórica, comúnmente
se define como "un intervalo musical que resulta de la
diferencia entre doce quintas perfectas y siete octavas; equivaliendo
a algo menos de la cuarta parte de un semitono temperado". Su
expresión numérica es (3/2)12
:
27
=
(531441):(5242888) y su magnitud medida en CENTS (un centavo de tono)
equivale a 23,46 cents (es decir al 0,02346 de un tono). Lo
que significa que aquella derivación o desvío que había tomado el
segundo MI, llegando al milímetro 334,5... (en
vez de situarse en el 330); todo lo que algunos cren que se trata de
un
error a ajustar en una diferencia que denominan "comma".
Desigualdad
que
produce una cacofonía y por lo que se le llamó la quinta que
"ahuya", dándole el nombre de "QUINTA DEL LOBO".
Todo lo que
supondría
a decir modernamente que es una nota que "rechina" (o
disuena).
Siendo así, se entenderán todos los métodos que durante la Edad
Media fueron inventando y utilizando para corregir esta desigualdad;
partiendo desde ello múltiples sistemas de entonación y afinación,
con el fin de llegar hasta un justo equilibrio (evitando la
disonancia). Pese a ello, hubieran arreglado aquella "disonancia"
simplemente con trasladar todos los valores de una primera Octava al
resto de ellas; simplemente multiplicándola o dividiéndola por 2.
.
No
vamos a pararnos a analizar los sistemas de justa entonación, ni las
formas que se pensaron para equilibrar esta "quinta del Lobo",
puesto que planteamos como este "comma" cacofónico no
existió originariamente
(tal como demostraría el hecho de que hasta la Edad Media ni
siquiera se hablase de ella). Cuanto expreso se
puede demostrar por el simple hecho que la lógica hace pensar, al
observar que tras las once multiplicaciones por 3/4 ya se tiene la
Escala entera. De
lo que una vez halladas las doce notas (para lo que tan solo hace
falta buscar once) la siguiente es un medio de la inicial. Es decir
que sabiendo
el valor del primer MI que era 660, el siguiente MI va a ser 330 (y
no 334,5, tal como sale si volvemos a multiplicar por 3/4 una vez
más).
Con el resto de notas se haría lo mismo,
bastando multiplicar -o dividir- por dos cada tono (tantas veces como
se desee) para trasportarlas a otras Octavas. Resultando absurdo que
para encontrar en la 6ª cuerda de la guitarra el segundo MI,
lleguemos a través sus "quintas" (multiplicando
12 veces MI, por 3/4). Del mismo modo, la lógica dice que sabiendo
que cada misma nota está a 1/2 o al doble del valor; igual se hará
para encontrar todas las notas en Octavas siguientes. Sin precisarse
más "quintas" que las once primeras sacadas para hallar la
Escala inicial; siendo el resto de las Octavas, una copia de la
primera (multiplicada o dividida por 2).
.
Por
lo demás, en lo que se refiere a los intervalos en el sistema
pitagórico, vemos como existe el tono y el semitono. Siendo el valor
del tono 1,06787109375
y
el del semitono 1,053497942386831
; llamando
poderosamente la atención la proximidad de estos al intervalo de
“lambda” (en especia al valor del semitono pitagórico). Pues
como dijimos, la raíz doceava de dos (lambda) es 1,0594630943592....
y el intervalo de semitono pitagórico se corresponde a
1,053497942386831....
; siendo
la diferencia entre ambos 0,0059651519....
-veamos en cita
(28)
los
tonos semitonos pitagóricos, simplemente divididos por su
intervalo-.
Así
pues, la suma de intervalos en la Octava Igual Temperada valdría 12
· Lambda:
12
· 1,0594630943592... = 12,7135571323104
Mientras
los de la Octava pitagórica serían cinco tonos + siete semitonos:
(5
· 1,06787109375)
+ (7 · 1,053497942386831)
= 12,7138410654...
Como
podemos comparar entre ambas Octavas apenas existen diferencias; pues
si restamos una de la otra, queda:
12,7138410654...
- 12,7135571323104 = 0,0002839330896
Todo
lo que muestra como la afinación pitagórica y enarmónica es casi
tan perfecta como la que actualmente se utiliza (la “igual
temperada”).
.
IMAGEN,
AL LADO: Una
Escala en piano (de Do a SI). Actualmente, este instrumento guarda la
“apariencia” de que en su Octava existen tonos y semitonos;
teniendo notas blancas y negras. De tal modo, su estructura nos
hace creer que hay cinco tonos (DO, RE, MI, SOL, LA) y siete
semitonos; cinco en las notas negras (D0#-RE#-FA#-SOL#-LA#) junto al
SI y el FA (que no tienen nota intermedia negra). Pese a ello, todo
es un simple recuerdo de las afinaciones antiguas; pues la Octava
actual (Igual Temperada) carece de diferencias de valor entre
intervalos. Ya que, como dijimos, la distancia entre todas las notas
es igual y equivalente a raíz doceava de dos (lambda =
1,0594630943592...). Así, no existen más que semitonos en la Escala
que usamos normalmente hoy. Pues la diferencia entre ellos nace de
multiplicar por ese “lambda” lo que mide la nota anterior. De tal
manera, si el LA inicial de la Escala equivale a 440 Hz.; la
siguiente nota será un LA#, cuyo valor es (LA · “lambda”) =
(440 · 1,0594630943592...) = 466,16 Hz. Del mismo modo que la nota
anterior al LA de 440 Hz, es un SOL#; que mide (440 :
1,0594630943592...) = 415,30 Hz = (LA dividido por “lambda”).
IMAGEN,
AL LADO: Arpa
egipcia arqueada portátil, perteneciente al Imperio Nuevo
(siglos del XVI al XIV a.C.) y propiedad del Metropolitan Museum of
New York (al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen
tomada en la exposición de La Caixa, MÚSICAS
EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-). Observemos cómo
el instrumento tiene doce cuerdas (hablándonos claramente de Octavas
de doce notas). Pese a
ello, estas arpas se caracterizan por llevar clavijas de repuesto;
todo lo que hace discutible el número de cuerdas que originalmente
tuvieron. De ello observamos que en este caso parece tendría, doce
cuerdas y cuatro clavijas de cambio. Aunque siempre hay quien pueda
afirmar que se trata de un instrumento de catorce cuerdas y dos cuñas
de recambio. Aseverando en razón a ello, que se en Egipto solo
existían Escalas de siete notas y que este arpa contiene dos Octavas
de siete tonos; confirmando la teoría de que en el Nilo antiguo solo
conocían la música heptatónica. Una afirmación que mucho nos
cuesta creer, habida cuenta la sencillez para crear una Escala de
doce, que se halla afinando el monocordo multiplicando la distancia
inicial doce veces por ¾ . Siendo más lógico pensar que este
sistema de afinaciones y la Octava de doce tonos, fueron heredadas en
Grecia, desde aportaciones babilónicas y egipcias.
IMAGEN,
AL LADO: Arpa
de hombro también del Imperio Nuevo; en este caso propiedad del
Museo del Louvre (al que agradecemos nos permita divulgar nuestra
imagen tomada en la exposición de La Caixa, MÚSICAS
EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-). Estas
grandes arpas eran cargadas a hombros y se supone servían para ser
tañidas mientras se andaba con ellas. Todas ellas tienen un número
de cuerdas muy limitado (entre cuatro y siete) por lo que se hace
evidente que debían de afinarse por quintas, pues de lo contrario no
servirían prácticamente para nada -musicalmente hablando-. Pues si
las afinamos siempre con cuatro o cinco notas consecutivas,
como (DO-RE-MI-FA-SOL) (RE-MI-FA-SOL-LA), ( MI-FA-SOL-LA-SI); en
nada pueden ser útiles para acompañar en el canto o las melodías.
Muy por el contrario, si las afinamos por “quintas” o “cuartas”,
como
(DO”–“FA”–“LA#”–“RE#”– “SOL#”)(RE#”–“SOL#”-“FA#”–“SI*–“MI”)(“LA”–“RE”–“SOL” –“DO”)(“FA#”–“SI”–“MI”–“LA”–“RE”);
podrían usarse para acompañar, dando acordes simplemente al
tañer varias cuerdas a la vez.
.
D-
HIPÓTESIS SOBRE LAS ESCALAS Y LOS MODOS BABILÓNICOS; INTERVALOS EN
LA MÚSICA CUNEIFORME:
.
D-1)
Origen babilónico o egipcio de los temperamentos helenos:
.
Imposible
parece creer que Pitágoras, Terpandro de Lesbos o Arquitas de
Tarento, fueran los inventores del sistema de afinación en doce
tonos (armónico o enarmónico). Principalmente porque los de
Pitágoras reconocían que su maestro lo había estudiado durante su
juventud, mientras estuvo en Egipto (iniciándose en un templo de
Tebas); o bien durante su estancia posterior en Babilonia (al
ser allí llevado por Cambises). Asimismo, existen enormes dudas
de que los propios discípulos de Pitágoras pudieran llegar a
escribirlo y transmitirlo -al ser un dogma secreto implantado por la
secta-. Aunque parece que Filolao llegó a explicarlo en sus textos;
obra que compró Platón pagando varias minas de plata a los
familiares de Filolao, cuando este murió (o bien a Arquitas de
Tarento). Pese a ello, se tiene como cierto que Platón, tras leer
e intentar imitarlos en su diálogo “Timaios”; destruyó los
escritos de Filolao, con el fin de que nadie conociera su verdadera
autoría (haciéndose pasar por el creador de gran parte de esas
ideas pitagóricas). Pero como la vida es justa; Platón tuvo como
triste final no saber explicar la teoría de los temperamentos en sus
diálogos. Mostrando así, que sus sistemas descritos eran una
burda copia de algo que no llegaba a comprender y que se limitó a
imitar -sin poder razonarlos- (29)
.
.
Habiendo
sido este sistema pitagórico, un modo de vida, de intuir la música
y el Cosmos; que se podía mostrar en el modo de afinar que
practicaban los discípulos de Crotona en común secreto. Aunque del
mismo modo, los de Pitágoras no llegaban a entender del todo su
propia teoría de las Octavas; por lo que seguramente, sus ideas
musicales terminaron perdiéndose en el recuerdo. Ya que a mi juicio,
las habría tomado su maestro de Egipto o de Babilonia, sin reconocer
la procedencia ni dominarlas del todo (quizás al haberlas importado
a Grecia de forma “furtiva”). Por cuanto, al ser imposible que
los pitagóricos llegaran de nuevo hasta el lugar de origen de esos
conocimientos -seguramente obtenidos secretamente en los templos
del Nilo y de Mesopotamia-; hasta los seguidores dejaron de creer
en ellas, quedando prácticamente en el olvido. Unos dogmas
filosóficos que fueron resucitados por los hombres del Renacimiento,
tras la caída de Constantinopla; en las escuelas neoplatónicas y
con la llegada a Europa de las bibliotecas orientales. Al traducir y
leer de nuevo los originales de esos textos griegos, que se habían
conservado en Oriente Medio y que fueron importados a nuestro
Continente (con la invasión otomana de 1453).
.
Consecuentemente,
acerca del origen de esas formas de afinar que preconizaban los
pitagóricos como suyas;
escribíamos en uno de nuestros libros:
“Sobre
la compra de los textos de Filolao
-de donde recogería Platón su fuente-, deciamos en nuestra ponencia
que "no
podemos -ni deseamos-
entrar
en
el debate
sobre
si
es real
esta
historia
que
muchos
desmienten,
más
lo
que
sí
es
cierto
y
probado
es
que Platón ingresó
en
la escuela pitagórica
de
Crotona,
y
tuvo
muy
estrecha
relación
con
Arquitas
de
Tarento
(el
continuador
de
Pitágoras
y
Filolao).
Por
otra
parte,
es
de destacar
que
Platón no cita
la
fuente
pitagórica
como
iniciadora
del
sistema
de
dividir
la
escala
musical
en
la forma
que
explica
en
el
Timeo.
Ni
tampoco el hecho de que la
temperación
concebida como la Creación del Universo, fuera una
teoría
filosófica de Pitágoras
y los suyos. Finalmente,
añadir que es evidente que Platón conocía la existencia de
Filolao, pues habla de él en dos de sus
Diálogos,
pero no en el Timeo".
Siendo así, no
es extraño pensar que Pitágoras igualmente hubo de tomar de
Babilonia o de Egipto, el modo de afinar y su teoría de la Armonía
Mundi; sin citar tampoco el origen de aquellos conocimientos
(30)
.
.
Así
pues, partiendo desde esta lógica, parece que históricamente
debemos tener en cuenta una cultura griega que copió de Egipto y de
Mesopotamia gran parte de su sabiduría (sin mencionar las fuentes).
Tanto que -como ya dijimos- el calendario que usaban los helenos era
una “imitación” del sistema babilonio; al igual que su
astronomía y matemática, estaban enormemente influidas por el mundo
Persa y el asirio-caldeo. El motivo por el cual Grecia no
reconoció la procedencia de gran parte de su saber, tiene una
explicación cultural y otra militar. Ya que Babilonia, Asiria y
Persia fueron sus grandes enemigos; por lo que en el Egeo antiguo
quizás sucedía algo similar a lo que vivió el mundo cristiano
durante la Alta Edad Media. Cuando aprendían los adelantos y la
ciencia que importaron los árabes hasta Europa (en sus conquistas);
pero se negaban a reconocer que la fuente de sus conocimientos
estuviera en ese mundo musulmán -que trajo a tierras españolas por
primera vez los textos de filósofos grecolatinos, traducidos al
árabe-. Por todo cuanto decimos, hemos de concluir que el sistema
de afinaciones pitagóricas (armónica y enarmónica) fue importado
desde Babilonia y del Nilo; donde debió haber sido descubierto desde
tiempos ancestrales (dada la facilidad del método usado para
temperar). Habiendo sucedido con la “afinación pitagórica”
lo mismo que con el “teorema de Pitágoras”; del que hoy -gracias
a la arqueología- conocemos una tablilla cuneiforme del segundo
milenio a.C. que contiene la explicación de ese teorema conocido
como “pitagórico” (aunque al menos mil doscientos años antes de
que este filósofo naciera, ya había quienes lo estudiaban y
escribían en alfabeto cuneiforme).
.
ABAJO:
Formulación del teorema
de Pitágoras explicado en cuneiforme durante los siglos del XX al
XVII a.C. -al
menos 1200 años antes del nacimiento del sabio de Samos-. Está
recogido sobre
una tablilla babilónica
catalogada como "PLIMPTON
322, cara A" (propiedad
de la Universidad de Columbia, a la que agradecemos nos permita
divulgar la imagen). La
descifraron a Neugebauer and Sach, publicándola
por vez primera en "Mathematical Cuneiform Text", New Haven
1945 (a todo interesado le recomendamos consultar su PDF liberado en
la red:
http://www.helsinki.fi/~whiting/problems01.pdf
Documento
donde tradujeron el fragmento cuneiforme, demostrando
que los mesopotamios describían "números pitagóricos" ya
a comienzos del segundo milenio a.C.. Conteniendo
la tablilla una
relación numérica en la que a través de sistemas trigonométricos
se explica el resultado de los cuadrados y de sus raices
(hiponenusas cuadradas).
.
.
D-2)
Hipótesis sobre la música cuneiforme:
.
Tras
lo anteriormente expuesto, pienso personalmente que hemos de
considerar la música y sistemas de afinación de Mesopotamia, Asiria
y Babilonia; al menos tan sofisticados -o más- que los de Grecia.
Tal como sucedió con la astronomía y con las ciencias semíticas;
que también fueron importadas al mundo heleno. Consecuentemente,
para interpretar los textos de música cuneiforme, deberíamos
ceñirnos a las afinaciones, intervalos y hasta a los Modos griegos
-que imitarían los más antiguos adelantos musicales de
Mesopotamia-. Pudiendo de ese modo resolver probablemente cuanto hay
escrito en notación cuneiforme. Pues partiendo desde teorías
actualmente admitidas, que manifiestan como los conocimientos
de los asirios y de los babilonios, eran inferiores de los de
Grecia y que por ello usaban tan solo Escalas de siete
notas. Podríamos caer en el mismo error del que asevera que
en África tienen una música de baja calidad, debido a que no
conocen el solfeo, ni estudian conforme a criterios clásicos la
musicología. Lo que haría pensar que en el Continente africano
siempre hubo una música monótona o sin gracia. Un hecho opuesto a
la verdad histórica; pues algunos pueblos -como los africanos o los
precolombinos- sin apenas conocimientos musicales, tienen una calidad
y una belleza incomparables en sus melodías y en el modo de
interpretarlas. Lo que les viene dado por una herencia natural y
aprendido como cultura en la sangre; sin necesidad de estudiar, ni de
reflexionar acerca de las notas, o en las Escalas.
.
Algo
similar debió suceder con la música antigua de Egipto y con la de
Babilonia; donde este arte era una de las manifestaciones más
importantes de la vida. Ello, unido al sentido ritual y profundamente
religioso de aquellas Sociedades milenarias del Nilo y de
Mesopotamia; debió crear una de las músicas más bellas de a
Historia. Aunque aquellas melodías ancestrales se perdieron en
su gran mayoría, al ser entonces imposible recogerlas por escrito.
Debido a ello -a mi juicio- las acotaciones que nos han llegado en
sistema cuneiforme, debieron ser tan solo una “pequeña guía”
para recordarlas (no una partitura, propiamente dicha). Siendo
aquellas notaciones en tablillas, simples apuntes para no olvidar la
esencia; del mismo modo que el intérprete flamenco toma algunas
referencias en tablatura, para no olvidar acordes y falsetas. Por
cuanto considero que no escribían realmente lo que interpretaban; ya
que debió tener tanta la complejidad y riqueza de la música
babilónica y de Egipto, que no sería transportable a números (sin
podernos imaginar a día de hoy su belleza, ni su carácter sublime).
Siendo aparentemente tan perfecta y culta como la del folklore y el
mundo clásico en España; que aúna la tradición milenaria de las
diferentes culturas que pasaron por la Península, junto a cuanto el
clasicismo nos ha aportado.
.
De
tal manera, no es posible considerar aquellas tablillas semitas como
“partituras” (propiamente dicho) ni creer que las melodías
interpretadas por entonces se podían trasladar a una tablatura
cuneiforme (tal como el Flamenco no puede llegar a recogerse ni
transmitirse con en solfeo convencional...). Pues, en verdad, lo que
más puede desintegrar el carácter de la música nacida de manera
natural; son las limitaciones que surgen al intentar acotar y recoger
ese arte, originado sin recortes ni fronteras técnicas
(descomponiéndolo en notas, ritmos y tiempos). Todo lo que
nos lleva a determinar que aquellas tablillas babilónicas expresan
un 20% de cuanto se debía interpretar de ellas -aproximadamente-.
Dejando “ad libitum” el 80% restante de la obra; al ser
indescriptible -o cuasi imposible- recoger en su idioma de cuñas la
verdadera música de entonces. Por cuanto intuyo personalmente,
que estas tablillas definían un Modo (de afinado por “quintas”),
desde el que se podía acompañar el canto; cuya melodía iría en
esa entonación y con un carácter muy individual -incluso
improvisada con arreglo a esa armonía predeterminada-.
.
.
ARRIBA
AL LADO Y ABAJO:
Sobre estas lineas,
fotografía del sistema musical descrito en la tabilla cuneiforme
(CBS 10996) que habíamos
llamado Tabla de Nippur; tal como la recoge Dahlia Shehata, en el
artículo sobre “TEORÍA MUSICAL MESOPOTÁMICA Y EL SISTEMA DE
NOTACIÓN” -incluido en el
libro “Músicas en la Antigüedad”, catálogo de la exposición
del mismo nombre realizado por la Obra Social de La Caixa en Madrid,
año 2018-. Como podemos
observar, en esta tablilla se pretende mostrar la fórmula para
templar y tocar la lira de nueve cuerdas. Junto
y bajo estas lineas, la misma
tabla Nippur recogida y transcrita por Anne Kilmer
(tal como ya la habíamos visto antes).
.
.
.
D-3)
Teoría musical mesopotámica presentada por Dahlia Shehata:
.
En
el catálogo de la reciente exposición de La Caixa -ya
mencionada- (31) , existe
un magnífico artículo de apenas unas páginas acerca de la música
y notación cuneiforme, presentado por la profesora Dahlia Shehata.
Capítulo que la autora inicia con las siguientes palabras: “Aunque
el descubrimiento del relevante documento UET7,74 en los años
sesenta provocó recurrentes debates, desde entonces se
asume que en la Mesopotamia de hace 4000 años -mucho antes que
Pitágoras- estaba extendido un sistema musical completo, al mismo
tiempo heptatónico y diatónico, muy cercano a nuestro sistema
moderno de doce tonos” (31a)
. Tras ello sigue narrando Dahlia Shehata
que durante los años setenta se halló un “ladrillo” en Nippur
-numerado CBS 10996-, donde se describe un método que refiere
cada cuerda por su nombre (con un término babilónico); y a su vez,
nombra unas mismas “cuerdas dobles”. Todo lo que se describe en
un arpa de nueve cuerdas -tal como mostramos en imagen anterior-
y que ella considera un sistema, o Escala, basado en siete Notas.
Diciéndonos la autora que “esta misma terminología
para las cuerdas, aparece en los textos procedentes de Babilonia, en
los de Asiria, en los de l ciudad de Ugarit y en los de Levante
-Oriente Medio-; lo que demuestra que se trataba de un sistema
musical teórico, perfectamente establecido y utilizado desde
comienzos del II milenio a.C. en todo Oriente Medio” (31b)
.
.
A
mi juicio, este texto que describe dobles cuerdas nos hablaría de
“tonos” y de “semitonos”, considerando yo -personalmente- que
se trataría de una escala de catorce notas. Ello, porque como
podemos leer en su transcripción, la tablilla menciona siete cuerdas
normales y siete dobles.
Todo lo que me hace ver que refiere siete Notas naturales y siete
bemoles (o sostenidos). Mencionando
unas Escalas que en el mundo iranio o árabe clásico fueron -y
siguen siendo- usadas; existiendo aún Octavas de siete, ocho, doce,
catorce, dieciséis y más notas. Tal como podremos comprobar en el
magnífico libro de Ján Halusa
(THE
MATHEMATICAL THEORY OF TONE SYSTEMS),
que
recoge cientos de “temperaciones” clásicas del mundo asiático
menor, del árabe o de Oriente Medio. Donde las Octavas de siete,
doce y catorce tonos son completamente comunes. Hallándose esas
Escalas normalmente con un igual procedimiento a las pitagóricas
(multiplicando
repetidamente los intervalos, por ¾ ó por 2/3). Realizándose así
círculos de “quintas”, con siete, ocho, diez, doce, catorce,
dieciséis, veinticuatro, o más Notas. Entre las cuales vamos a
recoger los siguientes ejemplos que cita el profesor Ján Halusa
(32)
:
.
Octava
iraquí, de ocho tonos enhármonicos (usada comúnmente en Hisphaán).
394/355
, 8 192/6 561 , 4/3 , 623/21 , 591/355 , 16/9 , 513/260, 2
.
Octava
de PERSIA de 16 notas
256/23 , 27/25 , 9/8
, 32/27 , 243/200 , 81/64 , 4/3 , 25/18 , 36/25 , 3/2 ,
128/81 , 81/50 , 27/16 , 225/128 , 16/9 , 15/8 , 2
.
Octava
árabe de AVICENA (Ibn Sina), con 7 tonos
10/2
, 8/7 , 4/3 , 3/2 , 5/3 , 12/7 , 2
.
Octava
árabe AL FARABY, con 7 tonos
16/15
, 8/7 , 4/3 , 3/2 , 8/5 , 12/7 , 2
.
ABAJO:
Dibujo de la tablilla
UET7,74 ; descubierta en la ciudad de Ur y donde se describe el modo
de afinar sobre un arpa de nueve cuerdas. A juicio de Dahlia Shehata
su método de “quintas” descendientes y cuartas “ascendentes”
recuerda muchísimo al modo de afinaciones pitagóricas.
La autora señala que este modo de Escalas está también recogido en
otra tablilla depositada en el museo de Filadelfia, donde se describe
la fórmula de temperamento asimilándola a una estrella -que vemos
en imágenes bajo estas lineas- (33)
.
.
.
Continúa
la profesora Shehata traduciendo la tablilla UET7,74 (en imagen,
dibujada arriba) y comentando que describe la afinación del
siguiente modo: “Si la lira-arpa está afinada en modo PITU
(cuerda doble 7-4) y al tocar las cuerdas dobles EMBÜBU (3-7) el
sonido no es puro. Entonces suelta la tercera cuerda y la doble
cuerda EMBÜBU (modo) se volverá pura. Si la lira-arpa está afinada
en modo EMBÜBU (doble cuerda 3-7) y cuando tocas la doble cuerda
KITMU (cuerdas 6-3) el sonido no es puro. Entonces tensa la cuerda
sexta y esa doble cuerda KITMU (modo) se volverá pura”.
Concluyendo la autora que el sistema de afinación se basa en el
tritono corregido, con una “quinta” de la Escala.
.
A
mi juicio y en mi teoría, parece que esta tablilla de nuevo nos
habla de un sistema de Escala con catorce notas; pues menciona
claramente “cuerdas” y “cuerdas dobles” (Notas naturales y
sostenidas, o bien tonos y semitonos) y de las cuales refiere siete y
siete. Siendo el modo PITU aquel que coordina la Nota natural 7 con
el semitono 4; mientras el EMBÜBU armoniza la nota 3 con la
sostenida 7.
De
tal manera y si seguimos mi teoría, habríamos de desarrollar
primero la Octava de siete+siete tonos, que hemos de buscar desde un
Tono Inicial: Ascendiendo seis “quintas” y descendiendo en otras
seis.
Por
lo que aquella octava, partiendo desde un DO de 660 milímetros,
sería la siguiente:
Do1
660 mm / Do 2 330
Escala:
660
mm.
660
x ¾ = 495 mm.
495
x · ¾ = 371,25 mm.
371
x 2 x ¾ = 556,875 mm,
556,875
x ¾ = 417,65625 mm.
417,65625
x 2 x ¾ = 626,484375 mm
626,484375
x ¾ = 469,86328125 mm
Una
vez ordenadas de mayor a menor, estas notas naturales serían:
DO1....................
660 mm
2º
…................... 626,484375 mm
3º
…................... 556,875 mm
4º
…................... 495 mm.
5º
..…................. 469,86328125 mm
6º
…................... 417,65625 mm.
7º
…................... 371,25 mm.
DO2
…................ 330 mm
Ahora
calculamos los siete semitonos, de modo enarmónico:
660
mm
(660
x 4/3) : 2 = 440 mm
(440
x 4/3) = 586,666... mm
(586,666
x 4/3) : 2 = 391,111.. mm
(391,111
x 4/3) = 521,481 mm
(521,481
x 4/3) : 2 = 347,654 mm
(347,654
x 473) = 463,539 mm
(463,539
x 4/3) = 618,052 mm
Lo
que puesto en orden da la siguiente sucesión:
1º#
….......................... 618,052 mm
2º#
…........................... 586,666... mm
3º#
…........................... 521,481 mm
4º#
…........................... 463,539 mm
5º#
…........................ 440 mm
6º#
…........................... 391,111.. mm
7º#
…............................ 347,654 mm
.
DE
TAL MANERA, UNA VEZ UNIDAS LAS DOS ESCALAS Y COLOCADAS TODAS LAS
NOTAS DE MAYOR A MENOR, LA OCTAVA DE CATORCE NOTAS SERÍA:
.
DO1
........................ 660 mm
DO#
….................... 626,484375 mm
RE
…....................... 618,052 mm
RE#
…..................... 586,666... mm
MI
…........................ 556,875 mm
MI#
…..................... 521,481 mm
FA
…........................ 495 mm.
FA#
…...................... 463,539 mm
SOL
…..................... 469,86328125 mm
SOL#
…................... 440 mm
LA
…........................ 417,65625 mm.
LA#
…...................... 391,111.. mm
SI
…......................... 371,25 mm.
SI#
…....................... 347,654 mm
DO2
…..................... 330 mm
.
Así
pues, el Modo PITU que cita la tablilla UET7,74 de Ur; donde se
armonizaba la Nota 7 con la 4 doble, coordinaría el DO con el FA#
(que antes hemos localizado). Mientras el Modo EMBÜBU, que tañía a
la vez la cuerda 3 con la doble 7; armonizaría el MI con el SI#
(anteriores). Asimismo, el Modo KITMU, se establece con el
acorde de cuerda 6 y con la doble 3; que serían el LA y el MI#
tocadas a la vez. Ordenando esta tablilla cuneiforme de Ur que
teniendo afinada el arpa en el Modo PITU; si vemos que las notas 3 y
7 doble (MI y SI#) no suenan bien, las soltemos; prescindiendo de
ellas. Haciendo algo parecido si tenemos la afinación en EMBÜBU
(cuerdas 3 normal y 7 doble = MI y SI# sonados al tiempo) y cuando
tocamos el Modo KITMU -tañendo las cuerdas 6 y doble 3 (LA y MI#)-
observamos que suenan mal; habiendo de prescindirse de estas dos
últimas Notas (6 y doble 3, LA y MI#). Corrigiendo así la afinación
del arpa. Todo lo que en mi opinión es cuanto expresa la tablilla
de Ur UET7,74 cuando dicta -en traducción de la profesora Dahlia
Shehata, antes recogida-:
“Si
la lira-arpa está afinada en modo PITU (cuerda doble 7-4) y al tocar
las cuerdas dobles EMBÜBU (3-7) el sonido no es puro. Entonces
suelta la tercera cuerda y la doble cuerda EMBÜBU (modo) se volverá
pura. Si la lira-arpa está afinada en modo EMBÜBU (doble cuerda
3-7) y cuando tocas la doble cuerda KITMU (cuerdas 6-3) el sonido no
es puro. Entonces tensa la cuerda sexta y esa doble cuerda KITMU
(modo) se volverá pura”.
.
AL
LADO Y ABAJO:
Dibujo y fotografía de
una tabilla cuneiforme fechada en el primer milenio a.C., que
representa la Escala musical como una estrella.
La pieza es propiedad del Museo arqueológico de la Universidad de
Pensilvania (PEN MUSEUM) y la
recogemos tal como la publica la profesora Dahlia Shehata, en el
artículo sobre “TEORÍA MUSICAL MESOPOTÁMICA Y EL SISTEMA DE
NOTACIÓN” -inncluido en el
libro “Músicas en la Antigüedad”, catálogo de la exposición
del mismo nombre realizado por la Obra Social de La Caixa en Madrid,
año 2018-. Como podemos observar,
esta tablilla habría de mostrar el “círculo” de “quintas”,
como una estrella de siete puntas; lo que a continuación comentamos.
Al lado: dibujo
de Dahlia Shehata, con la estrella de la tabla que representa el
círculo de “quintas” en forma de esta figura de siete puntas.
Abajo, fotografía de la tablilla
cerámica publicada su artículo -catálogo de la exposición de La
Caixa-.
.
.
Junto
estas lineas, el mismo dibujo
-ver arriba-, sobre el que hemos añadido las dos circunferencias que
también aparecen en la tablilla de Filadelfia. A mi juicio, estos
dos círculos que rodean la estrella indicaría una doble sucesión
de “quintas” o “cuartas” de siete Notas -en la que hay “dos
vueltas”-. Representando así los “dos círculos de quintas”
con los que hallarían la Escala. Teniendo como resultado primero
catorce notas, cuando en esos “círculos” realizamos siete
“quintas” (ascendentes) y seis “cuartas” (descendentes).
Aunque si solo tomamos dos vueltas ascendentes (o descendentes) el
resultado máximo sería de doce notas. Pues,
como hemos demostrado, multiplicando repetidamente un tono inicial
por ¾, o por 2/3; tras hallar once “quintas” consecutivas
llegamos a la misma Nota y prácticamente al mismo lugar del
diapasón. Exceptuando el comma pitagórico, que como hemos visto, no
debe tenerse en cuenta; pues a mi juicio la “quinta del lobo” no
existe en realidad (ya que la primera nota de la siguiente Octava no
se calcula por “quintas” ni “cuartas”, sino simplemente como
½ de la anterior igual -es decir, el Do2 es ½ de Do1; y a su vez
Do3 = ½ de Do2; tanto como Do4 sería ½ de Do3-).
.
De
todo ello, si diéramos dos vueltas consecutivas a un círculo de
quintas con siete notas, obtendríamos una Escala de doce Notas
(siete semitonos y cinco tonos). Por lo que para obtener una Octava
de catorce, habríamos de dar una vuelta hacia un lado (ascendente,
en “quintas”) y otra en sentido inverso (descendente, en
“cuartas”). Por su parte, si solo hiciéramos un “círculo de
quintas” o un “círculo de “cuartas” (multiplicando e tono
inicial siete veces por 3/2 o por 4/3), obtendríamos una Escala de
siete Notas armónicas (lo que para mí es un Modo). Octavas de siete
Notas que marcarían los Modos y que en el caso de Mesopotamia
pudieron al menos ser catorce: Siete ascendentes y siete descendentes
(comenzando desde notas “quintas” o desde cada una de las
“cuartas”).
.
.
D-
4) Mi hipótesis sobre la música cuneiforme; escrita en Escalas de
siete, doce y catorce tonos:
.
Tal
como hemos explicado anteriormente, mi hipótesis sobre la música
Mesopotámica, es que era superior en conocimientos y técnica
armónica a la que manejaron los pitagóricos. Consecuentemente,
creemos que manejaron al menos cuatro tipos de escalas:
a)-
La conocida como pitagórica diatónica, que obtenía los doce
Notas multiplicando por 2/3 los intervalos (desde al inicial).
Logrando cinco tonos y siete semitonos.
b)-
La conocida como griega enarmónica (o de Terpandro); que obtenía
doce Tonos, multiplicando el inicial cinco veces por 2/3, para luego
multiplicar el primer Tono por 4/3 seis veces. Hallando así siete
semitonos enarmónicos y cinco tonos armónicos.
c)-
La escala de siete tonos armónicos, basada tan solo en
multiplicar siete quintas. Ello sería la razón de los Modos, que en
Mesopotamia pudieron ser al menos catorce; partiendo los siete
primeros desde las siete “quintas” de la Escala obtenida al
multiplicar por 3/2 siete veces los intervalos. Siendo otros siete
Modos distintos, los que nacerían de las “cuartas”, o de las
notas obtenidas de forma inversa (multiplicando por 4/3 el Tono
inicial siete veces). Ello daría tan solo una vuelta al “círculo
de quintas”; en sentido ascendente o descendente, según
deseáramos.
d)-
La escala de catorce Tonos, tal como la hemos explicado:
Multiplicando el inicial seis veces por 2/3 y multiplicando desde el
mismo Tono siete veces por 4/3 (o lo que es igual; hallando seis
“quintas” ascendentes” y siete “cuartas” descendentes).
Ello da dos vueltas al “círculo de quintas”: Una en sentido
ascendente y otra en el descendente.
.
De
tal manera y a mi juicio, cuando la tablilla Nippur habla de siete
cuerdas dobles; hemos de interpretar que expresa una Escala de
catorce notas; Siete naturales y siete semitonos (tal como hemos
explicado anteriormente). Por su parte, también podían trabajar en
Octavas de siete “quintas” o de “cuartas”, obtenidas al
multiplicar un tono inicial seis veces por 2/3 ó 4/3. Todo lo
llevaría hasta la escala pitagórica o la enarmónica y además
afinar las liras de pocas cuerdas con Modos. Conservando las
cítaras apenas seis cuerdas una armonía que las capacitaba para
acompañar una melodía compuesta en la misma tonalidad; al llevar
todas sus Notas entonadas por “quintas” o “cuartas”.
Aunque lo más natural es que obtuvieran las doce Notas (comunes),
pitagóricas o enharmónicas; que debió ser la Escala más común,
habida cuenta que al multiplicar por “quintas” se obtienen doce
Notas de manera directa y porque además el doce era el número
sagrado en Mesopotamia.
.
Finalmente
añadiremos que la demostración de que estas Escalas babilónicas
pudieron estar formadas por Octavas de catorce y de siete notas; es
la estrella que publica la profesora Shehata en su artículo
(imágenes anteriores). Pues tal como hemos visto, en esa tablilla
cerámica se observa un círculo de “quintas” (o de “cuartas”)
representado como una estrella de siete puntas; rodeada a su vez por
dos circunferencias -no solo por un círculo-. Asimismo, en cada
extremo de la estrella se escribe en idioma asirio-caldeo el número
de cada cuerda: Desde la primera -que sitúa en el grado cero de los
360º del círculo-; hasta la última (que estaría en el grado
308,57). Aunque el único problema que plantea geométricamente la
figura es que la circunferencia -que dividieron en 360 grados en la
Mesopotamia del III milenio a.C.- no puede fraccionarse por 7.
Debido a que 360/7 = 51,42... . Todo lo que significa que -en
verdad- quizás el dibujo habla de 14 notas y de los dos círculos
de “quintas”; ya que 360 grados dividido por 14 es (25 + 5/7);
pues 360/14 = 25,7142857... = 25+5/7 . Es decir, que los
grados de la circunferencia, fraccionados por los dos círculos de
siete “quintas” nos daría veinticinco más dos séptimos; algo
que nos habla de nuevo de siete, de cinco y de doce. Por lo
demás, como hemos explicado; si hacemos dos círculos continuos
de “quintas” llegaríamos a realizar finalmente una afinación de
doce Notas; siete semitonos y cinco tonos. Un total de doce Tonos que
multiplicados por 30 nos darían los grados del círculo completo.
Todo lo que relacionaría la circunferencia, con el doble círculo
de “quintas” y con la Escala de doce o de catorce notas.
Explicándose así el significado geométrico y musical del dibujo
en la tablilla cerámica, que hemos estudiado.
.
.
SOBRE
ESTAS LÍNEAS: Evolución
de los alfabetos, nacidos desde los sistemas de escritura semíticos;
a su vez originados desde el cuneiforme ugarítico y los
alfasilábicos protosinaíticos (descendientes
de alfa-jerogíflicos egipcios y canaaneos). El gráfico lo hemos
tomado del libro LOS FENICIOS de A. PARROT, CHEHAB y MOSCATI, (34)
. En este podremos ver
la influencia que tuvieron las culturas semitas en el mundo heleno y
en el Mediterráneo; tanto que no solo aportaron al Egeo y a Roma su
matemática, su calendario o su astronomía. Sino que incluso los
alfabetos griegos y romanos arcáicos, nacieron desde estas formas de
escribir semitas -como la Fenicia-, descendiente del cuneiforme de
Ugarit y de los signos protosinaíticos
(que originan también los alefatos arameos y canaaneos).
.
BAJO
ESTÓS PÁRRAFOS: De
nuevo, el canto a Nikkal,
hallado en Ugarit; esta vez en dibujo de E. Laroche publicado en 1968
(Documents Hurrites; en
“Ugaritica” V), y tal como lo recoge Duchensne-Guillemín (35)
.
.
.
E) CONCLUSIÓN:
.
Tras
los hechos anteriormente analizados parece indudable que el origen de
nuestra música se halla en Mesoptamia. Una civilización milenaria
que hace más de cinco mil años ya escribía los sonidos y
representaba a músicos en sus frescos, cerámicas, esculturas o
bajorrelieves. Porque sin duda alguna, era la música una de las
artes principales de cuantas culturas fueron naciendo en el Tigris y
el Eúfrates. Civilizaciones como la summeria, la asiria o la
babilónica, que durante decenas de siglos dedicaron a sus dioses y
reyes los sonidos de enormes orquestas compuestas por arpistas y
flautistas, o de bandas militares formadas por viento y percusión.
Unas grandes culturas, que como las de Summer o Akad, dieron
origen a la Historia; influyendo en todo al Levante mediterráneo
(especialmente en Canaán y Oriente Medio). Además, todas las
secuencias históricas confirman el modo en que Grecia -y su “hija”
Roma- recibieron un enorme legado de Asia Menor, procedente de esas
civilizaciones milenarias mesopotámicas. Todo lo que obliga a
pensar que nuestra música (junto a las más antiguas del
Mediterráneo) hunden sus raíces en este mundo semita.
.
Ello
explicaría en gran parte la facilidad que la Península Ibérica
tuvo para admitir melodías cantadas y tocadas en Escalas
microtónicas (como son las de origen árabe y persa). Pues el
canto del folklore milenario en gran parte de nuestra tierra era de
ese tipo -politonal-; desde las asturianadas al Flamenco, que
repiten sus melodías en Octavas con cuartos y hasta octavos de tono.
Pero además hemos de destacar, que es una característica típica de
los gitanos españoles entonar y tocar sus melodías en escalas
microtónicas; llegando a distinguir perfectamente el octavo de tono.
Todo lo que supone el uso de Octavas improvisadas, con decenas de
notas aprendidas de un modo intuitivo. Pues estos temperamentos
tienen sus orígenes en el Mesopotamia, Asia Menor o Persia; donde de
manera matemática sus sabios calcularon Octavas de veinticuatro
-o más- Notas. Siendo un rasgo propio de los gitanos
españoles, dominar en esas afinaciones similares a las que aún las
escuelas árabes conservan -como tesoros de su cultura,
procedentes de la antigüedad más remota-. Algo que no sucede con
los romanís del resto de Europa; que suelen cantar conforme a
Escalas comunes a sus países (principalmente los de Centroeuropa).
.
De
todo ello debemos deducir que la música española (religiosa,
clásica, antigua y folklórica) hunde sus raíces en Mesopotamia.
Donde surgió hace al menos cuatro mil años, para divulgarse por
Oriente Medio y el Mediterráneo; llegando a nuestras tierras ya en
la Edad del Hierro. Un tipo de melismas y melodías que
posteriormente fueron conservadas por el mundo árabe; cultura que
igualmente a la hispana, canta comúnmente con Octavas microtónicas
-en muchos casos de veinticuatro y hasta cuarenta Notas-. Un
complejísimo sistema tonal, para el que desarrollaron fórmulas
lógicas de temperación, con infinidad de afinaciones y proporciones
matemáticas. Logrando infinidad de escalas perfectamente
armonizadas (gracias a sus conocimientos en geometría y
trigonometría), que el gran especialista Ján Halusa ha estudiado
con enorme detenimiento. Mostrando el valor que tienen esos sistemas
de afinaciones árabes, persas o de Oriente Medio; que desde hace
milenios dividían geometricamente la escala en siete, ocho, doce,
dieciséis, veinticuatro, treinta y hasta más de cincuenta tonos.
Con unos modos de templar los instrumentos y de cantar, que sin duda
alguna dieron origen a nuestro Flamenco. Un folklore europeo, pero
que indudablemente se interpreta en Escalas de tipo oriental (con
cuartos y hasta octavos de tono).
.
Por
cuanto expresamos; al escuchar nuestras piezas flamencas no solo
debemos recordar la Córdoba Califal o el laud de Ziryab (el músico
y filósofo de Abderramán II, que llegó desde Bagdad). Sino también
hemos de tener en la memoria esos temperamentos e instrumentos
creados en la Mesopotamia de hace más de cuatro mil años. Que
serían tocados y acompañarían canciones, con formas parecidas a
las que conservó el Flamenco: Con melismas en microtonos,
ayudados por acordes politonales, tocados en cuerda y flauta; y con
frases largas, donde una sola sílaba puede cubrir hasta decenas de
Notas (muchas de ellas, en cuartos y hasta octavos de Tono)
.
.
SOBRE
ESTAS LÍNEAS: Figuras
chipriotas fechadas en la primera mitad del siglo VI a.C., que
representan músicos tañendo la lira (propiedad
del Museo del Louvre, al
que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la
exposición de La Caixa, MÚSICAS
EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-). Son
innumerables las esculturas chipriotas pertenecientes a su época
arcaica (siglos VIII al V a.C), donde figuran músicos. Asimismo
y como hemos repetido en nuestros estudios, es
una evidencia histórica
-admitida ya por la mayoría de expertos-, que
la colonización peninsular durante la Primera Edad del Hierro, vino
en gran parte desde Chipre. Lo que sucedió tras caer las
civilizaciones egeas y el imperio minóico; obligando a emigrar hacia
Occidente
-a Chipre y a las costas de Canaán-
a los habitantes del Mundo Micénico
y del cretense. Un hecho que motivaría la llegada hasta nuestro
litoral de esos chipriotas y de sus aliados más inmediatos: Los
fenicios, cuyas
primeras bases portuarias estuvieron en la isla de Chipre.
.
BAJO
ESTÓS PÁRRAFOS: Vitrina
de la mencionada exposición
(MÚSICAS
EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-), donde
podemos ver dos magníficas chacletas o tablas de entrechoque, hechas
en marfil de hipopótamo y fechadas en el Imperio Antiguo (hacia el
siglo XV a.C.)
-propiedad del Museo del
Louvre, al que agradecemos nos
permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de La
Caixa-. En numerosos artículos
nuestros hemos hablado de estas tablillas, llamadas chacletas o más
comúnmente “palillos” y “castañuelas” egipcias; que sin
lugar a dudas son el origen de nuestros instrumentos de percusión
flamencos. Como ya hemos
dicho, nuestra teoría es que proceden de ingenios usados para la
caza, donde se batirían estas tablillas chocándolas, haciendo así
huir a las aves (en los estanques y en las riberas del Nilo). Aunque
su origen primigenio debió de estar en los boomerangs faraónicos,
que se usaban para abatir aves en el rio y charcas; un
arma de caza que se entrechocaría para asustar a esos pájaros y
luego lanzarles el trozo de madera.
.
El
sonido que producen estas chacletas hechas con marfil de hipopótamo
parece que es enorme; al ser un material muy elástico y a la vez tan
resistente como duro. Por lo que se
deben considerar un instrumento apotropáico, seguramente utilizados
en ceremonias (para hacer huir al mal). Finalmente, añadiremos que
en las sesiones de arqueología experimental hemos
oído el modo en que suenan este tipo de “palillos” egipcios
-cuando se baten-; por cuanto podemos
afirmar que son iguales a las castañuelas flamencas. Tanto,
que en las del Nilo los dos palillos tienen tamaños distintos, para
dar diferentes toques; uno más agudo y otro más grave. Tal como
sucede con los palillos andaluces, que tienen un “macho” y una
“hembra”
(siendo uno de ellos más grave que el otro). Conservando tanta
similitud, que incluso hay chacletas egipcias fabricadas con un
pequeño orificio en los extremos, para pasar una cuerda que las una
y tocarlas de igual forma que nuestras castañuelas.
.
.
.
.
----------------------------------------------------------------
CITAS:
----------------------------------------------------------------
(1):
“An
hurrian
musical score from ugarit: The discovery
of
mesopotamian music”
Marcelle
Duchesne-Guillemin.
Sources
from the ancient near east // volume
2, fascicle 2 //
Malibu 1984
PAG.
3
.
(2):
Idem
cita (1),
pag 3
.
(3):
Idem
cita (1),
pag 5
.
(4):
Idem
cita (1),
pag 5 y 6 (SIC)
“In
1960 Anne Kilmer published a mathematical tablet7 part of which
concerned musical
strings.
This tablet came from the ancient town of Nippur and is kept at the
Museum of
the
University of Pennsylvania
in
Philadelphia.8 Although, according to the curator Samuel
Noah
Kramer, the late Legrain had judged it interesting,
it
remained unpublished for seventy-five years. It is written in a
peculiar, rather difficult type of cuneiform script, seemingly
belonging to the Kassite period, i.e. about 1500 B.C. (see P1. III,4
and interpretation
in
Fig. 2).
Column
I in particular is unique in that what is preserved of this column
deals with the strings of
one or more musical
instruments. The numbers that begin each line may or may not be
coefficients; in any
case their function is obscure. The first
five preserved lines are arrangedm the usual number-object manner of
the coefficient lists, while the lines that follow appear
to be elaborated, in that the numbers are
“defmed” before they are given: e.g. numbers 1, 5
are preceded by the names of the strings to
which they apply, fore string and fifth string.
What is
being given, therefore, seems to be the string names together with
.their numbers, and their
relationship to other string names, or,
possibly, to certain stringed instruments. That
these are string
names is made clear from an unpublished tablet from Ur (U. 3011), of
which the writer
has been able to utilize (through Prof.
Landsberger)-a hand copy available by
courtesy of Prof 0. R. Gurney; the obverse
deals with a certain nine-stringed instrument. The
consecutive numbering of strings 1 to 9 is:
1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1: the last four are said to
be “behind.” The instrument must have,
therefore, either two rows of strings,‘-one placed
behind the
other, or a two-part arrangement in a single row, one set of which is
numbered in one
direction, and the other from “behind ”
(see Fig. 1)”
.
(5):
Idem
cita (1),
pag 6 y 7 (SIC)
My
preference, based on the non-existence of attested instruments with
two rows of strings and
on
the fact that the animal’s head represented the forepart of’the
instrument, as can be seen on
the
Ur standard (see P1. IV,5) and on the scene with musical animals on
the shell plaque from Ur
(see
PI. IV,6), was to adopt the second of Kilmer’s suggestions: a
single row
of
strings the last four being counted backwards. In fact, this was a
succession of nine string .
(pag 6)
The
progression of numbers, from one line to another, suggested the
notation of a scale, and
the fact that the progression neverexceedsseven (although there were
nine strings)
argued for a heptatonic scale. Another fact then occurred to me that
had escaped the editor’s
attention: the first
five lines on the one hand, with the strings merely numbered,
not “defmed”, and, on
the other hand, the following ones in
which the strings were both
numbered and “defmed” constituted two versions-one abridged the
other written in
full-of one and the same text. Since the tablet was damaged at both
ends, only the latter
part of the first version and the fmt
part of the second version were extant. So that it was possible, by
combining the two versions, to reconstruct the whole text. (pag
7)
(6):
Idem
cita (1),
pag 7 y ss. (SIC)
However,
in Kilmer’s edition, some of the numbers did not
agree:
in line 2 she read
“4,3”
where a comparison with line 21 led one to expect “6,3”; and in
line
3
she read “3,6”
instead
of the “3,5” corresponding to line 22.
This
prompted me to ask Samuel Noah Kramer
to
send a photograph. Instead, he kindly brought the tablet itself to
Chicago, where my
husband
was a visiting professor, and we examined it together with Hans
Giiterbock and
Anne
Kilmer. Following this examination, Giiterbock and Kilmer provided a
new edition
of
the tablet in
Studies
in honor of B. Landsberger. In a later article lo Kilmer declared
herself
“happy to say that
as
a result of Dr. Duchesne-Guillemin’s analysis, not only
were
many readings improved, but we were able to restore the preceding
broken section
to
such an extent
that
the progression from one to seven and again to one was firmly
established”
(pag 7)
.
The
entire sequence of
numbers on the tablet, in the unabridged version, is now as
follows:
line
11: 1-5 // line 12: 7-5 // line 13: 2-6 // line 14: 1-6 // line 15:
3-7 // line 16: 2-7 // line 17: 4-1 // line
18: 1-3 line 19: 5-2 // line 20: 24 // line 21:
6-3 // line 22: 3-5 // line 23: 7-4 // line
24: 4-6
.
(7):
Idem
cita (1),
pag 7 y ss. (SIC)
1.
THE SCALES
What
was the tonal system employed?
C.
Sachs had taught that all oriental music in
antiquity
was governed by the pentatonic system, i.e., one based on a division
of the octave into fwe notes with no half-tone,
as
we find, for example, on the black keys of apiano. If we adopt
this
formula, however, the three jumps of five strings do not have
the
same amplitude, nor are they consonant.
When
I
tried the enharmonic system, according to some Greek traditions the
most ancient,
I
encountered the same difficulties regarding the jumps of four
strings. Thus this hype
thesis,
too,
was discarded.
There
remained a third possible solution, none other than
ox
diatonic heptatonic system.
This
was already suggested by the fact that only seven out of the nine
strings of the
instrument
occurred in the pairings of strings. This hypothesis gave a division
of the
octave
comparable
to
that of the white keys of the piano. The five-string jumps were
equal
and consonant fifths.
As
a working hypothesis, I assumed that the designation of
the
third string
as
“thin” could signify “higher in pitch” and therefore sounded
nearer
to
the fourth string,
thus
indicating the place of the semi-tone. There is of course a
second
semi-tone in the diatonic scale, that between the seventh and eighth
strings,
but
this was left out by the theory, since it did not go beyond the
seventh string.
(pag 7)
.
(8):
PARA
QUIENES DESEEN CONSULTA NUESTROS ESTUDIOS SOBRE TEMPERAMENTOS
ANTIGUOS Y LA HARMÓNICA DE PTOLOMEO, FACILITAMOS ESTOS LINKS:
-
ASTRONOMÍA Y ARMONÌA (la música en Claudio Ptolomeo). PARTE
PRIMERA -Capítulo 10 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.
.
-ASTRONOMÍA
Y ARMONÌA (la música en Claudio Ptolomeo). CONTINUACIÓN -Capítulo
10 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.
.
-
HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO Libro Primero -análisis y resumen-
(Capítulo 11 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS)-.
.
-
HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro II; análisis y estudio
(segunda parte, continuación del Capítulo 12 : HISTORIA DE LOS
TEMPERAMENTOS).
.
-
HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro II -análisis y estudio-
(primera parte del Capítulo 12 HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).
.
-
TEMPERAMENTOS Y AFINACIONES ANTIGUAS -una explicación para todos-
(capítulo intermedio entre el 12º y el 13º: HISTORIA DE LOS
TEMPERAMENTOS)
.
-
HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro III -parte primera- (Capítulo
13: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).
.
-
HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro III -parte segunda- (Capítulo
13: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).
.
(9):
Pedro
Redondo Reyes: La Harmónica de Claudio Ptolomeo, edición
crítica con introducción, traducción y comentario // 2014
InterClassica - Universidad de Murcia
.
(10):
Idem
cita (1),
pag 8 y ss. (SIC)
The
“tkin” string was followed by the fourth, which was named after
the god Ea:
“Ea-made-(it)”.
Ea
was
supposed to have been the creator of the arts. The designation
therefore
seemed
to
indicate the importance of that string, just as the fourth note or
string
in the Greek scale, mese, was prominent as the basis of the tuning of
the lyre.
We
shall return to
this
analogy below (see 2). (pag
8)
The
presence of jumps of a third alternating with jumps of fourths and
fifths in the Nippur-Philadelphia
tablet made me think of a method of tuning, in which the sixths
(1-6, 2-7) could be inversions of the thirds
which corresponded to 8-6 and 9-7 and were
excluded from a theory extending only to
seven strings. While my first article on
the theory was being printed,”I had a
friendly exchange of letters with H.
S. Powers of the
University of Pennsylvania, who convinced me that the tablet was not
a tuning method.
My second article12 admitted as
much, but the real tuning method was to be
discovered later on (see 5) (pag
8)
In
short, this first tablet gave the names of each of the three fifths,
two sixths, four fourths,
and fie thirds included in the seven note scale and differing
according to their
respective positions in it. It should
be noted that, as indicated by the arrows in
Fig. 2, the fifths
and the sixths are ascending, while the fourths are descending: as
for the thirds, four of them are ascending while the highest
goes down. This cannot be explained
except as
a survival of ancient gestures.
(pag 9)
.
(11):
Idem
cita (1),
pag 9 y ss. (SIC)
2.
THE STRINGS
In
1965, Anne Kilmer, while examining material for inclusion in the
Chicago Assyrian
Dictionary,
discovered on a tablet from
Assur,
now in Berlin (VAT 10101-see Fig. 3)
seven
of the names designating pairs of strings. This text was a catalogue
of Assyrian
hymns
classified according to seven of the terms in the Philadelphia
tablet, namely,
those
of the fourths and fifths (underlined in Fig.
2).
Kilmer published this find, together
with
the first column of a lexical text from Ur, now in the British
Museum
(U. 3011-
Nabnitu
XXXII
see Fig. 1) transcribed by Gurney, and a new edition of the
Philadelphia
tablet,
referred
to
above.14 I also contributed to the same volume with a brief
commentary," and
I
showed the convergence of the three documents in a longer article in
the
Revue
de Musicologie.
(pag 9)
The
Ur tablet had provided Kilmer with a clue to the names of the
strings. Now, the peculiar
way
of numbering the strings made me suspect that the Greeks designated
the strings of the
lyre
in a'similar way. In fact, they turned out to have counted the
strings
as did
the Sumerians,
namely
from both ends.I7 Their
list
of strings is: hypate, parhypatte,
lichanos, mese, paramese, trite,
paranete, nette. Since
parhypatte follows
hypatie, and
paramese' follows
meste, parantte'
must
similarly have followed nette.
Hence
the counting of the last three strings
must
have begun
with
nette and
proceeded backwards: nette,
paranette, tritte. Tritte thus
comes third, which
clinches
the argument. The system
can be
represented as foll'ows:
hypatie,
parhypatte,
lichanos, mese,
paramese,
trite,
paranete,
nette
This
is parallel to the Sumerian counting, except for one small point:
while the Sumerians, on their instrument, operated with nine strings,
the Greek theory was limited to the eight strings of the octave.
Consequently, there was no string in the Greek system corresponding.
to the “fourth behind” of the Sumerians. It is notable also that
the notation of “middle” in the Greek theory includes the
paramese (5th
note), just as in
the Mesopotamian names of the intervals or portions of scales qablitu
extends
from the second to the fifth string.
(pags 9 , 10)
.
(12):
“Las
notas musicales griegas y su recepción latina”
Pedro
REDONDO REYES Universidad
de Granada
Flor.
11., 17 (2006), pp. 259-274.
.
(13):
Idem
cita (1),
pag 10 y 11. (SIC)
3.
THE MODES
1968
witnessed the most important contribution to our knowledge of
Babylonian musical theory in the form of a fragment also from Ur (UET
VII 74-U. 7/80 see Fig. 4), found in the British Museum by its
curator E. Sollberger. It was published by 0. Gurney, with the help
of the musicologist D. Wulstan’* and confirmed the heptatonic
principles surmised on the basis of the Philadelphia tablet. The same
seven terms found on both the Philadelphia and Berlin texts here
designated seven different diatonic scales and the method for
passing from one to another, i.e., changing pitch, on a nine-stringed
instrument. The style of writing indicated that this text dated from
the 18th century B.C. The Babylonians therefore already at this early
date knew seven diatonic scales, each formed of fwe tones and two
half-tones and capable of constituting a mode, i.e. a fmed succession
of notes as a basis for a melody. (pag 10)
Changing
the mode was brought about by displacing the half-tones in the
octave. To make this clear, we may use the white keys of the piano,
starting from a C. The first half-tone is between E and F, the second
one between B and C. In other words, the first half-tone will be
between the 3rd and 4th notes, the second between the 7th and the
8th. If we start from D, the first half-tone will be between the 2nd
and the 3rd notes, the second half-tone between the 6th and 7th. If
we start from E, the first half-tone will be between the 1st and 2nd
notes, the second between the 5th and 6th notes, and so on. This
alters the aspect of the scale and consequently-an essential point
recognized by the ancients-the ethos of the melody. The relations
between the principal notes varied according to the mode chosen, and
as in Greece, there were seven modes in Babylonia. This is why songs
could be classified according to their modes, as attested in the
Berlin tablet found by Anne Kilmer. (pag 10)
Theoretically,
modulation could also be achieved by shifting the scale, either down
or up,
along
the white key-board,
so
that from:
C D E--F G A B--C (-- indicating the half-tone) you get either B--C
D E--F G A B and so on, D E--F G A B--C D and so
(pag11)
.
(14):
Idem
cita (1),
pag. 11. (SIC)
The
latter is the process described by the Greek theoretician Ptolemy.
The Babylonians used another method, encompassing only seven strings.
They had noticed that the tritone interval is dissonant. They called
it impure. This was the interval to be altered. It is either an
augmented fourth, made up of three whole tones, or a diminished
fifth, made up of a half-tone, two tones and a half-tone. In order to
make the fourth and fith consonant, the dissonant fourth must be
diminished into the true fourth (two tones and a half-tone), and the
diminished fifth must be augmented to three tones and a half-tone.
The
Babylonians distinguished two processes: tuning down and tuning up
(see Fig. 5, showing’the successive alterations), and treated them
on the tablet in two sections separated by two signs isolated on a
line: NU SU, a Sumerian expression (a hapax) which Gurney left
untranslated and which Dr. Kilmer interpreted as “no more”,
probably meaning “end of this matter, now for something else”.
As
an example of the first pmss: to diminish the augmented fourth F-B,
the B string (the highest string of the group) is tuned down to B
flat, producing the true fourth F-B flat. To augment the diminished
fifth E-B flat, the E string (the lowest of the group) is tuned
down, producing the consonant fifth E flat-B flat. In the second
process the augmented fourth F-B is made consonant by tuning up the
lowest string of the group: F becomes F sharp. The diminished fifth
F sharp C is purified by tuning up the highest string of the group,
C,to C sharp, producing the consonant fifth F sharp C sharp.
The
eighth string is always altered together with the first, or the ninth
with the second, a proof that the division of the octave is
heptatonic. AU this was seen quite correctly by Gurney and Wulstan,
but the latter wondered what the relationship was between-the names
chosen to designate we octave species. In my third article (1969)19 I
explained a constant in the choice of the terms designating the mode:
the fourth or fifth after which the octave species was named always
had its half-tone at the upper end of the group. From this
observation we can deduce that the terms designated not only inter-
vals and modes but also portions of scales, obeying a strict order:
tone+tone+half-tone for the typical fourth; and
tone+tone+tone+half-tone for the typical fifth.
(pag
11)
Aaron
Shaffer’s interesting article, “A new musical term in ancient
Mesopotamian Music”, Iraq, 43, 1981, p. 79 ff., suggests two
alternative meanings for the term, Akkadian is-su,-ha-up, Sumerian
Su,-Su, , namely “overturning” or “throwing down”.
Musicologically, however, only the latter makes sense. And this can
only support Gurney and Wulstan’s excellent interpretation of the
British Museum tablet On the other hand, it is most important to note
that the evidence adduced by Shaffer from the self-laudation of King
Sulgi proves that the tuning method was already in use with the
Sumerians as far back as the 21st century.
(pag
12)
.
(15):
Idem
cita (1),
pag. 13. (SIC)
5.
TUNING
In
1970, the German assyriologist H. Kunmel explained satisfactorily how
the instrument was tuned by alternating’d&cending fourths and
ascending fourths, a tuning later called Pythagorean. It appears from
an examination of the process described in the British Museum
fragment that the tuning is governed by four rules:
1)
an ascending fifth and a descending fourth are used;
2)
the
heptachord is a limit not to be exceeded m the alternating process.
Hence
the
alternation
is
interrupted on the 4th string (the Ea-string) and gives way to a
succession
of
two
descending fourths;
3)
the
first tuning gesture starts on the group of string after which the
mode is
named
and which is characterized by hiwing the half-tone between
its
highest two notes;
4)
the
tuning ends on the tritone. In order to change to the next scale, the
tri-
tone
is
inflected to reach consonance.
(pag
13)
An
important conclusion for the definition of the Pythagorean tuning is
that contrary to
the
common opinion, m the course of the alternating process the octave is
not mentioned.
It
is
only implied when changing the pitch of the first string for the 8th,
or of the
second
for the 9th. (pag 13)
Only
one scale is
completely governed by the alternating process; it is the scale of
nid-qabli, or C
scale, which appears to be the basic scale underlying the theory
reflected in the CBS tablet.
(pag 13)
.
(16):
Idem
cita (1),
pag. 13 y 14 (SIC)
6.
THE NOTATION
When
the Hurrian tablets from Ras-Shamra were published by E. L,aroche,Z’
Guterbock
immediately
recognized in one of them (see
P1.
VI,9 and 10) a slightly Humanized form of the musical terms used
in
the Philadelphia tablet (see Fig. 2). The terms, in Akkadian, were
written underneath a Human hymn and from
this
Gilterbock inferred a musical score.26 A year later,
a
fnst attempt at interpretation was made by t&e musicologist
Wulstan.
In 1973, this was questioned
by
Kilmer, who produced a very different, polyphonic rendering. I later
refuted
these
two
analyses and proposed instead a monodic melody, with parallels in
the
traditional Jewish and SyrdJhaldean Christian music?’ The history
of these various
evaluations
is a complex one and will, therefore, be detailed below.
(pags 13 y 14)
.
(17):
Acerca
de esta teoría de los intervalos musicales y relacionada con las
distancias y giros de los planetas, recomendamos leer:
-
SOBRE EL ORIGEN EGIPCIO DEL TEMPERAMENTO PITAGÓRICO: De
la "Tetratkis" o la década; base matemática del Nilo
(Capítulo 7 de "Hipótesis arquelógica sobre las primeras
temperaciónes y escalas musicales").
-
HIPÓTESIS PLANETARIA EN LA AFINACIÓN PITAGÓRICA: La belleza y el
número como símbolo del Cosmos -el temperamento enarmónico-
(Capítulo 8 ).
-
El tono inicial como sonido de la Creación -universal o geodésica-
(diapasones y litófonos en el Mundo Antiguo). -Capítulo 9 de
HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.
-
TEMPERAMENTOS Y AFINACIONES ANTIGUAS -una explicación para todos-
(capítulo intermedio entre el 12º y el 13º: HISTORIA DE LOS
TEMPERAMENTOS)
-EN
BUSCA DEL PLANETA
PITAGÓRICO
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2015/06/musica-para-celebrar-nuestros-cinco-mil.html
http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/2015/06/musica-para-celebrar-nuestros-cinco-mil.html
.
(18):
Idem
cita (1),
pag. 15 a 18 (SIC)
First
Interpretations
As
outlined above, three attempts at interpretation were made previous
to my own.
The
English musicologist
D.
Wulstan, who as we know had brilliantly explained the
British’Museum
tablet with Professor Gurney, presented his analysis, along with a
recording
of
the music, at the 1971 Rencontre Assyriologique in Paris32 The digits
following
the
musical terms indicated, in his opinion, the number of the note to be
taken from the
portion
of
the scale defined by each term. But since the number 5 appeared after
a
term
for a four-note portion, he inverted the fourths into fifths in order
to find a
fifth
note.
This,
however, did not account for the occurrence of the number 10 after
a
group
of
three notes. After this disappointing result, anyone might feel
justified in
taking
up the problem again.
(pag 15)
The
second
try
was made in 1972 in Guterbock’s lectures on the subject in Chicago
and
Germany.
These unfortunately have not been published. Professor Giiterbock
counted the
syllables
of the hymn but did not succeed in making them tally with the notes.
On the
other
hand, he believed that the syllables repeated at the beginning of
three of the lines
were
refrains.
(pag 15)
Anne
Kilmer presented her interpretation at the International Congress of
Orientalists in
Paris
in
1973. She divided the religious text according to the written lines,
taking as
refrains
the last words of a line on the reverse which were repeated at the
beginning of
the
next line on the obverse, as had Professor Giiterbock The musical
terms were interpreted
as
chords of two notes, “dyads” or “dichords”, in which the
upper note is the
melody
‘while the lower one
is
the accompaniment. Kilmer claimed that these dichords
are
to
be repeated the number of times indicated by the digit following each
term.
Since
the total number of dichords thus obtained did not match the number
of syllables
in
the hymn, she repeated the whole
song,
but in an inverted musical order. Moreover, she used some
of
the musical terms in line 5 for the music of the “refrains”.
Unfortunately,
this
does not tally. Kilmer then added a coda with music taken from line
5, singing it twice
to
account for the digit 10. Thus line 5, combining refrains and coda,
is
isolated
from the song proper, which begins on line 6. This is complicated and
arbitrary.
(pag 15)
-Criticism
Kilmer’s
theory is also questionable from a musicological point of view.
I
expressed this
to
her in Paris and Wulstan also demurred in a review article.35 It must
be stressed that
music
has remained monodic in the Near East up to the present day. If it
had been only
a
question of heterophony, which may have been known in Greek music,
one would expect to find first of all among the dichords the octave,
which is the most natural heterophony. However, there are no octaves.
In addition, there is no example of noting together
both
a song and its accompaniment.
(pag 17)
Dr.
Kilmer published her interpretation in the Revue d’A~syriologie~~
and issued, with the assistanc
of
Richard L. Crocker and Robert R. Brown, a record and a booklet,w
Sounds
from
Silence, in 1976. Of the latter work, the philological and historical
sections, which
deal
with the opening of this new area of
Assyriology,
are almost entirely correct: the
reproduction
of the three fragments which Laroche so fortunately joined is clear
and the
photographs
of the tablet, taken at the Damascus Museum and slightly enlarged,
are
excellent.
However, the musicological discussion
is
questionable, not only in the matter
of
polyphony but on several other
grounds.
For one thing, it accepts a useless hypothesis
put
forward by Stauder,
who reconstructed the theory of
the
Philadelphia tablet
as
if
it
were meant to be demonstrated on a nine- or seven-stringed lute, an
instrument which
never
existed in ancient Mesopotamia. Mesopotamian theory was based
on
a
lyre .
(pag 17)
When
Kilmer and Crocker attempted to restore the British Museum tablet,
they stripped it of the stage df the process which started from the
iiartu, and began with the qablitu- tuning. This left only six modes
in the first column, instead of seven. One wonders why the instrument
should not begin with its normal tuning, that of the iiartu in the
C-scale (beginning with E). It is clear, that Kilmer and Crocker did
not understand that the two methods of modulation consisted in
flattening and sharpening, not in de-sharpening and sharpening. This
is certain, since the method, especially in its fmt stage, must
always start from the usual “accordatura” (Fig.5). The two
processes are described successively in the British Museum tablet.
(pag 17)
Finally, the
reconstruction of the Megiddo lyre suggested by R. Brown needs to be
qualified (Fig. 8). On D. -20 of the booklet. we read: (pag 17)
It is impossible to
determine on the basis of the Megiddo ivory whether the strings were
terminated by being inserted in the top of the sounding box (in the
manner of a harp), or whether they passed over a bridge (on the side
toward the musician’s body) and were attached to the side or
underside of the sounding box. Since the latter method might have
interfered with the playing of the instrument, as depicted, Brown4’
decided to insert the strings into the top of the sound box, i.e. the
sound board, by means of small wooden pegs which secure the knotted
strings. (pag 18)
I
cannot see why the other method should have “interfered with the
playing of the instrument” when, in fact, it is the only method
attested by all the lyres which have been preserved or unambiguously
represented in the ancient Near East. It is essential to the
definition of the lyre that the strings run parallel to the sounding
~GX, passing over a bridge which transmits their vibrations to the
sound board, and that they be attached to the bottom of the box. This
was also noted by Professor Th. J. H. Krispijn, of Leiden,
Netherlands, who made a correct reconstruction of the Megiddo lyre
which he demonstrated at the University of Lewen, Belgium, in 1979.
(pag
18)
Another attempt must
be mentioned which, as far as the music is concerned, entirely relies
on Anne Kilmer’s theory. This is the study which was submitted at
the Rencontre Assyrilogique in Paris in 1977 by Hans Jochen ThieL4’
He does not offer an original musical reconstruction, but presents an
investigation of the rhythmic structure of the hymn. He obtains
rhythmical patterns and symmetries which seem at fmt sight very
impressive. On closer examination, however, several objections
arise. (pag 18)
.
(19):
Idem
cita (1),
pag. 19 a 21 (SIC)
A
New Interpretation
My
own interpretation now follows. Professor Laroche’s remark on the
division of the sentences by means of the enclitic suddenly shed
light on the problem. Starting from his observation, I realized that
the beginning of the musical themes should coincide with that of the
sentences. (pag 19)
It
was necessary to start all over again from reliable elements. The
mode given by the colophon indicated the Cscale and, consequently,
the place of each of the groups. They could only be portions of the
scale, not dichords (polyphony) or intervals, for a series of jumps
without intermediary notes would have resulted in an impossible
melody. We also knew from the British Museum tablet U7/80 that the
names of fourths and fifths designated portions of a scale which
always had the semitone as their upper part. We were aware of the
directions (see arrows in Fig. 2) in which the portions of the scale
ran. The next step consisted of putting all these portions in a row
without taking the digits into account (see Fig.9). In two instances
I noticed awkward intervals between them: one between irbute and nuat
kubli, in line 8, was an augmented fourth, a tritone which was
considered impure by the Babylonian theoreticians; the other was a
jump of a seventh, upper B to lower C (line 6 between irbute and
k%zte), an interval which would be rather difficult for the singem to
perform. I concluded that the digits following each term must serve
to manage a transition between the successive portions of the scale
and that they probably represented notes added to avoid dissonance.
Moreover, these digits also provided more notes to match the
syllables of the hymn (cf. Fig.6). (pag
19)
Two
problems now remained:
1)
Which additional notes were selected by the musician? Logically,
they had to belong to the portion of the scale designated by the
preceding term, since otherwise another term would have been used.
What was their place? This depended, on the one hand, upon their
number and, on the other hand, upon the necessity of avoiding
dissonance. For example, number 1 could not merely be a repetition of
the previous note, for this would not have changed anything to the
dissonance. The solution had to be the simplest and easiest for the
singers
2)
What was their place? This depended, on the one hand, upon their
number and, on the other hand, upon the necessity of avoiding
dissonance. For example, number I could not merely be a repetition of
the previous note, for this would not have changed anything to the
dissonance. The solution had to be the simplest and easiest for the
singers to remember; it could very well be the last-but-one note of
the group. Moreover, for the digits 2, 3, 4, 5 and 10 the interval
in which they had to move should not exceed the interval of a second
(i-e., two contiguous notes), because if the additional notes had
reached the interval of a third or more they could have been
designated by one of the expressions of the Philadelphia tablet.
Above all, the method had to be the same for all cases.
(pag 19)
This
transcription (Fig. 11) has four distinctive features:
1)
It offers a thematic structure corresponding to the sentences of the
hymn.
2)
It uses melismata, and because of the groups formed by the sixths and
their
added
notes, the trill does not stand isolated.
3)
It offers word endings on contiguous notes, or endings of the melody
on seconds, which is highly characteristic.
4)
The rhythm fluctuates between binary and ternary passages. (pag
21)
.
(20):
Idem
cita (1),
pag. 21 y ss. (SIC)
COMPARISONS
WITH JEWISH AND SYRO-CHALDEAN MUSIC
The
overall result compares interestingly with the traditional Jewish
music which has been carefully preserved in the liturgy. The imposing
corpus of Jewish sons collected by Idelsohn between 1914 and 1932 in
Jewish communities of the Near East and Europe
has
helped a great deal in establishing this comparison. There is, among
other examples, a psalm of the Babylonian Jews (Fig. 12) in which:
1)
the ambitus never exceeds seven notes, just as in the Hurrian hymn.
It there-fore seems
to
go back to a rather primitive period.
2)
The structure offers three themes on a continuous text. The latter
cannot therefore be the cause of the musical repetitions.
3)
The grouping of the syllables produces passages which are slightly
adorned on alternate binary and ternary rhythms, with groups of six
notes or more, as in our hymn.
4)
There are endings on seconds comparable to the added notes in our
tablet. (pag 21)
It
seems reasonable to infer that the Babylonian tradition.survived not
only in Mesopetamia but in the whole Diaspora, as attested by other
examples. The Hurrians, who had become neighbors of Israel, may have
acted as intermediaries long before the captivity of the Jews in
Babylon.
In
the rendering of the reconstructed melody I have repeated the first
phrase, on the
analogy
of the Jewish songs; in our case the two pairs of small angle wedges
on the double horizontal dividing line may well signify this
repetition. On the other hand, this fmt phrase was probably sung by
a soloist rather than by a choir, because of the tril. (pag 21)
Further
points of comparison are afforded by the old Christian music of
Syria. This was collected by Dom Parisot at the end of the 19th
century and more recently by Dom Jeanning. Although this collection
was made only fifty years ago, it represents the art of a small
minority which clung to its tradition. It is diatonic music, often
built on three themes (Fig. 13); there are also ornamented alleluias
on fluctuating rhythms, with endings on second. Finally, I have found
in the last part of a long composition a structure (Fig. 14)
remarkably similar to theme C in the Hurrian hymn; after a short
introduction, a double motif recalling the kitme-kablite pair is
repeated three times and ends on an abridged form of the same
pattern. It appears that musical patterns go down the centuries. The
Gregorian chant, heir to the oriental tradition, still carries the
echo of endings in seconds. I am thinking of the “Veni Creator.”
.
(21):
“L‘animal
sur la cithare, nouvelle lumihe sur l’origine sumtrienne de la
cithare grecque”, Orientalia J. Duchesne-Guillemin emerito obhta
(=Acta Iranica 23), 1984, pp. 129-142. 23
.
(22):
Idem
cita (1),
CONCLUSIONES FINALES (SIC):
To
quote Professor R. P. Winnington-Ingram, “It is really fascinating
the way these documents have turned up in succession and provided a
progressive illumination. And it is astonishing to find such a
highly developed theory at this early date.” The most remarkable
point is probably the fact that the Babylonian theory was based on a
heptatonic system similar to ours. Babylonian influence had reached
the Mediterranean coast and seems to have extended, through the
Jewish and Syrdhaldean heritage, to early medieval Europe, where it
remained fundamentally unaltered until the invention of polyphony.
(Pag. 22)
How
did Babylonian influence affect the Greek theory? This problem must
be approached with caution. With regard to musical instruments, it
seems probable that the use of the lyre spread to Greece and even
beyond, for it is attested in the Halstatt culture of the Iron Age.
The Greeks called this instrument ‘kithara.’ They did not doubt
the oriental origin of the kithara, but they did not look further
east than Asia Minor. When, in my first article, I proposed to view
the richly adorned SumereBabylonian instruments as ancestors of the
kithara, most specialists in Greek music (though not C. Sachs and 0.
Gombosi) were unconvinced or hostile. The chief objection was that
the animal’s head present on the Sumerian lyre was absent in the
Greek kitham However, the Xanthos excavations have yielded a relief
depicting Apollo playing a kithara which was adorned with a small
animal on both arms (Pl. V,8). This proved a real connection with the
Philadelphia Lyre PI. 1,2). The use of a small stag in the
decoration of the instrument survived in Lycia as late as the 6th
century B. C?, and, as recently put forward at the XXXth Rencontre
Assyriologique, Leiden 1983, on numerous Attic vases, see M.
DuchesneGuillemin, “L‘animal sur la cithare, nouvelle
lumihe sur l’origine sumtrienne de la cithare grecque”,
Orientalia J. Duchesne-Guillemin emerito obhta (=Acta Iranica 23),
1984, pp. 129-142. ( pag 23)
It now seems plausible
that the Babylonian influence also included the method of playing the
instrument, its tuning, the arrangement and numbering of the string
and the number of the diatonic scales. However, the Greeh were not
aware of this heritage; they had their own myth about the invention
of the lyre and they considered the Dorian mode to ‘x their own
national mode, just as the Babylonians thought that the iWtu mode was
the property of the land of Akkad: akkadi ki.52 There is a striking
similarity between the Dorian and the isartu modes in the
arrangement of the string, beginning with the lowpitched diatonic E.
The name mesE and the numbering of strings from both ends argues in
favor of a practical technique adopted along with the instmment.
Indeed, how could an instrument have been borrowed without knowledge
of the technique? (pag 23
However, the Greek
theoreticians based their speculations on the tetrachord and the
octave, rather than on the heptachord. Although they started from the
diatonic system, the Greeks appear to have reached stages which, as
far as we know, were unknown to the Babylonian theoreticians. They
added the chromatic and enharmonic systems to the ancient diatonic
one, and distinguished not only the seven modes but also the tonoi
(i.e., positions in absolute pitch or transposed scales). Finally,
the Greek system of instrumental notation, which used letters of the
alphabet in three different positions to designate each note, was
probably more practical than the Babylonian system, as far as we can
judge from the single preserved instance, our Hurrian hymn. We do not
see, for example, why all the groups of fourths are descending and
those of fifths ascending (is this perhaps a reminiscence of tuning
gestures?) The Babylonian system was abandoned, as was cuneiform
writing in general, perhaps for similar reasons. (pag 23)
.
(23):
VER
MI LIBRO
"HIGA, HIGO, HÍGADO Y AOJO (magia, religión y medicina) "El
cuerpo en la
tradición",
Valladolid 2007 (ed. fundación Joaquín Díaz).
SOBRE
EL TEMA SE PUEDECONSULTAR EN LA RED ALGUNOS ARTÍCULOS MÍOS COMO LOS
QUE A CONTINUACIÓN RELACIONO:
53ª-
DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". (Lo invisible en la
mitología: Los bueyes de
Gerión
en el tesoro de El Carambolo. Parte XXIV).
54ª-
DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS": CONTINUACIÓN. (Lo
invisible en la mitología:
Los
bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXV).
-SIGNIFICADO APOTROPAICO
DE
LOS ABALORIOS Y COLGANTES QUE SE USABAN Y AÚN UTILIZAMOS PARA
COMBATIR
EL
MAL FARIO- VER:
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2011/09/1-7.html
55ª-
DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". CONTINUACIÓN: Pater
Libero (Lo invisible en la
mitología:
Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXVI).
-SENTIDO SEXUAL
DE
LAS JOYAS QUE PROTEGEN, SU RELACIÓN CON EL MAL DE OJO- VER:
56ª-
DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". CONTINUACIÓN:
Fascinus (Lo invisible en la
mitología:
Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXVII).
-PROTEGERSE DE
LA
MIRADA Y DE LOS MALES SOCIALES A TRAVÉS DE LAS JOYAS CON FORMAS
OBSCENAS;
LA SUERTE UNIDA A UN COLGANTE QUE EVITABA LAS MALAS MIRADAS- VER:
57ª-
DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". Continuación: El Ojo
"cónico o en bola"
-"alcorciles
y bollas"-. (Lo invisible en la mitología: Los bueyes de Gerión
en el tesoro de El
Carambolo.
Parte XXVIII).-VAMOS DESCUBRIENDO EL MUNDO DE LAS JOYAS EN FORMA DE
BULLA
O ESFERAS, RELACIONADAS CON EL OJO Y SUS MALES- VER:
58ª-
DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". Continuación:
Permanencia del arte egipcio en el
mundo
ibérico. (Lo invisible en la mitología: Los bueyes de Gerión en el
tesoro de El Carambolo.
Parte
XXIX). -DEMOSTRACIÓN DE LA PERVIVENCIA DE MODELOS Y SIGNIFICADOS DE
TALISMANES
Y COLGANTES DURANTE CINCO MIL AÑOS- VER:
59ª-
DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". Continuación: Dioses
de la Fertilidad; Min o Minu
egipcio.
-RELACIÓN DEL SEXO Y LAS ENFERMEDADES VENÉREAS CON EL MAL DE OJO,
SU
PLASMACIÓN EN LAS JOYAS QUE LO EVITAN- (de Lo invisible en la
mitología: Los bueyes
de
Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXX). VER:
60ª-
DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". Continuación: Dioses
de la Fecundidad y su
posible
significado calendárico -de Egipto a Japón-. -VEMOS LA RELACIÓN
PLANETARIA DE LA
SEXUALIDAD
Y SU CONEXIÓN DIRECTA SOBRE EL OJO Y SUS MALES, PLASMADO EN LOS
DIOSES
DE LA LUZ-(de Lo invisible en la mitología: Los bueyes de Gerión en
el tesoro de El
Carambolo.
Parte XXXI). VER:
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2011/11/1-9.html
61ª-
Dioses de la fertilidad, de la luz, del Sol y del oro; diosas del
agua, de la Luna y la plata. (de
Lo
invisible en la mitología: Los bueyes de Gerión en el tesoro de El
Carambolo. Parte XXXII).
-MÁS
SOBRE EL SIGNIFICADO DE LA SEXUALIDAD Y LA LUZ, TODO ELLO UNIDO A LOS
TALISMANES
Y JOYAS QUE ALEJABAN EL MAL DE LAS TINIEBLAS; EL AOJO- VER:
.
(24):
“Hurrian
Hymn no. 6”.
.
(25):
IDEM CITA
(24)
Desafortunadamente,
cuando se trata del significado de las letras y la lectura de la
música, el consenso es difícil de encontrar. Existen tres intentos
de traducción.
-El
primero de ellos fue hecho por el mismo hombre que hizo la primera
transcripción de la tableta: Émil Laroche. Sin embargo, apenas
califica como traducción, ya que solo se trata un puñado de
palabras. Escribió esto en la década de 1960, cuando se sabía
mucho menos acerca del mundo Hurriano, e hizo una suposición precisa
de que "estas líneas tienen la apariencia de un himno o una
oración".
-La
segunda traducción, se publica en un artículo escrito en 1977 por
Hans-Jochen Thiel, es mucho más exhaustiva, y utiliza una
transcripción hecha por M. Dietrich y O. Loretz desde 1975.
-La
tercera traducción, por Theo J. H. Krispijn, se publicó mucho más
recientemente, en 2000. Krispijn basa su versión en la traducción
de Thiel, pero señala que el extenso material publicado sobre el
hurrita desde 1977, ha incrementado "sustancialmente"
nuestra comprensión del idioma.
Esta
última es sin duda la mejor traducción de las tres. En primer
lugar, porque la traducción de Krispijn está acompañada por una
transcripción del texto que refleja la comprensión moderna de cómo
sonaba realmente el texto Hurriano (su fonología). Thiel solo
intentó esto con un puñado de palabras. Mucho más impresionante,
sin embargo, es lo que sigue a la transcripción; una traducción
cuidadosa y una explicación gramatical de cada palabra. Laroche lo
intentó durante las tres décadas anteriores, pero, nuevamente, solo
con un puñado de palabras que apiñó.
.
(26):
ANGEL
GÓMEZ-MORÁN SANTAFÉ
"Creación,
temperación e improvisación" (editada
en el libro: SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA
IMPROVISACIÓN -pags. 34 y ss.- Fundación Joaquín Díaz Valladolid
2008).
.
(27):
RESULTANDO:
MI
= 660 mms. (:2) 330 mm.
(:2) 165 mms
FA
= 626,484375 mm. (:2)
313,2421 mm. (:2) 156,621 mm.
FA#
= 594,6707 mm. (:2)
297,3353 mm. (:2) 148,6676 m.
SOL=
556,875 mm. (:2) 278,4325 mm. (:2) 139,21875
SOL#=
528,5961 mm. (:2) 264,2980 mm. (:2) 132,1490 mm.
LA
= 495 mm. (:2) 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
LA#
= 469,8632 mm. (:2) 234,931 mm. (:2) 117,465 mm.
SI
= 446,0036 mmts. (:2)
223,0015 mm. (:2) 111,5007 mm.
DO
= 417,65625 mms. (:2)
208,8281 ctms (:2) 104,4140 ctms.
DO#
= 396,4471 mms. (:2)
198,223 mm. (:2) 99,111 mm.
RE
= 371,25 mm. (:2) 185,625
mm. (:2) 92,8125 mm.
RE#
= 352,397 mms. (:2)
176,198 mm. (:2) 88,099 mm.
.
DE
TAL MANERA LA FORMA DE HALLAR LAS NOTAS ES LA SIGUIENTE:
Utilizando
de Monocordo la cuerda sexta de la guitarra:
6ª
al aire.. = 660 mm. "MI" (:2) 330 mms. "MI"2
(:2) 165 mms "MI"3
(165
· 3) = 495
495
mms. "LA" (:2) 247,5 mms. "LA"2
(:2) 123,75 mms. "LA"3
(123,75
· 3) = 371,25
371,25
mms. "RE" (:2) 185,625 mms "RE"2
(:2) 92,8125 mms."RE"3
(92,812
· 3) = 278, 4325 ; (x2) = 556,875
556,875
mms "SOL" (:2) 278,4325 mm. "SOL"2
(:2) 139,21875 m. "SOL"3
(139,21875
· 3) = 417,65625
417,65625
mms. "DO" (:2) 208,8281 mm. "DO"2
(:2) 104,4140 m. "DO"3
(104,4140
· 3) = 313,2421 ; (x2) 626,484375
626,484375
mms. "FA" (:2) 313,2421 mm. "FA"2
(:2) 156,621 mm. "FA"3
(156,621
· 3) = 469,8632
469,8632
mms. "LA#" (:2) 234,931 mm. "LA#"2
(:2) 117,465 mm. "LA#"3
(117,465
· 3) = 352,397
352,397
mms. "RE#" (:2) 176,198 mm."RE#"2
(:2) 88,099 mm. "RE#"3
(88,09936
· 3) = 264,2980 (x2) 528,5961
528,5961
mm. "SOL#" (:2) 264,2980 m. "SOL#"2
(:2) 132,1490 m. "SOL#"3
(132,1490
· 3) = 396,4471
396,4471
mm. "DO#" (:2) 198,223 mm. "DO#"2
(:2) 99,111 mm. "DO#"3
(99,1117858
· 3) = 297,3353 (x2) 594,6707
594,6707
mm. "FA#" (:2) 297,3353 m. "FA#"2
(:2) 148,6676 m. "FA#"
(148,6676
· 3) = 446,0036
446,0036
mmts. "SI" (:2) 223,0015 mmts. "SI"2
(:2) 111,5007 m. "SI"3
(111,5007
· 3) = 334,50 "¿MI?"
.
La
escala se fijará dividiendo en 3/4 la longitud de la cuerda que
tomamos como nota inicial,
o sonido primigenio -referencia que comúnmente ha sido un LA 440-.
Habiendo elegido en nuestro caso, la
que produce la sexta cuerda de la guitarra tocada al aire, y que
sabidamente es un "MI"; tomando una longitud referencial
desde el puente hasta la cejuela de 660 milímetros.
Siendo así, aplicando el sistema de afinación de Pitágoras,
multiplicaremos
esta medida primera por 3/4 y llegaremos a una nueva nota; tono que
ha de ponerse en el milímetro 495 -ya
que (660:4)x3 =495 mm.-.
Tras
ello y para saber qué nota es la nueva que se ha encontrado, bastará
con contar cinco en sentido ascendente desde la que partíamos y nos
sabremos así que la nueva aparecida es un LA (pues
entre esta y la anterior hat cinco: MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA).
Pasaremos más tarde a buscar la
siguiente, aplicando el mismo sistema, multiplicando por 3/4 el LA;
todo lo que nos indicará que el siguiente tono se halla en el
milímetro 371,25 -pues
(495/4)x3 = 371,25 mm.-. Nota que para saber a cual equivale en
nuestro solfeo bastará
con volver a aplicar el sistema de quintas (conociendo pronto que es
un RE,
pues hay cinco de diferencia con la anterior: LA–LA#–SI–DO–DO#–RE).
Siendo así, la serie que vemos sobre la fotografía de Urueña es la
que determinará qué nota saldrá cada vez que fuéramos
multiplicando los intervalos de las anteriores por 3/4; así hasta
hallar las doce.
.
(28):
INTERVALOS
PITAGÓRICOS (tonos y semitonos)
MI
=
660 mms. (:2) 330 mm. (:2) 165 mms
DIVIDIDO
por 1,053497942386831
FA
=
626,4843752300372 mm. (:2) 313,2421876150186 mm. (:2)
156,6210938075093mm.
DIVIDIDO
por 1,053497942386831
FA#
=
594,6707157687426 mm. (:2) 297,3353578843713 mm. (:2) 148,66767894
mm.
DIVIDIDO
por 1,06787109375
SOL=
556,8750004089551 mm (:2) 278,4375002044775 mm. (:2)
139,2187501022388 mm.
DIVIDIDO
por 1,053497942386831
SOL#=
528,5961919885318 mm. (:2) 264,2980959942659 mm. (:2)
132,1490479971329 mm.
DIVIDIDO
por 1,06787109375
LA
= 495 mm. (:2) 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
DIVIDIDO
por 1,053497942386831
LA#
= 469,8632812500001 mm. (:2) 234,9316406250001 mm. (:2)
117,4658203125 mm.
DIVIDIDO
por 1,053497942386831
SI
=
446,0030364990237 mm. (:2) 223,0015182495118 mm. (:2)
111,5007591247559 mm.
DIVIDIDO
por 1,06787109375
DO
=
417,6562500000002 mm. (:2) 208,8281250000001 mm (:2)
104,4140625000001 mm.
DIVIDIDO
por 1,053497942386831
DO#
=
396,4471435546878 mm. (:2) 198,2235717773439 mm. (:2)
99,11178588867195 mm.
DIVIDIDO
por 1,06787109375
RE
=
371,25 mm. (:2) 185,625 mm. (:2) 92,8125 mm.
DIVIDIDO
por 1,053497942386831
RE#
=
352,3974609375001 mm. (:2) 176,19873046875 mm. (:2)
88,09936523437502 mm.
DIVIDIDO
por 1,06787109375
MI
=
330 mm. (:2) 165 mms
.
(29):
DECÍAMOS
EN UNO DE NUESTROS ARTÍCULOS.
EL
PROBLEMA DE LOS TEMPERAMENTOS Y SU RESOLUCIÓN EN FILOLAO Y PLATÓN.
Capítulo 5 de "Hipótesis arqueológica sobre las primeras
temperaciónes y escalas musicales".
.
En el artículo de hoy hablaremos de la Escuela Pitagórica de Crotona y de cómo Platón pudo aprender el dogma de la escala musical -en reación al Cosmos-, de los discípulos del samio, en aquella misma ciudad del Sur de Italia (entonces Magna Grecia). Unas enseñanzas que -a juicio de algunos- Platón desveló como propias y sin citar la fuente, apropiándose de las teorías del sabio de Samos tras haberse formado como pitagórico (quizás después de comprar los escritos de Filolao, de los que se dice adquirió a sus familiares y que desaparecieron). De todo ello y de la importancia de la teoría de la Armonía Mundi a lo largo de la Historia, trataremos a continuación.
En el artículo de hoy hablaremos de la Escuela Pitagórica de Crotona y de cómo Platón pudo aprender el dogma de la escala musical -en reación al Cosmos-, de los discípulos del samio, en aquella misma ciudad del Sur de Italia (entonces Magna Grecia). Unas enseñanzas que -a juicio de algunos- Platón desveló como propias y sin citar la fuente, apropiándose de las teorías del sabio de Samos tras haberse formado como pitagórico (quizás después de comprar los escritos de Filolao, de los que se dice adquirió a sus familiares y que desaparecieron). De todo ello y de la importancia de la teoría de la Armonía Mundi a lo largo de la Historia, trataremos a continuación.
.
Comenzaremos
este nuevo capítulo, recogiendo algunos datos que ya publicamos con
motivo de una ponencia presentada por mí en La Fundación Joaquín
Díaz (Urueña-Valladolid).
Allí, hace
unos seis años, exponíamos algunos aspectos sobre la armonía y sus
"secretos matemáticos", para concluir que a través de
aquellos misterios de la física y de las disciplinas exactas, se
podía demostrar que el hombre era capaz de intuir la ciencia
(incluso siglos antes de que los teoremas pudieran demostrarse).
Realizaba tan extraña afirmación, explicando
que Pitágoras y su escuela -desde
al menos el siglo VI a.C.-, promulgaron
el dogma que afirmó la existencia de una relación entre la armonía
musical y la de los astros. Todo lo que se conocería como Armonía
Mundi y
que proclamaba que las distancias entre los cuerpos estelares, sus
tamaños, sus ciclos y ritmos sinódicos; estaban en plena
concordancia con las notas musicales, sus intervalos y sus armonías.
Una
teoría que en un principio, a más de ilusioria, parecería tan
falsa como increíble; pese a lo cual, grandes genios de la fisica y
la astronomía basaron en ella sus estudios, logrando enormes
avances.
Por
cuanto escribía
hace seis años que: "todos
los indicios arqueológicos apuntan a que los babilonios, o los
egipcios, ya desde la más remota antigüedad habían
dividido la escala y creado los tonos que después enseñó
Pitágoras. Pese a todo
ello,
no habiendo siquiera texto alguno escrito por el filósofo de Samos
-o sus discípulos- sobre la temperación; la
primera descripción de la división de una Escala de la Historia se
la debemos atribuir a Platón. y
Aunque quizás éste no sea considerado pitagórico (porque sólo
tuvo “leve contacto” con la escuela de Pitágoras), Aristóteles
y otros muchos denominan a Platón como un `pitagórico más´"
(pag 40). Siendo
así y sabiedo que el
dogma de temperamentos y armonía (los
sistemas de afinación) era
irrevelable entre los de Crotona; no permitiéndose escribirlo a los
alumnos y ni siquiera a Pitágoras. Todo
hace
pensar que esta tradición oral y secreta, se corresponde a la
conservación de misterios filosófico-cósmicos, tan común entre
las religiones de Egipto y Mesopotamia (lugares
donde la biografía del filósofo de Samos, narra que había
estudiado). Hechos que hacen creer a los
estudiosos sobre su vida, que
Pitágoras obtuvo estas ideas en el Nilo o entre los del Tigris y el
Eúfrates; sin escribirlas jamás (como
hacían los sacerdotes de aquellas religiones impedían hacer con los
grandes secretos).
De
tal manera, Platón aun habiendo pertenecido seguramente a la escuela
pitagórica, mientras estuvo en el Sur de Italia; al escribir y
divulgar el secreto de la Armonía, no sería propiamente uno de
ellos .
Aunque quizás
pudo transmitir y recoger aquellos misterios, al haberse extinguido y
destruido en su momento la secta del samio;
permitiéndole al ateniense escapar de su influencia y trasmitir
libremente sus dogmas. Sobre
todo lo
ello escribíamos en
nuestra referida ponencia o siguiente en las páginas
40 y 41:
"existe una historia mencionada por Diógenes Laercio, en la que
se cuenta que Platón basó su relato en las obras que compró de un
discípulo de Pitágoras (Filolao de Crotona). Dice Diógenes que
copió gran parte de las ideas, sin mencionar la fuente (añadiendo
que pagó por tales escritos la inmensa cantidad de cien
–o
bien cuarenta– minas de plata). Este autor afirma abiertamente que
la única fuente posible de Platón era el de Crotona, pues
“hasta Filolao no fue conocido el dogma pitagórico”, añadiendo
que “éste fue el que escribió aquellos tan celebrados tres libros
que Platón publicó” [...] “compra que encargó Platón a Dión”
[...] “lo compró de los parientes de Filolao, por 40 minas de
plata alejandrinas, y de este libro copió su Timeo”
-Diógenes
Laercio (Vidas, opiniones y
sentencias
de los filósofos más
ilustres)
–L.
VIII
Pitágoras, 9- (pags 40 y 41).
Sobre
la compra de los textos de Filolao,
de donde recogería Platón su fuente, deciamos en nuestra ponencia
que: "no
podemos -ni deseamos-
entrar
en
el debate
sobre
si
es real
esta
historia
que
muchos
desmienten,
mas
lo
que
sí
es
cierto
y
probado
es
que Platón ingresó
en
la escuela pitagórica
de
Crotona,
y
tuvo
muy
estrecha
relación
con
Arquitas
de
Tarento
(el
continuador
de
Pitágoras
y
Filolao).
Por
otra
parte,
es
de destacar
que
Platón no cita
la
fuente
pitagórica
como
iniciadora
del
sistema
de
dividir
la
escala
musical
en
la forma
que
explica
en
el
Timeo;
ni
tampoco el hecho de que la
temperación
concebida como la Creación del Universo fuera una
teoría
filosófica de Pitágoras
y los suyos. Finalmente,
añadir que es evidente que Platón conocía la existencia de
Filolao, pues habla de él en dos de sus
Diálogos,
pero no en el Timeo" (pàg
41).
Siendo
así y debiendo
pensar que Pitágoras igualmente hubo de tomarlo de Babilonia o de
Egipto, pasaremos al método de hallar la escala que en sí mismo es
altamente simple. Pues tal
como escribíamos en el referido texto: "Cuando
vamos multiplicando un tono sucesivamente por 3, iremos encontrando
las notas que completan el diapasón. Pero éstas no aparecen de
forma correlativa (do-re-mi-fa-sol-la-si do-etc.), sino que cada vez
que multiplicamos por 3 el intervalo de una nota hemos visto que
hallamos su Quinta; es decir, otras cinco notas arriba. Repetidamente
hemos afirmado que éste es el sonido más armónico –después de
su Octava–, pero veamos qué significa realmente y cuál es la
razón de una Quinta (o una Cuarta que es su inversa)" (paq 46).
De
tal modo indicaremos
el modo en que las notas van naciendo y más tarde explicaremos su
razón de ser que es tan simple como multiplicar la anterior por 3/4.
Es decir,
que "MI" : 4 x 3 = "LA" y a su vez "LA"
: 4 x 3 = "RE". O lo que es lo mismo
("MI" · 3/4) = "LA" al igual que ("LA"
· 3/4) = "RE". Naciendo aquellas por quintas en la forma:
.
(30):
IDEM
CITA (26)
"Creación,
temperación e improvisación" (pàg
41).
.
(31):
“TEORÍA MUSICAL MESOPOTÁMICA Y EL SISTEMA DE NOTACIÓN” Dhalia
Shehata; páginas 260 y ss. de “Músicas
en la Antigüedad”, catálogo de la exposición del mismo nombre
realizado por la Obra Social de La Caixa en Madrid, año 2018.
(31a):
Idem, página 260.
(31b):
Idem, página 260.
.
(32):
THE
MATHEMATICAL THEORY OF TONE SYSTEMS
por
JÁN HALUSA
REPÚBLICA
ESLOVACA, ZILINA UNIVERSITY 2004
Pags.
105 y 106 - EQUAL TEMPERAMENTS
.
(33):
Dahlia
Shehata, pag 260 en el artículo sobre “TEORÍA MUSICAL
MESOPOTÁMICA Y EL SISTEMA DE NOTACIÓN” incluido en el libro
“Músicas en la Antigüedad”, catálogo de la exposición del
mismo nombre realizado por la Obra Social de La Caixa en Madrid, año
2018.
.
(34):
LOS
FENICIOS de A. PARROT, CHEHAB y MOSCATI, S.
publicado
por Aguilar, en Madrid 1975 (pag 331)
.
(35):
“An
hurrian
musical score from ugarit: The discovery
of
mesopotamian music”
Marcelle
Duchesne-Guillemin.
Sources
from the ancient near east // volume
2, fascicle 2 //
Malibu 1984
FIGURA
IV.
