sábado, 5 de enero de 2019

III - 3º ORÍGENES DE LA MUSICA FENICIA Y DE ISRAEL; MELODÍAS MESOPOTÁMICAS Y DEL MUNDO SEMITA (relación con la hispana y pervivencia en nuestro Flamenco)


ÍNDICE GENERAL: Pulsando el siguiente enlace, se llega a un índice general de artículos: PARA LLEGAR HACER CLIK sobre: http://historiasdelflamenco.blogspot.com.es/2015/09/indice-de-entradas.html
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El artículo se desarrolla en un texto escrito en negro y se acompaña de imágenes con un amplio comentario explicativo (en rojo y cuya finalidad es razonar las ideas). Podrá leerse completo, pero si desea hacerlo entre líneas, bastará con seguir la negrilla o las letras rojas destacadas.
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EL PRESENTE ESTUDIO PRETENDE ENCONTRAR LOS ORÍGENES DEL FLAMENCO EN MOMENTOS PREVIOS AL SIGLO XVII. ANTES DE QUE LOS GITANOS ESPAÑOLES LO TRANSFORMARAN Y CONVIRTIERAN EN SU FOLKLORE. NUESTRA FINALIDAD ES PODER APORTAR UNA NUEVA VISIÓN A LA HISTORIA DEL FLAMENCO, CUYOS TRABAJOS RELACIONADOS CON EL MUNDO GITANO SON TAN ERUDITOS, COMO SOBRADAMENTE CONOCIDOS Y ACERTADOS.
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JUNTO ESTAS LÍNEAS: Tablilla cuneiforme mesopotámica, con un canto nupcial a Inanna, hallada en Irak y fechada hacia el 1750 a.C. (propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de Madrid: MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum -obra socia de La Caixa-). En este artículo trataremos sobre las primeras “partituras” halladas por la arqueología, como son los ladrillos con signos cuneiformes de origen mesopotámico, donde se recogieron notaciones musicales (en forma de números y cuerdas). Entre ellas destaca una encontrada en Ugarit y que transcribe en el alfabeto de cuñas el sonido de un arpa. Algunos consideran que esta obra se trata de una pieza fenicia, aunque hemos de advertir que Ugarit desaparece en el siglo XII a.C. -destruida por los Pueblos del Mar-; precisamente en la época en que nacía Fenicia. Tanto es así, que podemos afirmar que el mundo púnico fue el heredero directo de Ugarit y de Biblos; puertos situados al Norte de Tiro o Sidón, que hasta la aparción del Hierro fueron grandes emporios. Aunque Biblos sería atacado y destruido por Egipto desde el siglo XV a.C.; tanto como por las hordas del hierro, que lo arrasan desde el XIII a.C.. Mientras que Ugarit sucumbió con la caída del Mundo Hitita (tras el siglo XIV a.C.).
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BAJO ESTE PÁRRAFO: De nuevo, una de las vitrinas de la exposición que celebró La Caixa hace unos meses en Madrid; en este caso observamos varias tablillas sumerias. De izquierda a derecha, Himno a dios Ninn-Guizida, del 1900 a.C., procedente en Irak (propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de Madrid: MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum -obra socia de La Caixa-). A su lado, la “Alabanza de la azada” igualmente encontrada en Irak y fechada hacia el 1750 a.C. (propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen). Estas tablillas podemos relacionarlas con el famoso canto a Nikkal (también llamado Himno de Ugarit) del que antes hablábamos. Evidentemente no son cánticos fenicios, pues cuando estas tablillas de arcilla se escribieron, faltaban varios siglos para que el mundo púnico naciera; pues hasta el siglo XII a.C. no podemos hablar de esa nueva civilización surgida tras las invasiones del Hierro y denominada fenicia (como el Ave Fénix). Recomendamos oír el mencionado CANTO A NIKKAL (himno de Ugarit) en la versión que ha subido a Youtube Milagros Montes Machuca; interpretada al arpa por Michel Levy, en versión tomada de su disco “The Oldest Know Melody: 1400 b.C.”
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INTRODUCCIÓN:
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Los estudios arqueológicos que tratan sobre la música fenicia o cartaginesa, suelen afirmar que ambas se limitaron a ser una continuación de la egipcia y de la mesopotámica -una simple copia del arte de sus Estados vecinos-. Llegando a considerar como fenicia una de las partituras más antiguas halladas en el Mundo; la mencionada en el comentario a imágenes anteriores (añadiendo un link en que podemos escuchar una de sus versiones). Aunque hemos de tener en cuenta que esta tablilla cerámica procedente de Ugarit y datada hacia el 1400 a.C., no pertenecería al mundo fenicio -propiamente dicho- sino más bien al neohitita o al masopotámico y anatólico. Ello, lo afirmamos atendiendo a un hecho histórico indudable; como es considerar que hasta el siglo XIII a.C. (más concretamente desde fines del XII a.C.), Fenicia no estaba formada y no puede considerarse una civilización propiamente dicha. Ya que el nacimiento y expansión de lo propiamente púnico está ligado al Hierro; metal cuya forja se descubre en Anatolia durante siglo XIV a.C., pero que no se divulga hasta fines del XIII a.C.. Momento en que se produciría la Guerra de Troya, con la caída del Mundo Hitita y -sobre todo- la dispersión de los Pueblos del Mar. Hordas indoeuropeas (o bien guerreros hititas sin patria), que se ven obligados a huir de Anatolia, tras la aparición del acero. Provocando razzias y daños por todo el Mediterráneo Este (en especial en las costas de Oriente Medio, Canaán y Egipto) y atacando posteriormente el litoral de tierras más lejanas en búsqueda de una nueva patria (como Sicilia, Italia y Cerdeña).
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Algunos de estos pueblos guerreros armados con el nuevo metal, son quienes logran apoderarse de tierras en las costas de la actual Siria; creando una nueva civilización a la que llamaron “de los hombres rojos”. Fenicios o púnicos, cuya traducción parece equivaler a “colorados”, recibiendo este nombre quizás por su color de piel y de pelo -al ser fruto del mestizaje entre pueblos indoeuropeos y semitas-. Aunque parece más bien que el apelativo de “rojizos” les fue dado por vestir y comerciar con la púrpura; tono y tinte que se habría impregnado en su dermis (tal como sucede con los Tuaregs de mantos azulados, lo que también les da el apelativo de “hombres azules”). Sea como fuere, parece indudable que la ciudad de Ugarit en el siglo XV a.C. (cuando se pudo escribir el canto a Nikkal) no era un enclave fenicio. Sino un importante puerto de salida del mundo hitita, que conectaba Anatolia con Chipre y la civilización cretense. En una época en que Creta se encontraba pleno florecimiento del “minóico palacial”; siendo por entonces rey, el gran señor Minos, “emperador” de aquellos mares próximos a Oriente Medio. Además, Ugarit constituía uno de los puentes entre Mitani y Egipto; debiendo recordarse que en el 1400 a.C. los reyes del Nilo se casaban con mujeres mitanias. Por lo tanto, la melodía que mencionamos (el canto a Nikkal), tan solo podría relacionarse con el mundo hitita y con el mesopotámico -al estar escrita en signos cuneiformes, nacidos en Mesopotamia y también usados por los hititas-. Pudiendo tener influencias egipcias o minóicas; pero nunca hemos de considerar música Fenicia a este Himno de Ugarit. Aunque no debemos descartar que su melodía se mantuviera entre los púnicos, y en la civilizaciones posteriores que heredaron o sustituyeron a Ugarit en Oriente Medio. Tanto que si escuchamos con atención la versión antes citada, observaremos cómo incluso la música medieval española tiene enormes concomitancias con ella (en especial algunas Cantigas de Alfonso X, El Sabio).
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Para comprender mejor lo que fue esa música escrita en cuneiforme, vamos a dedicar este capítulo a su análisis; partiendo de los datos que la arqueología ha encontrado. Aunque tan solo se han hallado fragmentos y menos de una decena de notaciones; de las solo son descifrables cinco de esas “partituras” (escritas en idioma de las “cuñas”). Estas tablillas cerámicas con notación musical, son hasta ahora las siguientes: Dos trozos de tablas en barro (muy deterioradas) y procedentes de Ur; otra rescatada de Assur; una más de Nippur, y finalmente la mencionada de Ugarit (el himno de Nikkal del que hemos hablado). Partiendo desde esos restos han podido deducirse determinados aspectos de la notación cuneiforme, llegando de algún modo a determinarse las melodías allí escritas (según diferentes teorías y versiones acerca de las Escalas).
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JUNTO Y BAJO ESTE PÁRRAFO: Al lado, portada del libro en que vamos a basar nuestro estudio sobre música cuneiforme: “An hurrian musical score from ugarit: The discovery of mesopotamian music” (de la investigadora Marcelle Duchesne-Guillemin). ABAJO: Dos imágenes que Marcelle Duchesne-Guillemin recoge en la obra antes citada; donde podemos ver la tablilla del Himno de Ugarit, tal como la dibujó Anne Kilmer, para publicarla en “Sounds from silence” en 1976 (portada y página 12 de su libro; agradecemos a los herederos de Kilmer nos permitan recoger estos dibujos).





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A) LA MÚSICA CUNEIFORME, ANÁLISIS DE DUCHESNE-GUILLEMIN:
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A continuación vamos a resumir la obra de esta profesora, quien en 1935 contrajo matrimonio con el conocido especialista en lenguas iranio-mesopotámicas Jaques Duchesne (firmando desde entonces sus investigaciones como Duchesne-Guillemin). Pero que antes de casarse con aquel famoso filólogo y asiriólogo, había investigado sobre la música de Oriente Medio, presentando en 1931 su tesis doctoral, intitulada “Les instruments de musique en Asie Occidentale ancienne”. Así pues, tras ser la esposa de Duchesne dedicó su vida a estudios paralelos con los de su marido, escribiendo más de treinta y nueve libros; la mayoría dedicados a la música mesopotámica y de Asia Menor -aunque también tratando sobre religiones de estas civilizaciones-. Destacando como investigadora de “organología” durante la Antigüedad, el estudio de las escalas y los modos de escritura primitivas; reconstruyendo las antiguas escalas musicales y la teoría musical babilónica. De este modo fue una de las la primeras eruditas que lograría explicar el significado musicológico de la secuencia de pares de cuerdas musicales, en un texto cuneiforme de hace más tres mil años (excavado en el sitio arqueológico de Nippur, al sur de Irak). Llegando a demostrar que la “partitura” cuneiforme representa dos series de intervalos en una escala musical; diferenciando “quinta”, “cuarta”, “tercera” y “sexta” (debiendo pensarse que por entonces ya conocían aquellas formas de armonía). Lo que evidencia para ella, el uso de una escala heptatónica-diatónica que en Mesopotamia estaría extendida. En base a ello, Duchense-Guillemin fue uno de los pocos investigadores que intentaron interpretar las anotaciones musicales, encontradas en la tableta cuneiforme del Himno de Ugarit.
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Comienza esta profesora el libro antes mencionado -“An hurrian musical score from ugarit: The discovery of mesopotamian music- escribiendo como su descubrimiento de una teoría musical babilónica (publicada en 1963), ha sido finalmente confirmado de manera repetida en otros hallazgos. Siendo particular el caso de una tablilla hurriana que contiene notación musical, de la que se han ofrecido hasta su momento tres interpretaciones; junto a una más -suya- como cuarta versión de este Canto a Nikkal (o himno de Ugarit, que más adelante veremos). De tal modo, continúa diciendo que hasta hace medio siglo nada se sabía sobre la música babilónica (aparte de los instrumentos representados en pinturas y bajorrelieves). Pero en 1960 Ann Kilmer publicó una tableta babilónica existente entre los fondos del el Museo de la Universidad de Pensilvania; que llegó a ser interpretada por Duchesne-Guillemin solo tres años después; revelando con ello la existencia de una teoría de la Escala mesopotámica. Un descubrimiento que causó gran revuelo entre los académicos e hizo posible que el asiriólogo O. Gurney y el musicólogo D. Wulstan, interpretaran un fragmento desconocido en el Museo Británico, demostrando la existencia de siete Modos desde el siglo XVIII a.C. (1) . De tal forma, explica la investigadora, que tras esa publicación -en 1970- de la tablilla hurriana del siglo XIV a.C. encontrada en Ugarit, y que contiene una partitura musical (cuya interpretación resulta altamente difícil). Hasta 1984 solo se pudieron realizar tres intentos de descifrarla; siendo la suya una cuarta versión (que considera la más acertada). Interpretación de la que existe una grabación realizada en Lihge en 1975, por un talentoso grupo de cantantes aficionados especializados en música antigua. Basando su teoría en la suposición de que la polifonía nunca existió en el Medio Oriente, lo que según D-Gillemin se confirma mediante una comparación con las canciones judías tradicionales de salmos y con las antiguas melodías litúrgicas cristianas sirio-caldeas (que tampoco la contienen) (2) .
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Continúa narrando esta autora, cómo en 1924 el etnomusicólogo Curt Sachs había intentado descifrar una “partitura musical” babilónica. Trabajando con un himno bilingüe en una tableta en el Museo de Berlín, con la que Sachs intentó reconstruir una Escala en esa primera columna de la tableta. Pero no será nada resuelto sobre el tema hasta que en 1960 Anne Kilmer publica una tablilla cuneiforme matemática, en la cual se referían cuerdas musicales. Un ladrillo escrito, procedente de la antigua ciudad de Nippur y que actualmente se conserva en el Museo de la Universidad de Pennsylvania (Filadelfia); donde permaneció inédito durante setenta y cinco años. Tratándose de una tableta cerámica inscrita de un modo muy peculiar y bastante difícil por su tipo de signos cuneiformes, que aparentemente pertenecen al período Kassita -alrededor del año 1500 a. C.- (3)
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ARRIBA: Tableta de Nippur CBS 10996; propiedad de la Universidad de Pensilvania -a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. La fotografía está tomada del libro de Duchesne-Guillemin, y se trata de una reproducción de la Tablilla Nippur, tal como la descifra Anne Kilmer en su obra “Two list of Key Numbers”, publicado en 1960 (páginas 278 y 281). -agradecemos a los herederos de Kilmer nos permitan divulgar estas láminas recogidas del libro antes mencionado-. Vemos en la transcripción (al lado y en columna izquierda) cómo se mencionan siete cuerdas; pero observemos que se citan otras cuerdas “laterales” o “vecinas” a esas siete y que Anne Kilmer denomina “behind strings”. De tal manera podemos leer como escriben “third string” y “fourth string”; pero también “third behind string” y “fourth behind string”; ello obliga a suponer que se habla de notas naturales y otras que son medios tonos (bemoles o sostenidos). Por lo que a mi juicio, estas serían las denominadas “cuerdas vecinas” o “adjuntas” (behind); que marcarían semitonos. Acerca de todo ello, razonamos un nuevo sistema de interpretar las Escalas y notaciones cuneiformes, al final de este artículo -donde presentamos una teoría distinta a las que hasta hoy se contemplan-.
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ABAJO: Ejemplo sobre una escala de las teclas del piano, de la notación que nos hablaría la tabilla de Nippur, al mencionar “strings” y “behind strings”. Lo que a mi juicio debemos interpretar como 7 Notas naturales y Notas 7 paralelas -adjuntas o vecinas-. Pues al mencionar la tablilla cerámica, 7 cuerdas normales y 7 cuerdas dobles; nos lleva a pensar -personalmente- que se trata de una escala de siete Tonos y siete semitonos (tal como explicamos al final de este artículo). Una Octava de catorce Notas obtenidas por un método de afinación similar al que Pitágoras aprendió en Egipto o bien en Babilonia (donde se supone vivió antes de volver a su tierra y marchar a Italia, para enseñar estas fórmulas). Sistema de Octava que más tarde enseñaría en Grecia y en Crotona, donde iniciaba a sus discípulos en el secreto del dogma, basado en hallar siete notas naturales y cinco medios tonos. Esas formas de afinar mistéricas, se considera que Pitágoras las importó del Nilo o de Mesopotamia; aunque algunos creen que ya eran utilizadas por Terpandro de Lesbos. De quien se dice que introdujo las dos cuerdas últimas en la Lira, iniciando así la Escala pentatónica, que finalmente llevó hasta la diatónica (con siete notas naturales y cinco semitonos).
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A- 1) Cuerdas y notas:
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Continuando con los estudios de Duchesne-Guillemin, acerca de la tablilla Nippur -en imagen, arriba-; escribe textualmente:La columna primera, en particular es única porque lo que se conserva de esta se refiere a las cuerdas de uno o más instrumentos musicales. Los números que comienzan con cada línea pueden o no ser coeficientes. En cualquier caso su función es oscura. Las primeras cinco líneas conservadas se organizan de la manera habitual en que se utilizan los números de las listas de cocientes, mientras que las líneas que siguen parecen estar elaboradas, ya que los números fueron "definidos" antes. Así por ejemplo, los números 1, 5 están precedidos por los nombres de las cuerdas a las que se aplican, antes de la cuerda uno y la quinta cuerda. Lo que se da, por lo tanto, parecen ser los nombres de las cuerdas, sus números y su relación con otras cuerdas; o bien -posiblemente- con ciertos instrumentos. El hecho de que estos números sean nombres de cuerdas se hace evidente en una tableta no publicada de Ur (U. 3011), de la cual hemos podido utilizar (a través del Prof. Landsberger), una copia de la mano disponible por cortesía del Prof. R. R. Gurney; el anverso trata de un determinado instrumento de nueve cuerdas. La numeración consecutiva de las cuerdas era de 1 a 9 y es: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1; por lo que se dice que los últimos cuatro están “hacia atrás”. El instrumento debe tener, por lo tanto, dos filas de cuerdas, unas colocadas detrás del otras, o una disposición de dos partes en una sola fila, uno de los cuales está numerado en una dirección y el otro a la inversa” (4) . Con todos los respetos hacia la autora, creemos que cuando habla de una numeración de notas de 1 a 9, en las que tras el 5, luego se repiten los números en sentido inverso; siendo así la escala: 1; 2; 3; 4; 5; 4; 3; 2; 1. A mi juicio, lo que nos estaría describiendo es: 1; 2; 3; 4; 5; 4#; 3#; 2#; 1# . O lo que es lo mismo: do, re, mi, fa, sol; sol#; fa#; mi#; re#; do#. Procediendo esta afinación de una Octava de catorce Notas (ya descrita) y nunca una Escala pentatónica repetida, ni menos una de nueve Tonos.
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Para justificar lo que ha afirmado, Duchesne-Guillemin habla de instrumentos con doble fila de cuerdas; considerando que la partitura mencionaría unos cordajes delanteros y otros iguales, pero detrás. Refiriendo la profesora: “Adoptando la sugerencia de Kilmer, pensando en una sola fila de cuerdas, las últimas cuatro contadas al revés (...) una sucesión de nueve cuerdas”. Así sigue, escribiendo la autora acerca de la tablilla Nippur: La progresión de los números, de una línea a otra, sugería la notación de una escala, y el hecho de que la progresión nunca supera las siete (aunque habría nueve cuerdas) argumentaba una escala heptatónica. Entonces se me ocurrió otro hecho que se le había escapado al editor: Las primeras cinco líneas, por un lado, con las cuerdas simplemente numeradas, no "definidas", y, por otro lado, las siguientes en las que las cuerdas estaban numeradas y "definido" constituía dos versiones: Una abreviada de la otra escrita en su totalidad con el mismo texto. Como la tableta se dañó en ambos extremos, solo existían la última parte de la primera versión y la parte principal de la segunda versión. De modo que fue posible, combinando las dos versiones, reconstruir todo el texto” (5) .
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Cuanto considera la profesora Duchense- Guillemin puede atenerse a razones muy justificadas; pero tal como al final de este artículo explicaremos, para tener una armonía basada en “quintas” y “cuartas” -como proponen ella y Anne Kilmer- se precisa ir multiplicando por 2/3 ó por ¾ los intervalos. Lo que nos lleva, en caso de completar un solo círculo de “quintas”; hasta doce tonos. Aunque si realizamos dos “círculos” (uno ascendente y otro descendente), ello conlleva encontrar catorce Notas. Por lo demás, hemos de añadir que las afinaciones que dividen la Escala en cinco, o siete Notas; no se basan en la fórmula de “quintas”, ni en la de “cuartas”, sino en otros principios de intervalos armónicos (fragmentando la Octava en razón a siete o cinco partes proporcionales -ver imágenes abajo-). De tal manera; viendo escritas esas 7 Notas (cuerdas), con un mismo número de ellas repetidas (dobles cuerdas); llegamos a la conclusión que la notación cuneiforme hablaría de semitonos y Tonos; debiendo concluirse catorce Notas -o bien doce- (un total 7 naturales y 7 sostenidas; tanto como 7 naturales y 5 “repetidas” -llamadas “behind” por Kilmer y Duchesne-).
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Continuando con la obra de Duchesne-Guillemin, narra posteriormente que tras haberla estudiado y al percibir errores en la escritura, hizo llevar la tableta Nippur hasta Chicago (donde era profesor su marido); allí la estudiaron mejor y restauraron la parte incompleta. Obteniendo finalmente la siguiente secuencia de notas:
linea 11: 1-5 // linea 12: 7-5 // linea 13: 2-6 // linea 14: 1-6 // linea 15: 3-7 // linea 16: 2-7 // linea 17: 4-1 // linea 18: 1-3 linea 19: 5-2 // linea 20: 2-4 // linea 21: 6-3 // linea 22: 3-5 // linea 23: 7-4 // linea 24: 4-6 (6)
A cuanto expone la profesora Duchesne-Guillemin añadiremos que es evidente la existencia de 7 cuerdas “naturales” y otras 7 cuerdas “dobles”. Por lo que una vez vistos estos intervalos, bastaría para entender su melodía consecutiva, considerar una Escala heptatónica doble, de catorce Notas. Lo que formado por nuestras notas de solfeo, se correspondería con (a partir de la mencionada linea 11):
linea 11: DO-SOL# // linea 12: SI-SOL# // linea 13: RE-LA# // linea 14: DO-LA# // linea 15: MI-SI# // linea 16: RE-SI# // linea 17: FA-DO# // linea 18: DO-M# // linea 19: SOL-RE# // linea 20: RE-FA# // linea 21: LA-MI# // linea 22: MI-SOL# // linea 23: SI-FA# // linea 24: FA-LA#
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Pasa en su siguiente capítulo a tratar sobre las Escalas, escribiendo que: C. Sachs había enseñado que toda la música oriental en la antigüedad estaba gobernada por el sistema pentatónico, es decir, uno basado en una división de la octava en notas de fondo sin medio tono, como encontramos, por ejemplo, en las cinco teclas negras del piano. Sin embargo, si adoptamos esta fórmula, los tres intervalos de cinco cuerdas no tienen la misma amplitud ni serían consonantes”. A su vez explica que “cuando probé el sistema enharmónico, según algunas de las tradiciones griegas más antiguas, encontré las mismas dificultades con respecto a los saltos de cuatro cuerdas. Así, esta tesis también, fue descartada” . Sigue narrando Duchense- Guillemin que Quedaba una tercera solución posible, nada menos que el sistema heptatónico diatónico. Esto ya fue sugerido por el hecho de que solo siete de las nueve cuerdas del instrumento aparecen en los pares de cuerdas. Esta hipótesis dio una división de la octava comparable a la de las teclas blancas del piano. Los saltos de cinco cuerdas fueron quintos y consonantes. Como hipótesis de trabajo, asumí que la designación de la tercera cuerda como "delgada" podría significar "mayor en el tono" y, por lo tanto, sonaba más cerca de la cuarta cuerda, lo que indica el lugar del semitono. Hay, por supuesto, un segundo semitono en la escala diatónica, que se encuentra entre las cuerdas séptima y octava, pero la teoría lo dejó fuera, ya que no iba más allá de la séptima nota” (7) .
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Acerca del anterior párrafo diremos que: Matemáticamente es demostrable que una sucesión de siete quintas (o siete cuartas) no llevará nunca a crear una Octava como la que menciona. Pues, aun dejando a un lado que las Escalas antiguas eran todas distintas y no estaban “igual temperadas” (desconociendo la razón moderna, que es raíz 12ª de 2 = 12ªѴ2). Lo que sí parece demostrable es que desde la más remota antigüedad, las diatónicas se obtenían por el medio armónico o enarmónico de multiplicar y dividir por 3/4 o por 2/3. Ello supone que tras dividir once veces un intervalo por ¾, se llega a una Escala natural de doce notas: 5 semitonos y 7 Tonos. Asimismo, si recorremos siete quintas hacia arriba y otras tantas hacia abajo; obtenemos una Escala de catorce Notas (7 Tonos y 7 semitonos) Pero desde este sistema no se puede obtener una Octava heptatónica pura; pues si multiplicamos un intervalo por siete “quintas” o por siete “cuartas”, lo que resulta son mitades de Escalas (7 notas armónicas, pero con intervalos totalmente irregulares). Es decir, que ello obliga a pensar que para lograr esas Escalas heptatónicas que la profesora Duchesne-Guillemin afirma, usaban en Mesopotamia; era primero obtener esas doce notas y luego eliminar cinco, para dejar solo siete (siendo esta una hipótesis no admisible, pues indicaría que conocían la Octava de doce Tonos y solo la utilizaban para llegar a Escalas de siete).
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De tal manera , si proponemos las notas blancas del piano como escala heptatónica (mesopotámica); o las negras, como Octava oriental (la más antigua). Habremos de admitir que no hemos usado un sistema aceptable. Pues primero se han obtenido 12 tonos (multiplicando los intervalos por “quintas” o “cuartas” en el caso antiguo; y hoy multiplicando los valores por l = 12ªѴ2); y una vez tenida esa Escala de doce notas, quitamos cinco, o siete; para reducir la Octava a pentatónica o heptatónica (de cinco o siete sonidos). Todo lo que resulta absurdo; pues para alcanzar una Octava de siete notas, no es plausible localizar antes una Escala doce y luego restarle cinco... . Debido a ello, si deseamos pensar en una Octava de siete notas, habremos de imaginar los intervalos en razón a siete proporciones equivalentes; nunca a doce. Por cuanto la primera hipótesis sería la que dividía una Octava en siete partes iguales; aunque es inarmónico; ya que si tomamos una cuerda y la dividimos en siete intervalos exactos, las notas que producen son cacofónicas. Otra hipótesis sería considerar que los conocimientos matemáticos de Mesopotamia eran casi iguales a los nuestros, y por ello dividieron la Escala en razón a raíz séptima de dos (7ªѴ2) -lo que resulta impensable en aquella época ya que supondría hallar una afinación “igual temperada” de siete notas-. Por lo que si afirmamos (como hace la prof. Duchesne-Guillemin) que en las tablillas cuneiformes se refieren Escalas de siete Notas; hemos de pensar en una división equilibrada a ese número de Tonos, tal como propusieron Ptolomeo, Eratóstenes y otros tantos -ver imagen siguiente-.
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ARRIBA: Tabla que habíamos publicado en nuestros análisis sobre LA MÚSICA EN PTOLOMEO -ver cita (8) -. En este gráfico explicábamos el modo en que dividían la Octava diferentes teóricos de la Antigüedad: Arquitas de Tarento, Aristóxenos, Eratóstenes, Dídimo y Ptolomeo. Los datos los obteníamos de La Harmónica de Claudio Ptolomeo, traducida por Pedro Redondo Reyes (9) ; una obra a la que dedicábamos varios de nuestros artículos. En el gráfico podremos comprender diferentes medios de dividir una Octava en siete notas; todos ellos ajenos al sistema de Cuartas o Quintas (nuestro) y deducido desde proporciones matemáticas. Al margen de esas afinaciones pentatónicas, es sabido que Pitágoras y los pitagóricos concebían la Escala formada por doce Notas (siete naturales y siete semitonos). Todo lo que se explica por el conocimiento del sistema más sencillo de hallar la Octava (a través de multiplicar el Tono inicial por 3/2); un secreto que este filósofo importaría a Grecia desde Mesopotamia o de Egipto. Pese a ello, el mistericismo del dogma pitagórico parece que dejó en la bruma sus sistemas de Escalas; cayendo en el olvido aquellas afinaciones de doce Notas y recordándose en la posteridad tan solo Escalas de siete. Tal como sucede con las Octavas que propusieron: Arquitas, Eratóstenes, Dídimo o Ptolomeo (basadas en intervalos matemáticos proporcionales, ajenos al sistema pitagórico).
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ABAJO: De nuevo, una de las vitrinas de la exposición que celebró La Caixa hace unos meses en Madrid; en este caso vemos varias tablillas sumerias. De izquierda a derecha, Himno a dios Ninn-Guizida, del 1900 a.C., procedente en Irak (propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de Madrid: MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum -obra social de La Caixa-).
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Continuará la profesora Duchesne-Guillemin explicando que algunas de las cuerdas tienen el nombre de los dioses sumerios; como sucede con la Cuarta, llamada Ea, como dios de las artes (comparándola con la cuarta nota griega, denominada “mese” y que era la base de la afinación -equivalente a nuestro LA 440, “cuerda 5ª” de la guitarra-). Sigue afirmando que los saltos armónicos que observa en las notas escritas en la tablilla Nippur, le hacen pensar que se trata de una Escala solo de siete Notas. Añadiendo literalmente: En resumen, esta primera tableta dio nombres a cada una de las tres quintas, dos sextas, cuatro cuartas, y tres tercios incluidos en la escala de siete notas -que difieren según sus respectivas posiciones-. Cabe señalar que -como indican las flechas en la Fig. 2- las quintas y las sextas son ascendentes, mientras que las cuartas son descendentes; en cuanto a las terceras, cuatro de ellas son ascendentes mientras que la más alta desciende. Esto no puede explicarse excepto como una supervivencia de gestos antiguos” (10) . A las palabras de esta profesora, añadimos -como ya hemos explicado- que el sistema de “quintas” y “cuartas” es un método para hallar la Escala por el procedimiento de multiplicar por 4/3 y por 3/2. Por lo que si buscamos así tan solo siete Notas, no podemos ajustar los siete intervalos como proporcionales; pues la multiplicación por “quintas” (3/2) o por “cuartas” (4/3) nos llevaría hasta una Octava de doce Tonos (o de catorce; pero nunca de siete. Ya que el método de “quintas” obliga a once multiplicaciones; regresando así casi al mismo intervalo de inicio y produciendo un Escala final de doce notas (siete enteras y cinco semitonales). Mientras el método de “cuartas” y “quintas” (a la vez) obliga a multiplicar siete veces por 4/3 y seis por 3/2; hallando catorce Notas (7 Tonos y 7 Semitonos).
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Sigue Duchense-Guillemin hablando de las cuerdas, escribiendo literalmente: En 1965, Anne Kilmer, descubrió en una tableta de Assur -mientras examinaba el material para su inclusión en el Chicago Assyrian Dictionary- (...) siete de los nombres que daban a las dobles cuerdas. Este texto era un catálogo de himnos asirios clasificados de acuerdo con siete de los términos en la tabla de Filadelfia. A saber, los de los cuartos y quintos subrayados en la figura anterior. Kilmer publicó este hallazgo, junto con la primera columna de un texto léxico de Ur (...) transcrito por Gurney y una nueva edición de la tableta de Filadelfia -mencionada anteriormente- . Yo también contribuí en el mismo libro con un breve comentario, y mostré la convergencia de los tres documentos” (...) “La tableta de Ur le había proporcionado a Kilmer una pista sobre los nombres de las cuerdas. Pero a mí, después esa forma peculiar de numerar las cuerdas, me hizo sospechar que los griegos designaron a las de sus liras de una manera similar. De hecho, parece que comenzaban contando las cuerdas de igual forma que los sumerios; es decir, comenzando desde ambos extremos. Dado que parhypatte sigue a hypatie, y paramese 'sigue a meste, parantte' también debe haber seguido a nette. Por lo tanto, el recuento de las últimas tres cuerdas debe haber comenzado con nette y procedía hacia atrás: nette, paranette, tritte. Tritte viene en tercer lugar, lo que resuelve el argumento y el sistema se puede representar así:” “hypatie, parhypatte, lichanos, mese, paramese, trite, paranete, nette” (…) Esto es paralelo al sistema sumerio, excepto por un pequeño punto; pues mientras que los sumerios operaban con nueve cuerdas en sus instrumentos, la teoría griega se limitaba a las ocho cuerdas de la Octava. En consecuencia, no había ninguna cadena en el sistema griego correspondiente a la Cuarta menor de los sumerios” (11) .
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Nuevamente nos encontramos con el problema del por qué los sumerios llevaban nueve cuerdas en sus liras, mientras los griegos con una Octava de siete notas (más una) lógicamente hacían cítaras de ocho cuerdas. La autora quiere justificarlo en razón de una “Cuarta Menor”, que se correspondería a un “Si” antes del “Do” inicial; formando una escala en las Liras de nueve notas que se corresponderían con nuestras SI-DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO, o bien con las griegas “nette, hypatie, parhypatte, lichanos, mese, paramese, trite, paranete, nette”. Aunque hemos de reconocer que fue el sistema griego el que simplemente comienza marcando tres pautas para llegar a la Escala: La más grave, la media y la aguda; llamadas Hipatie, Mese y Nette.
Tras ello creará las ocho notas que Vitrubio traduce al Latín como (12) :
Adquisitus (prolambanomenos)
Principalium (upatwn): principalis, subprincipalis, extenta
Mediarum (meswn): principalis, subprincipalis, extenta
Media (mesh)
Prope media ( paramesos)
Coniuctarum (sunhmmenon): tertia, extenta, ultima
Divisarum (diezeumenon): tertia, extenta, ultima
Excellentium (uperbolaiwn): tertia, extenta, ultima
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Observamos así que en la notación grecolatina hay ocho notas y no siete; algo que sucede a mi modo de ver por no comprender que la última de la Escala es igual a la primera, pero dividida por 2. Es decir, que al ir calculando en Quintas y Cuartas, no llegaron a comprender que de las doce Notas que se obtenían, la última era falsa; siendo la llamada Quinta del Lobo, pues no es exacta al intervalo de inicio. Ya que para obtenerse esa verdadera Nota décimo-segunda hay que partir -o multiplicar- el valor de la primera por 2. Así, si valoramos el intervalo de “DO” como “X”; el siguiente “DO” sabemos que es X/2 ó bien 2X. Pero en la Antigüedad no lo calculaban así y de ello la aparición de la llamada Quinta del Lobo o “comma pitagórico”; lo que generaba también que necesitasen ocho notas y no siete, como en realidad eran; ya que la última no coincidía plenamente con el intervalo (igual a ½ o bien a 2). Todo cuanto expreso, lo vamos a explicar matemáticamente al final de este artículo, con ejemplos y esquemas. Ya que es fácil comprender los errores que el sistema pitagórico contrajo; pues al ir multiplicando sucesivamente por ¾ el diapasón, se llegaba hasta una nota 12 un tanto distinta a la verdadera.

A- 2) Los Modos:
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Continúa la investigadora Duchense-Guillemin explicando los “Modos” en Mesopotamia, escribiendo: “El año 1968 fue testigo de la contribución más importante a nuestro conocimiento de la teoría musical babilónica en forma de un fragmento, también de Ur; encontrado en el Museo Británico por su curador E. Sollberger y luego publicado por O. Gurney, con la coaboración del musicólogo D. Wulstan . Este fragmento confirmó los principios heptatónicos que se habían supuesto al estudiar la tableta de Filadelfia (antes referida). Los mismos siete términos encontrados en los textos de Filadelfia y Berlín aquí designan siete escalas diatónicas diferentes y el método para pasar de una a otra; es decir, para cambiar el tono en un instrumento de nueve cuerdas. El estilo de escritura indicaba que este texto databa del siglo XVIII a.C.; por lo tanto, los babilonios ya en esta fecha temprana conocían siete escalas diatónicas, cada una formada por cinco tonos y dos medios tonos. Octavas capaces de constituir un `Modo´; es decir, una sucesión de notas armónicas como base para una melodía” (...) “El cambio de Modo se producía desplazando los semitonos de la Octava. Para aclarar esto, podemos usar las teclas blancas del piano, comenzando desde una elegida” (...) “Las relaciones entre las notas principales variaron según el Modo elegido; por lo que al igual que en Grecia, había siete Modos en Babilonia. Esta es la razón por la cual las canciones podrían clasificarse según sus Modos, como lo atestigua la tableta de Berlín encontrada por Anne Kilmer” (13) .
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Antes de analizar con mayor profundidad estas palabras de la profesora Duchense-Guillemin, hemos de añadir que en todo caso sería en Grecia donde había siete Modos, heredados de las fórmulas musicales babilonias. Pues las civilizaciones mesopotámicas -y por ende, la babilonia- anteceden en milenios a las del Egeo (al menos en dos o tres mil años). Debido a ello y a la influencia que el mundo asirio-caldeo genero en El Egeo, el calendario y la astronomía que estudiaban los griegos, era una copia de cuanto se conocía y enseñaba en tierras del Tigris y Éufrates, decenas de siglos antes. Tal como sucede con muchos de los hitos científicos de los helenos; que igualmente fueron heredados desde Egipto y aprendidos en la Biblioteca de Alejandría (sin haber reconocido sus autores helenos las fuentes, ni mencionaron de dónde tomaban sus conocimientos). Una sabiduría legada de mundos milenarios (como el faraónico o el mesopotámico), aunque hemos de tener muy en cuenta que los griegos descienden culturalmente de migraciones llegadas desde Anatolia; por cuanto su lazo iranio nos lleva a ancestros procedentes de Persia, Babilonia y el mundo hitita. Todos ellos altamente influenciados por las civilizaciones de Mesopotamia. Algo que explicaría por qué la música, la astronomía y hasta el calendario heleno, fueron de enorme raigambre babilónica.
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ARRIBA: Página 27 del libro de Duchense-Guilemin, en el que recoge el fragmento U 7/80 del Museo Británico. La hoja está copiada del trabajo de Gurney, curador del British que descubrió y publicó esta tablilla en 1968 -agradecemos al British y a O.Gurney que nos permitan divulgarla-. En ella se describen los Modos para conformar Escalas.
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ABAJO: Dos gráficos con el alfabeto cuneiforme de Ugarit.
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Acerca de cuanto estudiamos, es importante explicar que los Modos son una fórmula para hallar diferentes Octavas de siete notas armónicas; cambiando el tono desde el que se da comienzo. Aunque siempre hemos de considerar que trabajaban sobre una Escala de doce notas, tal como matemáticamente vamos a demostrar al final de este artículo. Doce Tonos que conformarán una Octava completa, de siete Notas y cinco sostenidas. Pero los modos son el método para hacer una pequeña Escala (comúnmente se siete notas elegidas armónicamente), para formar Octavas diferentes, al modificar la primera desde la que se empieza -cambiando así su configuración-. No solo porque la primera sea en cada caso una distinta; sino porque la búsqueda se hace en razón de “cuartas” o “quintas”. Es decir, hallando las siete notas multiplicando por 3/2 desde esa primera elegida. De este modo, al modificar la nota de comienzo, cambia toda la Octava; ya que las notas que aparecen son en cada caso muy diferentes; y todas ellas seguidamente armónicas, en razón de “cuartas” o “quintas”.
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Pero en principio, la teoría de los Modos enseña que hay siete de ellos, y que solo dependen de la nota en la que empiezan y acaban (siendo esta siempre la misma). Así obtendríamos los siete Modos, de los cuales los griegos pensaban que había cuatro principales y tres secundarios:
Modo dórico: hypate meson–nete diezeugmenon (MI1–MI2)
Modo hipolidio: parhypate meson–trite hyperbolaion (FA1–FA2)
Modo hipofrigio: lichanos meson–paranete hyperbolaion (SOL1–SOL2)
Modo locrio (común) o modo hipodórico: mese–nete hyperbolaion, o bien proslambnomenos–mese (LA1–LA2 y LA0–LA1)
Modo mixolidio: hypate hypaton–paramese (SI1-SI2)
Modo lidio: parhypate hypaton–trite diezeugmenon (DO1–DO2)
Modo frigio: lichanos hypaton–paranete diezeugmenon (RE1–RE2)
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Conforme decimos; la teoría musical común considera que los siete Modos, pueden representarse (tocarse) sobre las teclas blancas del piano -las notas naturales-. Siendo estos correspondientes con Escalas de siete Notas y que conforman los siete Modos, así:
El primero (dórico): MI / FA / SOL / LA / SI / DO / RE / MI
El segundo (hipolidio): FA / SOL / LA / SI / DO / RE / MI / FA
El tercero (hipofrigio): SOL / LA / SI / DO / RE / MI / FA / SOL
El cuarto (locrio): LA / SI / DO / RE / MI / FA / SOL / LA
El quinto (mixolidio): SI / DO / RE / MI / FA / SOL / LA / SI
El sexto (lidio): DO / RE / MI / FA / SOL / LA / SI / DO
El séptimo (frigio): RE / MI / FA / SOL / LA / SI / DO / RE
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ABAJO: Las teclas del piano, donde mostramos lo que se consideran Modos. Sonarían solo las blancas y sus diferentes Modos tocarían una Escala de notas naturales que en el primer caso iría de Mi1 a Mi1 (dórico); en el segundo de Fa1 a Fa2 (hipolidio); en el tercero de Sol1 a Sol2 (hipofrigio) etc.. Esto es lo que considera la teoría de la música moderna, como Modos antiguos. Aunque tiene dos problemas esa definición de los Modos: La primera versa acerca de la forma en que hoy se tempera la Escala (en base a “lambda” -raíz doceava de 2-); pues esta fórmula nace en el siglo XVII y hasta hace unos trescientos años se afinaba por longitudes, en relación de “cuartas” y “quintas”. El segundo problema (insalvable) es que para que existan las teclas blancas del piano (siete tonos naturales), también han de existir las negras (cinco semitonos); ya que cada nota es fruto de la anterior. Es decir; no podemos calcular un RE si haber calculado antes el DO#; tanto como no podemos saber el valor verdadero del DO#, si no conocemos el del DO -tan solo siendo independiente el Tono inicial-. Pues la Escala es una concatenación de Tonos que se van hallando de modo contiguo; por lo que para manejar una Octava de siete notas blancas del piano (naturales), han de haberse calculado también las negras (semitonos). Siendo absurdo creer que los Modos trabajan con una escala heptatónica, sin tener en cuenta las otras cinco Notas que saben que existen, en la Escala que manejan... .
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Conforme a lo dicho -en el comentario a la imagen anterior- el problema de llegar a cada Modo a mi forma de ver no se resuelve tal como comúnmente se explica (a través de una escala de siete notas naturales, alternativas). Sino que los Modos debíamos de interpretarlos de otra manera. Siendo -a mi entender- esos Modos, el sistema para hallar las siete (ocho, nueve, diez etc.) Notas que coloquemos en una lira; calculándolas por “cuartas” o “quintas” y partiendo en cada caso desde un Tono distinto. Por lo que hemos de tener muy en cuenta, que para calcular esas siete Notas, hay que ir multiplicando por “quintas” o “cuartas” el diapasón. No poner las seis contiguas existentes, tal como se hace al hablar de Modos relacionados con las teclas blancas del piano. Es decir, si comenzamos desde un DO (modo lidio); enlazando quintas, debemos de hallar seis notas más. Estas se obtienen calculando las referidas “quintas”; que partiendo desde un “DO” son:
DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA#
En razón de la siguiente serie de quintas:
I––––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 ::::: 3 ::: 4 ::::: 5 :::: 1 :::: 2 :::: 3 :::::: 4 :::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::5
DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE
.
IV –––––––––––––––––– V –––––––––––––––– VI –––––––––------VII
1 :::: 2 :: 3 :::: 4 ::::: 5 :::::: 1 :::: 2 ::: 3 :: 4 ::: 5 ::::: 1 ::: 2 ::: 3 :::: 4 ::::5:::1
RE# MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA-LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#
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Por su parte, si empezamos desde un RE; las notas que se obtendrían para ese Modo (frigio) serían por razón de Quintas: RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - LA
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I–––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 ::::: 3 ::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 :::::: 3 ::: 4 :::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::5
RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE# MI
.
IV –––––––––––––––––– V –––––––––––––––– VI –––––––––-------VII
1 :::: 2 :::::3 ::::: 4 ::::: 5 :::: 1 :::: 2 ::: 3 :: 4 ::::: 5 :::: 1 ::: 2 ::: 3 :::: 4 ::::5::::::1
FA–FA#–SOL–SOL#–LA-LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL- LA
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Pero si empezamos desde un MI; las notas que se obtendrían para ese Modo (dórico) serían por la misma razón de Quintas: MI - LA - RE - SOL - DO - FA - LA#
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I–––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 ::::: 3 ::: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 :::::: 3 ::: 4 ::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::5
MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE# MI- FA–FA#
.
IV ––––––––––––-------–– V –––––––––––––––– VI –––––––––---------------VII
1 :::::: 2 ::::::::3 :: 4 ::: 5 :::: 1 :::: 2 ::: 3 :: 4 ::::: 5 ::: 1 :: 2 ::: 3 ::: 4 :::::::::5::::1
SOL–SOL#–LA-LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#
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De igual forma, comenzando desde un FA; las notas que se obtendrían para ese Modo (hipolidio) serían por Quintas: FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - SI
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I–––––––––––––––––---– II –––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 ::::: 3 ::: 4 ::::::::: 5 ::: 1 :::: 2 :: 3 :: 4 :::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::5
FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE# MI- FA–FA#-SOL
.
IV ––––––––––––----–– V –––––––––––––––– VI –––––––––----------VII
1 :::::: 2 ::::3 :::: 4 ::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::::: 4 ::: 5 ::: 1 :: 2 :::: 3 :::::: 4 ::::5::::1
SOL#–LA-LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#-SI
.
Comenzando desde un SOL; las notas que se obtendrían para ese Modo (hipofrigio) serían por Quintas: SOL - DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO#
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I––––––––––––––––---–- II ––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 ::::::: 2 :::::: 3 ::: 4 :::: 5 ::: 1 :: 2 ::::: 3 :: 4 ::: 5 :: 1 :::: 2 ::: 3 ::::: 4 :::::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE# MI-FA–FA#-SOL-SOL#–LA
.
IV ––––––––––––----–– V ––––––––––––––-- VI –––––––––----------VII
1 :::::: 2 ::::3 :: 4 ::::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 :: 4 ::: 5 ::::: 1 :::::: 2 :: 3 :: 4 ::::5::::1
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#-SI-DO-DO#
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Comenzando desde un LA; las notas que se obtendrían para ese Modo (hipodórico) serían por Quintas: LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE#
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I–––––––––––––---–- II ––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 :::: 3 ::: 4 :: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 :: 5 :: 1 :::: 2 ::: 3 ::::: 4 :::::::5
LA–LA#–SI–DO-DO#–RE-RE# MI-FA–FA#-SOL-SOL#–LA-LA#-SI
.
IV ––––––––––––----–– V ––––––––––––––---- VI –––––––––--------VII
1 :::::: 2 :::::3 ::: 4 :::: 5 ::: 1 :::: 2 ::: 3 ::::: 4 :::: 5 :: 1 ::: 2 :: 3 :: 4 ::::5::::::1
DO–DO#–RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#-SI-DO-DO#-RE-RE#
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Comenzando desde un SI; las notas que se obtendrían para ese Modo (mixolidio) serían por Quintas: SI - MI - LA - RE - SOL - DO - FA
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I–––––––––––––---- II –––––––––––––------ III ––––––––––––––––
1 :::: 2 :: 3 :::: 4 :: 5 ::: 1 ::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::: 5 :::::: 1 :: 2 ::: 3 :: 4 :::::5
SI–DO-DO#–RE-RE#-MI-FA–FA#-SOL-SOL#–LA-LA#-SI-DO-DO#
.
IV ––––––––––––---– V ––––––––––––––--- VI –––––––––--------VII
1 :::: 2 :::::3 ::: 4 :: 5 ::: 1 ::::: 2 :::::: 3 :: 4 ::: 5 :: 1 ::: 2 ::::3 :: 4 ::::5::::::1
RE–RE#–MI–FA-FA#-SOL-SOL#-LA-LA#-SI-DO-DO#-RE-RE#-MI-FA
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Observemos en los ejemplos anteriores, que el único Modo que a mi juicio tendría las siete Notas Naturales en una Escala para un arpa de siete cuerdas, sería el último (denominado mixolidio). Obtenidas en un orden que sería el siguiente: SI, MI, LA, RE, SOL, DO, FA. Aunque tras ello se pudieran ordenar sobre una cítara de la forma deseada; incluso de mayor a menor (Si, La, Sol, Fa, Mi, Re, Do).
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Esta explicación que antes he expuesto; es a mi juicio, la interpretación que debemos de dar a los Modos griegos, obtenidos siempre en un proceso de “quintas” y con el que se descubre en cada caso una armonía particular.
Pues como podemos ver, las Escalas varían radicalmente y de esta manera:
Modo lidio:........... DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - (do)
Modo frigio:.......... RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - LA - (re)
Modo dórico:........ MI - LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - (mi)
Modo hipolidio:.... FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - SI - (fa)
Modo hipofrigio:.. SOL - DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - (sol)
Modo hipodórico: LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - (la)
Modo mixolidio:... SI - MI - LA - RE - SOL - DO - FA - (si)
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Pero continuando con lo que nos dice la profesora Duchense-Guillemin, el método de Modos que describe Ptolomeo fue el usado por los babilonios, aunque abarcando solo siete cuerdas. Habían notado que el intervalo de tritono es disonante y lo llamaron “impuro”. Este fue el intervalo para ser alterado; que es un cuarto aumentado, compuesto por tres tonos enteros, o un quinto disminuido, hecho por un tono medio, dos tonos y tono medio. Así para construir la cuarta y la quinta consonantes, el cuarto disonante debe disminuirse en el cuarto verdadero (dos tonos y medio tono), y el quinto disminuido debe aumentarse a tres tonos y medio tono” (14) . Para terminar, expresa que los babilonios también distinguían dos formas de afinación (alta y baja); lo que a mi juicio nos llevaría a pensar que tenían hasta catorce Modos. Aunque lo más importante que podemos deducir de las palabras de esta profesora en este epígrafe, es que la teoría tonal que propone demuestra la existencia de doce notas en la Escala mesopotámica. Pues sin aquellos doce o catorce Tonos, es imposible trabajar con quintas o cuartas del modo en que indican los investigadores. Asimismo, explica Duchense-Guillemin que los babilonios usaron los Modos que describe Ptolomeo; sin tener en cuenta que esta aseveración es como quien afirma que un abuelo se parece mucho a su nieto (no viceversa). Pues resulta un hecho absolutamente probado, que los griegos y romanos heredaron la teoría musical del mundo egipcio y del babilonio.
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AL LADO: Dos clavijeros de arpas egipcias del Imperio Nuevo (hacia el 1400 a.C.); una de ellas con cuatro cuerdas -más una clavija de repuesto- y la otra con doce cuerdas y cuatro clavijas de recambio. Los números, como vemos, hablan de nuevo de Escalas de doce notas.











AL LADO Y ABAJO: Famoso ortostato procedente de Alaca-Höyuc y fechado en el siglo XIV a.C. (propiedad del Museo de Ankara, al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Representa un tocador de laúd, sobre el que he trazado los trastes que se ven esculpidos en el mástil del instrumento. La existencia de trastes evidencia que las afinaciones en esta época hitita, eran fijas, bien establecidas y regulares (comunes y conocidas por muchos músicos). En el bajorrelieve parecen distinguirse 24 trastes, en dos zonas diferentes de la pandura (parte alta y bajo el comienzo de la caja); en la foto de al lado he destacado esos trastes. Abajo vemos el ortostato tal como se exhibía en Madrid en MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD; exposición de de Caixa Forum -obra social de La Caixa- a la que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen.
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A- 3) La afinación:
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La profesora Duchense-Guillemin asimismo nos sigue diciendo acerca de los métodos de afinar mesopotámicos, que “En 1970, el asiriólogo alemán H. Kümmel explicó satisfactoriamente cómo se afinaban instrumentos en la Antigüedad, alternando “cuartos” y cuartos ascendentes; método más tarde llamado de Pitágoras. Así, en un examen del proceso descrito en el fragmento del Museo Británico; se desprende que la afinación se rige por cuatro reglas: 1ª se utiliza una quinta ascendente y un cuarto descendente. 2ª el heptacordio es un límite que no debe superarse en el proceso alternativo. De ahí la alternancia. Así se interrumpe en la cuarta cadena y se da paso a una sucesión de dos cuartas descendentes. 3ª el primer gesto de afinación comienza en el grupo de cuerdas después del cual el Modo es nombre y que se caracteriza por un medio tono entre sus dos notas más altas 4ª La afinación termina en el tritono. Para cambiar a la siguiente Escala. El tono se flexiona para alcanzar la consonancia” (15) . Nuevamente hemos de afirmar que cuando se buscan las notas por Quintas o por Cuartas, se llega siempre a obtener doce tonos e incluso catorce; pero no siete (tal como al final del artículo explicamos y demostramos matemáticamente). Todo lo que justifica que la llamada afinación pitagórica fue la que este sabio aprendió durante su larga estancia en Egipto y en Mesopotamia. Importando el famoso dogma a Grecia y Magna Grecia; utilizando un método tan sencillo como el de partir por tres y multiplicar por dos, los intervalos. Para ir hallando así los doce tonos, hasta alcanzar las notas que se obtienen con ese sistema: Siete naturales y cinco semitonos. 
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Nada comentan los asiriólogos acerca de un tono inicial, equivalente a nuestro LA (establecido modernamente en 440 Hz). Aunque a mi juicio, es seguro que hubo una nota sagrada, que se guardaría en los templos o palacios de Babilonia y del mundo semita; para usarla como referencia inicial de afinación. Un “primer sonido” absoluto, que seguramente se relacionaría con la “medida sagrada”; y que en el caso de las culturas mesopotámicas, nacían desde los Codos de época sumeria. Sabiéndose que el Codo de Gudea era ya una medida geodésica (tomada desde las sombras y del estudio de los astros); calculada para alcanzar un patrón nacido del arco terrestre y poder así guiarse por el desierto, valiéndose de este Codo. Debido a ello, los codos asirios y babilonios eran muy cercanos al metro en sus proporciones, equivaliendo aproximadamente a medio metro (unos 495 ctms para ser exactos). Ya que se tomarían desde mediciones de sombras, calculando así el grado del Meridiano, para poder tener un patrón que les ayudase a orientarse en sus viajes entre dunas y arenas. De ello, creo personalmente que pudo obtenerse también un sonido primigenio, que relacionase la medida sagrada -o el peso estandarizado en templos- con un Tono Inicial. Todo lo que se realizaría con un “toque” de metal; quizás obtenido con una placa de un tamaño con arreglo al patrón oficial (por ejemplo, de un Codo al cuadrado). Considerando “aquel” toque, como Nota inicial y sagrada, ya que estaba calculada en proporción al arco terrestre.
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A- 4) La notación:
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Antes que nada hemos de exponer que no hay unanimidad acerca del valor de las notas musicales cuneiformes. Tan solo existe la evidencia de que son anotaciones en las que figuran valores de sonidos (babilonio-summerias, akkadias, ugaríticas etc). Por lo que no todos interpretan de una igual manera los intervalos anotados en ese alfabeto de “cuñas” y menos su valor en notas y ritmos. Consecuentemente, la profesora Duchense-Guillemin nos dice al respecto:Cuando las tablilas de Ras-Shamra fueron publicadas por E. Laroche y Z 'Guterbock; este último reconoció inmediatamente en una de ellas una forma ligeramente humanizada de los términos musicales utilizados en la tableta de Filadelfia (ver en imagen anterior tableta Pensilvania). Los términos grabados en akkadio, se escribieron debajo de un himno y a partir de esto, Guterbock dedujo una partitura musical. Un año más tarde, el músico Wulstan hizo un primer intento de interpretarla; aunque en 1973 dicha lectura fue cuestionado por Ann Kilmer, quien creó una representación polifónica muy diferente. Más tarde, yo misma refuté estos dos análisis y propuse a cambio, una melodía monódica; con paralelos en la música tradicional judía y paleo-cristiana. Así pues, la historia de las diversas evaluaciones en los signos musicales sumerios es muy compleja; por lo que iré detallándola continuación" (16) .
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En base a este problema dedicará la profesora Duchense-Guillemin, el resto del estudio que analizamos; explicando estas equivalencias y su teoría. Pero personalmente hemos de destacar que si todos parten de que los babilonios usaban Escalas y un sistema musical muy parecido al griego. A mi juicio, resulta obvio que ambas culturas conocían la Octava de doce tonos: Siete naturales y cinco semitonos. Por lo que -personalmente- se me hace imposible creer que fuera heptatónica la música babilónica, asiria, akadia o sumeria (tal como los asiriólogos se empeñan en demostrar). Considerando a mi entender, que ya desde el tercer milenio conocerían la Octava de doce tonos; tal como era usada en Grecia en tiempos de Terpandro o de Pitágoras. Siendo otra cosa muy diferente, que desde aquellas doce notas que componían la Octava; eligieran un numero armónico de ellas para construir cítaras. Liras de siete, ocho o nueve cuerdas; cuya afinación y armonía se establecía calculando las Notas, en un Modo. Creando así la cítara (formix) de siete u ocho notas perfectamente armonizada; por lo que llegó a ser un instrumento difundido por todo el Mediterráneo (tanto como para aparecer en el siglo VII a.C. en las estelas tartéssicas de la Péninsula).
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En cuando a estas notas obtenidas por “quintas” o “cuartas”; hemos de añadir que simbolizaban los planetas. Correspondiendo más o menos nuestros valores del siguiente modo: DO (Marte); el RE (Mercurio); el MI (Sol); el FA (Júpiter); el SOL (Venus); el LA (Saturno); el SI (Luna). Una vez identificada cada Nota en un planeta, habríamos de explicar por qué dos de ellas no tienen semitono: El MI y el SI, que representarían al Sol y a la Luna. Habida cuenta que su giro se concebía como constante, mientras el resto de astros se suponía que tenía dos órbitas -una en la que avanzaban y otra en la que retrocedían-. Pues partiendo desde una observación universal geocéntrica, solo había dos esferas que no vagaban con doble dirección, por lo que carecían de doble nota (el segundo semitono). Estas eran el Sol y la Luna; que como hemos dicho se identificaban con el MI y en el SI -respectivamente-; ya que eran vistos desde la Tierra con una rotación constante. Muy por el contrario, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno tenían una segunda órbita, denominada retrógrada; pues cuando la Tierra girando se posiciona en el punto opuesto al que tenía inicialmente, parecía observarse que estos planetas retroceden (caminan hacia atrás). Lo que sucede bajo una visión del Universo con la Tierra inmóvil -en el centro-, que imposibilita comprender que aquello ocurre debido a que nuestro planeta se traslada hasta un punto (situado en sentido inverso, del mismo modo que una rueda vista desde un lado, gira hacia nuestra derecha; pero si la observamos desde el opuesto, rota hacia nuestra izquierda).
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Consecuentemente y creyendo que esos planetas tenían dos órbitas (Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno); las notas que los representaban también debían tener dos tonos (natural y semitono). Por cuanto el DO, el RE, el FA, el SOL y el LA; existen como nota entera y como sostenida, con la forma: DO, DO#; RE, RE#; FA, FA#; SOL, SOL#; LA, LA#. Simbolizando cada medio Tono la referida órbita de retroceso. Todo ello debido a que desde la más remota Antigüedad, se consideraba que los intervalos musicales estaban totalmente relacionados con las distancias y el giro de los Planetas; tanto como se identificaba la Escala y su armonía, con la sucesión de astros principales flotando de un modo perfecto (17) .
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AL LADO Y ABAJO: Junto estas lineas, tablilla con himno en honor a Marduk, Mesopotamia (Irak), amorrita (2000 al 1600 a.C.) -propiedad del Museo del Louvre-. A nuestra derecha, otra tabla en cerámica cuneiforme, con el himno a Adab que contiene indicaciones musicales en sus secciones. Es la conocida como Tablilla Nippur procedente del Irak amorrita y fechada en el siglo XX a.C (propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de Madrid: MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum -obra social de La Caixa-).
Bajo estas lineas: Varios vaciados réplica, de tablillas halladas en Ugarit, fechadas en el siglo XIV a.C.; que contienen anotaciones musicales -mandados hacer por Schaeffer desde fragmentos originales que actualmente guarda el Museo de Damasco-. Destaca entre ellos la tableta expuesta en la parte superior; una copia del famoso Canto a Nikkal, hallado en Ugarit (la foto ha sido también tomada en la exposición de Madrid: MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,de Caixa Forum -obra social de La Caixa-).
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Continuando con el trabajo de la profesora Duchense-Guillemin, la autora pasa más tarde a narrar la historia de las diferentes interpretaciones que dieron a los valores de notas escritas en cuneiforme; destacando como primera la del músico Wulstan, que ella considera decepcionante, por cuanto deja sin solución tonos. La siguiente fue de Guterbock, que ni siquiera se llegó a publicar. A la que siguió la más famosa conocida y debida a Ann Kilmen; que presentó su interpretación en el Congreso Internacional de Orientalistas en París en 1973. Dividiendo el texto religioso de acuerdo con las líneas escritas, considerando las últimas palabras en el reverso que repetidas al comienzo de la línea siguiente”. Todo lo que cree Duchense-Guillemin muy arbitrario; por lo que dedica los siguientes epígrafes de su libro a realizar una profunda crítica sobre esta interpretación de Kilmen. De igual manera, para finalizar este capítulo, nos dirá que tampoco le convence como método de investigación, la reconstrucción de la lira de Meggido (realizada igualmente para intentar comprender esa música mesopotámica). Escribiendo Duchesne-Gillemin:
Finalmente, la reconstrucción de la lira Megiddo sugerida por R. Brown debe ser analizada (...) Es imposible determinar sobre la base del marfil de Megiddo si las cuerdas terminaron insertándolas en la parte superior de la caja de sondeo (a la manera de un arpa), o si pasaron por un puente (en el lado hacia la parte del músico) cuerpo) y se adjuntaron a la parte lateral o inferior de la caja de sondeo” (18) .
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A- 5) Teoría de Duchense-Guillemin:
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Tras lo analizado, presentará una teoría propia acerca de la notación cuneiforme y del método utilizado para resolverla, escribiendo primero: “El Modo dado por el colofón indica la escala C y en consecuencia, el lugar de cada uno de los grupos. Estos solo podrían ser partes de la escala, no dicordos (polifonía) o intervalos; ya que una serie de saltos sin notas intermedias habría dado lugar a una melodía imposible. También supimos por la tableta U7 / 80 del Museo Británico que los nombres de los cuartos y quintos designaban partes de una escala que siempre tenía el semitono en su zona superior. Fuimos conscientes de las direcciones en las que corrían las partes de la escala y el siguiente paso consistió en poner todas estas partes en una fila sin tener en cuenta los dígitos” (...) “Llegué a la conclusión de que los dígitos que siguen a cada término deben servir para gestionar una transición entre las porciones sucesivas de la escala y que probablemente representaban notas agregadas para evitar la disonancia. Además, estos dígitos también proporcionaron más notas para emparejar las sílabas del himno”.
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Tras todo ello, todavía quedaban dos problemas:
1º) ¿Qué notas adicionales fueron seleccionadas por el músico? Lógicamente, tenían que pertenecer a la parte de la escala designada por el término anterior, ya que de lo contrario se habría usado otro término. ¿Cuál era su lugar? Esto dependía, por una parte, de su número y, por otra parte, de la necesidad de evitar la disonancia. Por ejemplo, el número 1 no podría ser simplemente una repetición de la nota anterior, ya que esto no habría cambiado nada a la disonancia. La solución tenía que ser la más sencilla y fácil para los cantantes.
2º) ¿Cuál era su lugar? La solución tenía que ser la más sencilla y fácil de recordar para los cantantes; podría muy bien ser la última nota del grupo. Además, para los dígitos 2, 3, 4, 5 y 10, el intervalo en el que tuvieron que moverse no debe exceder el intervalo de un segundo (es decir, dos notas contiguas), porque si las notas adicionales hubieran alcanzado el intervalo de un tercero o más podrían haber sido designados por una de las expresiones de la tableta de Filadelfia. Sobre todo, el método tenía que ser el mismo para todos los casos”.
Esta transcripción (que vemos en siguiente imagen) tiene cuatro características distintivas:
1) Ofrece una estructura temática correspondiente a las oraciones del himno.
2) Utiliza melismas, y debido a los grupos formados por los sextos y sus Notas añadidas, el trino no queda aislado.
3) Ofrece terminaciones de palabras en notas contiguas, o terminaciones de la melodía en segundos, lo cual es altamente característico.

4) El ritmo fluctúa entre pasajes binarios y ternarios” (19) .
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ARRIBA: Figura 11 del libro de Duchesne-Guillemin “Desciframiento de la Música babilónica” (Lincei, 1977); es su transcipción de la llamada Tableta de Filadelfia (existente en el Museo de Pensilvania) -agradecemos a los herederos de Duchesne-Guillemin, nos permitan divulgar estas partituras-.
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AL LADO Y ABAJO: De nuevo dos figuras con la Tableta de Nippur (CBS 10996); y sus anotaciones trascritas -la pieza es propiedad de la Universidad de Pensilvania a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. La fotografía y la copia de anotaciones están tomadas del libro de Duchesne-Guillemin, y se trata de una reproducción, tal como la descifra Anne Kilmer en su obra “Two list of Key Numbers”, publicado en 1960 (páginas 278 y 281). -agradecemos a los herederos de Kilmer nos permitan divulgar estas láminas recogidas del libro antes mencionado-. ABAJO: Vemos en la transcripción como se mencionan siete cuerdas; pero observemos que se citan otras cuerdas “laterales” o “vecinas” a esas siete y que Anne Kilmer denomina “behind strings”. De tal manera podemos leer como pone “third string” y “fourth string”; pero también “third behind string” y “fourth behind string”; ello obliga a suponer que se habla de notas naturales y otras que son medios tonos (bemoles o sostenidos). Ya hemos dicho que a mi juicio, estas serían las denominadas “cuerdas vecinas” o “adjuntas” (behind); que marcarían semitonos.
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A- 6) Comparación con la música judía y la asiriocaldea, según Duchesne-Guillemin:
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Justifica su teoría y lectura anterior esta profesora, por comparación con la música hebrea y más concretamente con la que se supone de origen babilonio (importada por los judíos tras el cautiverio). Escribiendo sobre ello: “El imponente cuerpo de canciones judías recogidos por Idelsohn entre 1914 y 1932 en comunidades judías del Cercano Oriente y Europa. ha ayudado mucho a establecer esta comparación. Hay, entre otros ejemplos, un salmo de los judíos de Babilonia (Figura siguiente, numerada como 12) en el cual se observan los siguientes paralelos:
1) El ámbito nunca supera las siete notas, al igual que en el himno hurriano. Por lo tanto, parece para volver a un período bastante primitivo.
2) La estructura ofrece tres temas en un texto continuo. Este último no puede por tanto ser la causa de las repeticiones musicales.
3) La agrupación de las sílabas produce pasajes que están ligeramente adornados con ritmos alternativos binarios y ternarios, con grupos de seis notas o más, como en nuestro himno.
4) Hay finales en segundos comparables a las notas agregadas en nuestra tableta. Parece razonable inferir que la tradición babilónica sobrevivió no solo en Mesopotamia sino en toda la diáspora, como lo demuestran otros ejemplos. Los hurritas, que se habían convertido en vecinos de Israel, pueden haber actuado como intermediarios mucho antes del cautiverio de los judíos en Babilonia.
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En la interpretación de la melodía reconstruida he repetido la primera frase, en la
analogía de las canciones judías; en nuestro caso, los dos pares de cuñas de ángulo pequeño en la línea divisoria horizontal doble bien pueden significar esta repetición. Por otro lado, esta frase probablemente fue cantada por un solista en lugar de por un coro. Por su parte, la música cristiana antigua de Siria ofrece otros puntos de comparación. Esto fue recopilado por Dom Parisot a fines del siglo XIX y más recientemente por Dom Jeanning. Aunque esta colección se realizó hace solo cincuenta años, representa el arte de una pequeña minoría que se aferraba a su tradición. Es música diatónica, a menudo basada en tres temas (Figura siguiente con número 13); También hay aleluyas ornamentadas en los ritmos fluctuantes, con terminaciones en el segundo. Finalmente, he encontrado en la última parte de una composición larga una estructura (Figura siguiente y numerada 14) notablemente similar al tema C en el himno hurriano; después de una breve introducción, un doble motivo que recuerda el par kitme-kablite se repite tres veces y termina en una forma abreviada del mismo patrón. Parece que los patrones musicales se remontan a los siglos. El canto gregoriano, heredero de la tradición oriental, todavía lleva el eco de los finales en segundos. Estoy pensando en el `Veni Creator´” (20) .
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ARRIBA Y ABAJO: Figuras numeradas en el libro de Duchesne-Guillemin como 12, 13 y 14; donde compara salmos judíos y cantos asirio-caldeos. Arriba, partitura del salmo hebreo con coincidencias en la música cuneiforme. Abajo, dos himnos asirio caldeos -agradecemos a los herederos de Duchesne-Guillemin, nos permitan divulgar estas partituras-.
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A- 7) Conclusiones de Duchesne-Guillemin:
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Llegamos al final del trabajo de esta profesora y donde expresa sus últimas ideas; parte que comienza citando al profesor R. P. Winnington-Ingram, escribiendo (tal como él dijo) “`es realmente fascinante la forma en que estos documentos han aparecido en sucesión y han proporcionado una iluminación progresiva. Y es sorprendente encontrar una teoría tan altamente desarrollada en estas fechas tan tempranas´. Lo más notable es probablemente el hecho de que la teoría babilónica se basó en un sistema heptatónico similar al nuestro. La influencia babilónica había llegado a la costa mediterránea y parece haberse extendido, a través de la herencia judía y cristiana a la Europa medieval temprana; donde permaneció fundamentalmente inalterada hasta la invención de la polifonía”. Todo cuanto supone que la música europea hasta la Baja Edad Media, estuvo muy influida por sus antecedentes grecorromanos y judeocristianos, que mantenían una herencia directa desde la música babilónica (nacida ya en de Akad o Summer y escrita en cifras cuneiformes).
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Tras ello, Duchesne-Guillemin, comenta la influencia que tuvo Babilonia sobre la música helena; describiéndola en los siguientes términos: Este problema debe ser abordado con precaución. Con respecto a los instrumentos musicales, parece probable que el uso de la lira se extendiera a Grecia e incluso más allá, ya que está atestiguado en la cultura de Halstatt de la Edad del Hierro. Los griegos llamaron a este instrumento 'kithara' y no dudaron del origen oriental de esa kithara; pero no miraron más allá al este, de Asia Menor. Cuando en mi primer artículo propuse observar a los instrumentos Sumerio Babilónicos tan ricamente adornados, como ancestros de la kithara; la mayoría de los especialistas en música griega no estaban convencidos y se manifestaron hostiles (aunque no siguieron esta opinión Sachs ni Gombosi). La principal objeción fue que la cabeza del animal presente en la lira sumeria estaba ausente en el kithar griego. Sin embargo, las excavaciones de Xanthos han producido un paralelo que muestra a Apolo tocando una kithara, adornada con un animal pequeño en ambos brazos. Ello resultó ser una conexión real con la lira de Philadelphia (expuesta en ese museo); pues el uso de un pequeño ciervo en la decoración del instrumento sobrevivió en Licia hasta época tan tardía como el siglo VI a. C.. Tal como se presentó recientemente en el XXX Rencontre Assyriologique, Leiden 1983, en numerosos vasos áticos” -ver M.Duchesne-Guillemin- (21).
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Ante el anterior párrafo sentimos personalmente asombro, leyendo que aún en los años setenta los especialistas en musicología se negaban a admitir las influencias musicales asirias y mesopotámicas, en el mundo heleno. Todo lo que responde a una visión sesgada (influida desde una mirada “alejandrina”), por la que se pretende mostrar un mundo iranio o asirio, atrasado y carente de artes ni de ciencias. Enseñando que Grecia era la gran creadora de la cultura universal; mientras imperios como Asiria o Babilonia fueron yermos en creatividad y en sabiduría. Sin comprender que cuando Alejandro Magno ataca Persépolis, lo hace porque aquella civilización se encontraba en plena decadencia; después de tres milenios de historia y culturas autóctonas. Pues las influencias del mundo semítico en el Egeo eran tantas; que fueron de origen fenicio, babilonio y asirio-caldeo: El alfabeto y el calendario heleno, junto a la mayor parte de su matemática o astronomía. Siendo una hipótesis absolutamente lógica, que la mayoría de los instrumentos musicales del Egeo, llegaron también importados desde el mundo Oriental. Sobre todo ello, sigue escribiendo Duchesne-Guillemin: Ahora parece plausible que la influencia babilónica también incluyera el método de tocar el instrumento, su afinación, la disposición y la numeración de la cuerda y el número de escalas diatónicas. Sin embargo, los griegos no conocían esta herencia; tenían su propio mito sobre la invención de la lira y consideraban que el Modo Dorio era su propio Modo nacional -al igual que los babilonios pensaban que el Oodo `iwtu´ era autóctono de la tierra de Akkad (akkadi ki)-. Pero hay sorprendentes similitudes entre los Modos Dorios y los Modos de Isartu, en la disposición de la cuerdas, comenzando con la diatónica “E” menor. Además, el nombre “mese” y la numeración de las cuerdas de ambas culturas, arguyen una técnica y prácticas adoptadas desde Babilonia, junto con el instrumento (también importado). De hecho, ¿cómo podría haberse tomado prestado un instrumento sin conocer la técnica?...”.
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Pero finaliza diciendo:Sin embargo, los teóricos griegos basaron sus especulaciones en el tetracordio y la Octava, en lugar de en el heptacordio. Aunque partieron del sistema diatónico, los griegos parecen haber alcanzado etapas que, hasta donde sabemos, eran desconocidas para los teóricos babilónicos. Agregaron los sistemas cromático y enharmónico al antiguo diatónico, y distinguieron no solo los siete Modos sino, también el `tonoi´ (es decir, las posiciones en tono absoluto o escalas transpuestas). Finalmente, el sistema griego de notación instrumental, que usaba las letras del alfabeto en tres posiciones diferentes para designar cada nota; fue probablemente más práctico que el sistema babilónico -en la medida en que podemos juzgar por el ejemplo conservado, nuestro himno hurriano-. No vemos, por ejemplo, por qué todos los grupos de cuartos están descendiendo y los de quintos ascendiendo (...) Así, el sistema babilónico fue abandonado, al igual que la escritura cuneiforme en general, quizás por razones similares” (22) .
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En todas estas conclusiones volvemos a ver una opinión generalizada y común de los investigadores, que pretenderán mostrarnos una Grecia “madre de todas las artes o las ciencias” y superior a cuantas civilizaciones le precedieron o le siguieron. Una visión que parte más del amor hacia el mundo heleno idealizado (porque generó nuestra cultura occidental); que de la realidad histórica. Pues nada hace concebir a Grecia como una Sociedad de grandes músicos; ya que no se observan importantes modificaciones en el mundo musical durante esta época -a excepción de casos como Pitágoras o Terpandro, que añadirían a la teoría musical conceptos tomados desde Mesopotamia y del Nilo-. A ello se suma además, que las culturas que se centraban en las artes espaciales -como fue la helena, volcada en la arquitectura, la pintura y a escultura- no suelen tener tantos recursos para atender a las artes temporales (a excepción del teatro y la poesía). Además, esas culturas basadas en las disciplinas del espacio (como las del Mediterráneo) son más extrovertidas y alegres; usando la música para divertirse y no tanto para reflexionar o elevarse. Así pues; mientras en el arte egipcio o en el mesopotámico observamos infinidad de retratos, bajorrelieves, esculturas y pinturas, con músicos. Apenas encontraremos en Grecia ese tipo de representaciones. Ya que los músicos solían ser para los helenos entretenedores, más que sacerdotes o filósofos (tal como sucedía en la tradición del Nilo y de Babilonia).
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Quizás estas circunstancias tengan su razón en que el desierto obliga a la soledad y a pensar sin sonidos; pero sobre todo porque aquel entorno de dunas, genera enormes daños en la visión. Siendo a ceguera uno de los grandes males que sufrió Egipto, Mesopotamia o Arabia; provocada por el reflejo de la luz, por las arenas y por la falta de agua o de higiene. Todo lo que constituía el caldo de cultivo para oftalmias e infecciones oculares, transmitidas por contagio, por suciedad o por reflejo de la luz. Lo que ya hemos estudiado en nuestro trabajo sobre el Mal de Ojo, (23) donde explicábamos cómo gran parte de la población del Nilo y del desierto semita, sufría estas enfermedades oculares. Pudiendo llegarse a un veinte por ciento de invidentes entre ellos; debido a estas endemias transmitidas por flujos que no podían lavar, a la fuerza del Sol o al polvo de arenas. Estos hechos harían de la profesión de músico una necesidad social; al existir una gran parte de la población sin visión. Ello, sumado al carácter religioso y ritual de Sociedades como la del Nilo o las de Mesopotamia; creemos que todo obligó a una música muy desarrollada y a innumerables escuelas de ese arte. Organizando grandes orquestas en sus templos y ciudades; tal como vemos representadas en sus frescos y bajorrelieves. Imágenes que no aparecen en Grecia ni en Roma; donde los músicos suelen presentarse en los festivales o en las bacanales -hablándonos de un arte lúdico, divertido y primario-. Todo lo que nos indica una música grecorromana muy lejana de las melodías sofisticadas y espirituales que se interpretaron en Egipto, en Summer, Akkad o Babilonia. Un mundo del desierto, cargado de ritos religiosos acústicos; donde el arpa, el címbalo, el sistro o el laúd, tenían un sentido absolutamente espiritual y místico. Cuanto me lleva a afirmar que la música de Grecia descendía de la mesopotámica o la egipcia; civilizaciones ancestrales donde crearon las teorías que unían las matemática y la astronomía, con la armonía y el sonido. Promoviendo ideas que más tarde importarían Terpandro o Pitágoras al Egeo; donde el Cosmos, la rotación y distancia entre los astros, estaban unidas a los intervalos de la Escala y a la armonía musical.
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ARRIBA: Dibujo del famoso himno a Nikkal, hallado en Ugarit, donde observamos parte de la tablilla. Sobre ella he especificado en qué zona está el texto y las lineas escritas con caracteres cuneiformes que significan “Notas” musicales (cuerdas). En la parte alta del ladrillo, se encuentran los versos dedicados al dios Nikkal. En la zona media (entre el poema y la “partitura cuneiforme”) existen dos lineas separadoras y dos señales de “coda”, en forma de “C” -significando que desde allí se repite el canto-. En la parte baja de la tableta, están las cifras cuneiformes que significan sonidos.
ABAJO: Foto del canto a Nikkal Urrita (agradecemos al Museo de Chicago, propietario del modelo replicado de la tablilla, nos permita divulgar nuestra imagen).
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B) EL CANTO HURRITA A NIKKAL, HALLADO EN UGARIT:
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Hemos tratado repetidamente sobre esta tablilla (Nº 6), encontrada en las ruinas de la ciudad de Ugarit -cerca de la moderna Ras Shamra, Siria-; famosa por ser uno de los más importantes textos antiguos que contienen música escrita. Acerca de la que deseamos añadir algunos conceptos. Para este breve análisis nos valdremos de un acertado estudio divulgado en la red por la Universidad de Toronto y que citamos en (24) . Donde nos dice su autor, que en la tablilla cerámica “se pueden leer suficientes signos cuneiformes escritos como para permitir una transcripción aproximada al alfabeto latino. Así se hicieron dos "traducciones" del original en la década de los sesenta; aunque la mitad de sus superficie, está dañada en la tableta y se ha desprendido. La primera transcripción fue de E. Laroche, y proporciona las bases para las versiones de Kilmer y de Marcelle Duchesne-Guillemin. La lectura más reciente se la debemos a M. Dietrich y O. Loretz; basadas en fotografías de la tablilla, tomadas desde varios ángulos en 1960. Siendo esta más completa que las anteriores y además utiliza las versiones de Thiel y Krispijn sobre la tablilla; habida cuenta que realmente se puede leer suficientemente lo que queda y una transcripción más o menos completa del texto”. Pasa más tarde a explicarnos los diferentes intentos de traducción (25) ; explicando que la mejor versión sería la última, realizada por Krispijn (en el año 2000). Mientras las dos anteriores, debidas a Laroche (1960) y a Thiel (1977); apenas aciertan a ser un compendio de términos ordenados y relacionados. Debido a que hasta los años noventa, no se amplió el conocimiento del idioma hurrita, de Ugarit.
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Sigue el autor describiendo que esa “música está escrita en palabras seguidas de números. Desafortunadamente para los investigadores modernos, este sistema de notación es completamente diferente a la moderna (...) Así, desde el principio, se nos niega uno de los puntos de referencia más útiles para calcular los tonos exactos. El mismo problema existe en los más de sesenta fragmentos que sobreviven sobre música griega antigua. Para resolver este enigma y para permitir reproducciones relativamente auténticas musicales; el profesor F. Bellermann tomó una decisión en 1840 acerca de los símbolos que coincidirían con cada tono. Todo ello basado en réplicas hechas de instrumentos griegos antiguos (…) Se ha acordado un consenso general similar para la música mesopotámica, tal como sucede con el Himno Hurrita. Aunque tanto en el caso del griego clásico como en el mesopotámico, las afinaciones variaban de un lugar a otro; ya que no existía un estándar general”. Pese a todo, es de destacar que: “En la tableta del Himno a Nikkal, la expresión `ni-id qib-li´ en la última línea se refiere al Modo; coincide con el Modo `nid qabli´ descrito en los documentos musicales de Babilonia. El hecho de que `ni-id qib-li´ y `nid qabli´ no sean la misma palabra, no es un problema; pues todos los términos de la tableta -excepto uno, en la mitad-, son corrupciones de los términos musicales utilizados en los idiomas originales del acadio y en la región de Babilonia -idem cita (24) -.
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Hemos llegado aquí a un punto de enorme importancia, pues este Modo se refería a las notas que contenían cada una de las cuerdas. Entorno a ello nos explica el autor que aquel denominado “ni-id qib-li” quizás se correspondería con el “primer Modo” o “afinación principal”, que comenzaría en “DO” (terminando en igual nota). De tal manera, el texto de la universidad de Toronto afirma que ello se traduciría a una Escala usada en el himno de Nikkal, formada por: DO, RE, MI, FA, SOL, LA , SI, DO. Aunque como hemos visto anteriormente, a mi juicio, el Modo que comienza en DO, obtendría otros valores, conforme a sus “quintas” y que serían iguales a las del Modo Lidio heleno: DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - (DO) . Evidentemente, esta diferente transcripción de los Modos es una idea mía, y creemos que puede ser la fórmula correcta para entender las afinaciones en la Antigüedad. Ya que el problema con el que se verían hace miles de años, al acompañarse con una cítara de siete a nueve cuerdas; era tañer un instrumento con esos pocos tonos. De tal manera, si cantaban una melodía en “RE” menor (por ejemplo); tan solo pudiendo tocar esas siete u ocho cuerdas en la lira; la única solución era afinarla desde ese tono, con el fin de lograr acordes. Para ello habríamos de comenzar la Escala en la nota (RE) y buscando “quintas” nos quedarían estos valores para las ocho cuerdas de la cítara: RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - LA - (RE). Consecuentemente, una vez afinada así la lira, cuando pulsamos a la vez las cuerdas 1ª-4ª-7ª = “RE”, “LA”, “FA”; obtendremos un acorde de “RE menor”, con en el que podremos cantar y a la vez acompañarnos (pese a que el instrumento tan solo tenga ocho cuerdas). Asimismo, el resto de cuerdas tomadas de tres en tres producen acordes en el mismo tono; lo que permite cantar y tañer repetidos acordes, como si la lira fuera una guitarra.
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Para explicar lo expuesto anteriormente no precisamos ser un especialista en musicología, ni menos un experto en armonía. Basta haber acompañado en la guitarra alguna vez, mientras se canta; comprobando así que pulsando determinadas notas a la vez, se producen acordes. Unión de notas armónicas, con los cuales podemos ir entonando el canto. Esta es una característica de los instrumentos de cuerda armónicos -no de los melódicos, que tañen una a una las notas-; y más concretamente de algunos como la guitarra o el requinto -que pueden ir ayudando a las melodías con acordes-. Algo que se debe a su distribución absolutamente armónica de sus cuerdas, que se afinan al aire MI-LA-RE-SOL-SI-(mi); lo que equivale prácticamente al Modo Mixolidio (que era SI - MI - LA - RE - SOL - DO - FA – si). Lo que abre la posibilidad de estructurar acordes fácilmente sobre una guitarra, acompañando el canto y otras melodías. Un hecho que casi nadie explica, pero que todos aprenden al tocar una guitarra por primera vez; cuando les enseñan las siguientes “posturas” (como las denominan los principiantes):
-Acorde de DO mayor: DO-MI-SI-DO
-Acorde de RE mayor: RE-LA-RE-FA#
-Acorde de MI mayor: MI-SI-MI-SOL#
-Acorde de LA mayor: RE-MI-LA-D0#-MI
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Muy poco hay que añadir ya para comprender qué sucede cuando afinamos una lira por “quintas”; pues como es lógico pensar, sus cuerdas quedan armonizadas (en lo que a mi entender es un Modo). De tal manera y siguiendo el método que a mi juicio tenían los antiguos. Una vez tomado un determinado número de Notas halladas con “quintas” y transportadas a las cuerdas del instrumento; esa cítara podría actuar como una guitarra, dando acordes en un mismo tono. Lo que podemos comprobar viendo las “posturas” antes citadas y comparándolas con las diferentes afinaciones o Modos griegos -que a mi juicio, son los que más abajo indico de nuevo-. Esta es mi forma de entender los Modos, y el sentido que tienen; pues de comprenderlos tal como hasta ahora se hace, prácticamente nada cambiaría en la música si afinamos DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO (Lidio), o bien RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO-RE (Frigio); tanto como MI-FA-SOL-LA-SI-DO-RE-MI (Dórico) y etc. Ya que en todos ellos las cuerdas de una lira tendrían las mismas notas, correspondiéndose con la Escala de notas naturales y tan solo alterada en su orden de prelación. Muy por el contrario, si entendemos los Modos tal como yo los comprendo; en cada uno de ellos la Escala cambia absolutamente; permitiendo acompañarnos con una cítara de ocho cuerdas, como si fuera una guitarra (produciendo los acordes necesarios para cantar en cada tono).
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De este modo y base a mi teoría, habíamos dicho que, hallando “quintas” y cada vez comenzando la Octava en una nota; las Escalas de los Modos serían las siguientes:
Modo lidio:........... DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - (do)
Modo frigio:.......... RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - LA - (re)
Modo dórico:........ MI - LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - (mi)
Modo hipolidio:.... FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - FA# - SI - (fa)
Modo hipofrigio:.. SOL - DO - FA - LA# - RE# - SOL# - DO# - (sol)
Modo hipodórico: LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - (la)
Modo mixolidio:... SI - MI - LA - RE - SOL - DO - FA - (si)
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ARRIBA: Ejemplo de afinación de cuerdas y Modos. Lo realizamos sobre una lira egipcia asimétrica, procedente de Tebas y fechada hacia el 1450 a.C. (propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de La Caixa, MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-). Imaginemos así la lira afinada en Modos: Lidio, Frigio, Dorio e hipolidio.
ABAJO: La misma lira de fotos anteriores, en la que ahora figuran las cuerdas a Modo: Hipofrigio, hipodórico y mixolidio. Fácil nos será entender que una vez afinada de esta forma, se obtendrían acordes armónicos en relación con unos tonos. Pudiendo acompañarnos con la lira tal como si fuera una guitarra (con acordes).
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Continuando con los estudios que tratan acerca del canto Hurrita de Ugarit, sabemos que estaba en el Modoni-id qib-li” o bien “nid qabli”. Por lo que primeramente nos planteamos si este nombre se relaciona directamente con la divinidad a la que va dirigido: Nikkal. Ya que la denominación que daban los semitas a ese Modo de afinar (niid quibli -ó bien- nid qabli) mucho se asemeja al nombre de Nikkal. Dicho esto, la diosa al que está dedicada la obra, podría llevarnos a entender de qué nota se trata; si logramos saber el número que la diva Nikkal ocupaba en el panteón hurrita. Pues si era la deidad principal (figurando el dios del cielo), se correspondería con la nota primera (DO); pero si se trata de una divinidad tercera o cuarta (como sucede con Marte o Mercurio) podremos deducir que su Nota para comenzar e Modo, era la cuarta o la tercera en la Escala (MI, FA etc.). De todo ello, conociendo que Nikkal puede traducirse por Venus, quizás debiéramos entender que su nota es la sexta (como sexto lugar que ocupa este planeta e incluso su día de la semana: Viernes). Así se trataría de un “LA” y su Modo ni-id qib-li” se correspondería con el hipodórico, estando su tono en “LA” mayor y siendo sus notas: LA - RE - SOL - DO - FA - LA# - RE# - (LA). Una afinación que en verdad generaría unos acordes de gran belleza en la lira; permitiendo el de DO mayor, el de RE menor, el LA mayor y largo etc.
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Visto cuanto hemos dicho; la interpretación de los signos musicales cuneiformes variaría plenamente según mi forma de concebir los Modos. Algo que deberíamos estudiar con más profundidad en otro artículo (dedicado a descifrar el canto Hurrita a Nikkal desde esos parámetros distintos). Por lo demás, el sistema de lectura que actualmente siguen para transcribir las notaciones cuneiformes, no ha dado realmente un resultado final. Pues como dice el texto de la Universidad de Toronto “toda la esperanza de una transcripción definitiva se rompe. Aparte del hecho de que la mayoría (la de Kilmer, Černý, West, Krispijn, Monzo) utilizan la idea de `dos tonos simultáneos´ como la base de sus reconstrucciones, por cuanto muy poco se puede encontrar en común entre las versiones resultantes. Parte de la razón por la que algunos investigadores (como Wulstan, Duchesne-Guillemin, Vitale, Dumbrill) eligen otras interpretaciones antes que aplicar el enfoque de `tonos simultáneos´. Porque ello significaría que uno de los ejemplos más antiguos de música escrita -este canto a Nikkal- es polifónico; es decir, que tiene más de una voz escritas. Y aunque se sabe que existía alguna obra de polifonía en la Antigua Grecia; incluso allí los ejemplos son raros y poco conocidos (al menos de lo que nos ha llegado). Por cuanto la idea de que la música escrita más antigua, pueda haber sido polifónica; parece casi inconcebible (…) Pues la polifonía es muy compleja y los primeros ejemplos definidos de una tradición polifónica no aparecen hasta después del año 1000 d.C.. Esto son más de 2500 años después del Himno Hurrita a Nikkal (...); por cuanto es sorprendente, que los investigadores se hayan mostrado reacios a aceptar su existencia en la Mesopotamia antigua” -ibidem (24)-.
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Estas son las últimas frases del estudio que sobre la tableta de Ugarit presenta la Universidad de Toronto -referida en cita (24)- . Dejando ver claramente la disparidad de interpretaciones y la imposibilidad de concebir una verdadera transcripción de los textos musicales cuneiformes. Todo lo que se comprende observando los diferentes resultados de cada una de las versiones, pese a que unas y otras se consideran las más acertadas interpretaciones del texto cuneiforme (llevadas a cabo por los más insignes investigadores). Pero la verdad es que todas ellas apenas coinciden algunas notas comunes -tal como podemos ver en imágenes adjuntas-. Sea como fuere, a mi juicio la teoría de Modos griegos (y mesopotamios) estaría mal explicada, en la forma que actualmente se entienden. Por lo quizás aplicando mi idea acerca de la afinación en razón a Modos por “quintas”, se obtendrían unas Escalas con las que poder interpretar de forma más exacta y armónica esas notaciones antiguas, escritas en alfabetos griegos y cuneiformes. Para terminar este epígrafe, añadiremos de nuevo nuestro agradecimiento a la Universidad de Toronto, que nos proporciona las distintas partituras de las diferentes versiones del Himno a Nikkal; permitiéndonos incluso escuchar como suena cada una de ellas (en documentos PDF, que deben descargarse y escuchar, si es de su interés)-
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ARRIBA: Interpretación y transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por David Wulstan en 1971. Podemos escuchar su melodía pulsando: http://individual.utoronto.ca/seadogdriftwood/Hurrian/HurrianHymnNo6Wulstan1971.mid
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ABAJO: Interpretación y transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por Duchesne-Guillemin en 1971. Podemos escuchar su melodía pulsando:
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ABAJO: Interpretación y transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por Raoul Vitale, en 1982. Podemos escuchar su melodía pulsando:
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ABAJO: Interpretación y transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por M-L. West, en 1993. Podemos escuchar su melodía pulsando:
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ABAJO: Interpretación y transcripción del himno de Ugarit a Nikkal, realizada por Krispijn, en 2000. Podemos escuchar su melodía pulsando:
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C) LAS ESCALAS Y LA AFINACIÓN EN LA ANTIGÜEDAD:
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C-1) La creación de la Escala y la inexistencia de la Quinta del Lobo; doce son las notas al hallarse por “quintas”:
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En muchos de nuestros estudios hemos explicado el proceso por el cual nacen las notas en la afinación pitagórica y en la henarmónica (enarmónica ó enharmónica; atribuida a Terpandro de Lesbos ó bien a Arquitas de Tarento). Principalmente lo había explicado en nuestro trabajo “CREACIÓN, TEMPERACIÓN E IMPROVISACIÓN” (26) ; donde referíamos el método a seguir para hallar la Octava en cada una de las afinaciones más famosas (en la pitagórica, la henarmónica y la que actualmente usamos -“igual” o “bien temperada”-). Pero para quienes no conozcan bien las bases de estos métodos para hallar la Escala, vamos a repasar algunos de sus conceptos. Mi intención en este caso es clarificar definitivamente que una armonía realizada sobre “quintas”, obtiene siempre doce notas. Para comprobarlo bastará recordar el método a seguir para hallar las Octavas en estas afinaciones (basadas 2/3), lo que se realizaba antiguamente con la ayuda y dirección de un monocordo. Este “ingenio” consistía en una larga cuerda acústica, tensada sobre una caja de resonancia; para ser pulsada a cada distancia equitativa -hallando así las notas-. De tal manera y como podemos ver en siguiente imagen, el monocordo (la cuerda única) se templaba hasta lograr un tono inicial establecido; una primera nota equivalente a nuestro LA de 440 Hz.. Durante la Antigüedad, esos tonos de referencia creemos que se guardarían en una pieza de metal custodiada y medida por los templos (un diapasón). Pues una vez establecido el sonido inicial de la Escala, se podría copiar en campanas o cencerros; cuya afinación es sencilla, ya que se se logra simplemente golpeando los lados hasta lograr imitar un mismo tono -lo que realizan aun los fabricantes de cencerros en España, que afinan en una misma nota el sonido de cada pastor, con el fin de que así puedan distinguirse las ovejas-.
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De tal manera, una vez tomado el tono inicial en el monocordo y tras tensar el cordel hasta lograr ese sonido primero. Para comenzar la afinación pitagórica se pulsaría primero en la mitad de la cuerda. Pues allí -en el centro- se halla una nueva nota igual a la anterior, aunque en una octava más alta. De tal modo, si ponemos por ejemplo un monocordo que mide 660 milímetros y su sonido tocado al aire es MI; en su mitad justa (330 mm) estará el Mi2. Por lo que entre ambos (entre el Mi1 y el Mi2), sabemos que ya se encuentra toda la Octava: Mi1–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–Mi2. Pero para seguir hallando las notas bajo el sistema pitagórico, habremos de buscar el tercer MI; que lógicamente está en la mitad de 330 mm.; es decir que se halla pulsando el monocordo en el milímetro 165. De tal manera ya tendremos tres MI: Mi1 en el mm. 660; Mi2 en el mm. 330; Mi3 en el mm 165. Sabiendo que entre el primero y el segundo hay una Octava (12 notas), al igual que hay otra Escala entera entre el segundo y el tercer MI; ahora estamos preparados para hallar el resto de tonos.
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Para ello bastará con sumar el Mi3 con el Mi2, que darían 330+165 = 495 mm.. Lo que nos indicará que en el milímetro 495 está la siguiente nota, que es una “quinta” de “MI” y por ello ha de ser “LA”. El concepto de “quinta” y “cuarta” es muy sencillo, pues se basa en que al multiplicar un intervalo por ¾ o bien por 2/3, se obtiene una nueva nota en la afinación pitagórica, cuya distancia en la Escala es de cuatro, o de cinco notas -respectivamente-. Para comprenderlo, veremos que tal como hemos hecho, antes se ha multiplicado el intervalo de MI (que definíamos en 660 mm) por ¾; de lo que obteníamos un nuevo tono que es LA. Este es la “quinta” de MI porque hay cuatro notas separan el “Mi” del “La”, que son Fa-Fa#-Sol-Sol# -así es LA es una “quinta” de MI, pero a su vez, como entre el LA y el MI hay cuatro semitonos, el MI es la “cuarta” del LA-.
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Tenemos ya el La1 localizado en el milímetro 495 del monocordo, por lo que en su mitad está el La2; es decir en el milímetro 247,5 (495/2 = 247,5). Asimismo en mitad de 247,5 mm. está el La3; que lógicamente se sitúa en el milímetro 123,75 (247,5 : 2 = 123,75). Por lo que ya hemos hallado los tres LA de las tres octavas que hay en el monocordo. Así pues, bastará con sumar el La2 con el La3 (247,5 + 123,75) para obtener la siguiente nota, que se encuentra en el milímetro 371,25 (247,5 + 123,75 = 371,25) y será en esta caso la “quinta” de LA. Por lo que repasando la Escala sabremos que es un RE; ya que LA más cinco notas es RE (por la serie: LA-LA#-SI-DO-DO#-RE). Ahora hemos de localizar el RE en las otras Octavas del monocordo que como sabemos estará a el medio y en la mitad del anterior; es decir: (371,25 : 2 = Re2) y (371,25 : 4 = Re3). De este modo tendremos sobre el monocordo a 371,25 mm. (Re1); a 185,625 mm. (Re2); y a 92,8125 mm. (Re3). Tras saber dónde están los RE, vamos a localizar la siguiente nota, que se calcula sumando Re1 + Re2 (371,25 + 185,625) = 556,875 mm. Así este nuevo tono será la “quinta” de RE y por lo tanto resulta un SOL (ya que la serie es: RE-RE#-MI-FA-FA#-SOL). Encontrándose el SOL en el monocordo en los milímetros siguientes: (556,875 = Sol1); (556,875 : 2 = Sol2) y (556,875 : 4 = Sol3). Por lo que la situación del Sol en el monocordo en sus tres Octavas diferentes sería: 556,875 mm.(Sol 1); 278,4375 mm.(Sol 2); 139,21875 mm.(Sol3). Sigamos del mismo modo hallando la siguiente nota, que sabremos es un DO y va a encontrarse sumando el Sol2 con el Sol3; es decir 278,4375 + 139,21875 = 417,65625 mm. Por lo que ya sabemos que el Do1 está en el milímetro 417,65; el Do2 en su mitad (208,828125 mm.) y el Do3 en la mitad de nuevo (104,4140625 mm).
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Consecuentemente, siguiendo este sistema llegaremos a obtener las doce notas (una tras otra) y el ciclo de doce tonos nos llevará casi hasta el mismo lugar de origen del diapasón. Con cierto error en la nueva nota, equívoco llamado “Quinta del Lobo”; porque la nota decimotercera (tras hallar doce “quintas”) no llega al mismo punto del inicio, partido por dos. Aunque ciertamente esa nota decimotercera (donde comienza otra Octava) no hay que hallarla por “quintas” ya, pues la tenemos determinada desde el inicio; sabiendo que la mitad del intervalo de una nota, es la misma nota, en una Octava más alta (o bien que el doble del valor de un tono, es el mismo, pero en una Octava más baja)
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SOBRE ESTAS LÍNEAS: Imagen de una guitarra usada como un monocordo. Supongamos que en su total (desde la cejuela al puente) la cuerda mide 660 milímetros. Así pues, soltada al aire en la 6ª, sonaría Mi1 y valdría esos 660 mm.. Pulsada en su mitad (330 milímetros) vuelve a sonar Mi; y allí se encuentra el Mi2, por lo que entre este y el Mi1 está toda la Octava (las doce notas, como puede apreciarse en los trastes). Si la guitarra siguiera teniendo trastes, en el milímetro 165 (330 : 2) volvería a tener un Mi, en este caso el de una tercera Octava y por lo tanto: Mi3. Ahora, si sumamos el valor del Mi3 con el del Mi2 nos da la nueva nota; una “quinta” de Mi, que se halla en el milímetro 495 (165 mm. + 330 mm.) correspondiendo con un LA.
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IMAGEN, ABAJO: El mismo ejemplo, pero ya explicado sobre un monocordo, tal como afinaban y localizaban las notas en la Antigüedad: Tensando una larga cuerda sobre una caja y haciéndola sonar hasta llegar al tono inicial. Luego, se iban buscando las notas en razón de ½; o bien de 1/2+1/4; todo lo que lleva a deducir las “quintas” y las “cuartas” de cada nota. Ya que esta se halla en la proporción de cinco notas arriba, o de cuatro tonos abajo; bien con la fórmula de ir multiplicando por ¾ o por 2/3. Así pues si el Mi1 estaba en el milímetro 660; se deduce que 660 · ¾ = 495; de lo que en el milímetro 495 se halla esa “quinta” de MI, que es LA (así sucesivamente, hasta lograr las doce notas; pues la decimotercera vuelve a ser la primera nota partida por dos; la decimocuarta, la segunda nota dividida por dos; la decimoquinta es la tercera nota dividida por dos, y etc).
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BAJO ESTÓS PÁRRAFOS: Gráfico publicado por mi en "Creación, temperación e improvisación". Podemos ver en él las distancias e intervalos de las diferentes notas; según la afinación pitagórica, la enarmónica y la igual temperada (la actualmente usada). Las dos primeras fueron las utilizadas comúnmente en la Antigüedad y se realizaban por procedimientos de “quintas”; la Escala moderna fue inventada tras el hallazgo de la raíz doceava de 2 (carece de semitonos). Es la llamada igual temperada porque todas las notas se gradúan de forma igual, sin diferencia entre tonos; ya que los intervalos están separados uniformemente, por un valor igual a 12ª Ѵ2 (raíz doceava de dos) y cuyo nombre es lambda (lo que se acerca a 1,059463...). La afinación pitagórica ya hemos explicado cómo es y la enarmónica es muy similar; aunque se diferencia en el proceso. Pues la enarmónica primero halla cinco de los tonos, partiendo desde uno inicial y buscando quintas hacia arriba (como el pitagórico). Pero tras ello, encuentra las otras seis notas reduciendo “quintas”; es decir, dividiendo desde ese tono inicial para abajo, buscando por “cuartas” las notas restantes.
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Una vez explicado el modo de hallar las notas en la Escala pitagórica, vamos a incluir algunos de los conceptos que ya mencionábamos en nuestros anteriores artículos. Exponiendo primero, la serie completa y el modo en que “nacen” las notas pitagóricas por “quintas”:
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La fila primera contiene el número de la nota (en negro y numeradas en romano) por el orden en que aparece. La fila segunda el intervalo que muestra una sucesión de cinco en cinco (como avanza para ir logrando cada tono, en morado). La fila tercera corresponde al nombre de la nota en nuestro solfeo (en rojo):
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I––––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 :::: 2 ::: 3 ::: 4 ::::::::: 5 ::: 1 :::: 2 :::: 3 :: 4 :::: 5 ::: 1 : 2 :::: 3 :::: 4 ::::5
MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–
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IV ––––––––––––-–––--- V ––––––––––––––---– VI –––––––––––––
1 ::::::: 2 ::::::: 3 ::: 4 ::: 5 :: 1 ::: 2 ::::: 3 :::: 4 :::: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::::: 4 ::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SIDO–DO#–RE–RE#–MIFA–FA#–SOL–SOL#–LA
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VI I–––––––––––––––– VIII –––––––––––––––– IX ––––––––––––––
1 ::::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::: 5 :::: 1 ::::: 2 :: 3 :::: 4 :::::: 5 :::::: 1 ::::::: 2 :::: 3 :::: 4:::: 5
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO
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X ––––––––––––––––– XI –––––––––––––––––– XII -*
1 :::::: 2 :::: 3 ::::: 4 :: 5:: 1 ::::: 2 :::: 3 ::.::::: 4 ::: 5 ::: 1
DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–*
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SALEN ASÍ EN ESTE ORDEN (si empezamos por MI):
"MI”–“LA”–“RE”–“SOL”–“DO”–“FA”–“LA#”–“RE#”–“SOL#”–“DO#”–“FA#”–“SI*”–“MI” (ídem).
De empezar por DO como es común quedaría la serie como:
DO”–“FA”–“LA#”–“RE#”–“SOL#”–“DO#”–“FA#”–“SI*”–“MI” –“LA”–“RE”–“SOL”–“DO”– (idem)
De ello la afinación por “quintas” y “cuartas” exige ir pasando de una en una por cada “quinta” o por cada “cuarta”; con la fórmula antes vista: (NOTA · 3/4) = NUEVA NOTA o bien (NOTA : 2/3) = NUEVA NOTA -ver cita (27) -
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C-2) El por qué de las doce notas:
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Mucho se ha escrito acerca de los motivos que llevaron a crear una escala con doce sonidos desde la más remota Antigüedad. Entre otras razones que se exponen, destaca que el doce era el número sagrado en Mesopotamia (una de las patrias de las primeras afinaciones históricas). Aunque esta cifra era tan divinizada entre el Tigris y el Éufrates por motivos de trigonometría esférica; ya que la base doce es la que genera números más fraccionables. Pues el 10 es apenas divisible (solo por 2 y 5), mientras que el doce puede partirse por 2, 3, 4 y 6. Ello motivó que en Babilonia se contase bajo un sistema duodecimal, no en el común y establecido por los antiguos egipcios: El decimal -heredado en Europa, desde el Nilo-. Pese a ello, la existencia de una escala de doce tonos no se debe a la sacralización de este número, ni mucho menos a una comodidad, o a la racionalización del sistema en Mesopotamia. Pues las doce notas nacen simplemente del sistema de afinación; ya que cuando se buscan “quintas” o “cuartas” multiplicando un intervalo sucesivamente doce veces, se llega a la misma nota y prácticamente a un igual punto al de inicio. Todo ello parte desde el hecho indiscutible de que la Octava se halla en un medio; es decir que entre dos notas iguales en distinta Octava, hay la mitad o el doble de intervalo (de longitud, de tensión, de peso -y modernamente, de hertzios-). Por su parte, en ese medio -o distancia entre 1 y 2- que corresponde a una Octava habrá que ir buscando intervalos multiplicando por 4/3 ó ¾ sus intervalos; todo lo que hace que sean doce las notas que surgen y no otro número.
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Así pues, sabemos que si tomamos una cuerda tensada y la hacemos sonar (sea la de un instrumento o la de un simple arco monocordo) cuando la partimos en su mitad, el tono que dará será el mismo, pero en una Octava más alta. De ello, en las guitarras que comúnmente tienen entre el puente y la cejuela 660 milímetros, cualquier cuerda tocada al aire produce una misma nota (en un tono más bajo) que si se pulsa en el milímetro 330. Es decir, entre 1 y 2 (o entre 1 y 1/2) hay una Octava. Pero si esta distancia inicial (primer tono) la sometemos repetidamente a ser multiplicada por 3/4 -comenzando desde su primer sonido-; resultará que tras doce veces 3/4, llegaremos a una misma nota. Todo ello lo explicamos de nuevo en el ejemplo que siempre damos (sobre una cuerda de guitarra que al aire suena MI y tiene 660 mm): Consecuentemente, si multiplicamos 660 milímetros (la sexta cuerda) por 3/4, durante once ocasiones, nos irá dando puntos diferentes correspondientes a los doce tonos de la Escala; pero cuando lo hagamos en la ocasión número doce, marcará ya la misma nota en la que habíamos empezado (una Octava más baja).
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Todo lo dicho se comprueba del siguiente modo bajo este párrafo (tomando como referencia la cuerda 6ª tocada al aire en la guitarra, con una longitud de 660 milímetros). Donde puede verse como buscamos la escala completa multiplicando por ¾, llegamos a un total de 12 notas. Hemos de añadir, que cada determinado número de notas hay que corregir el resultado duplicando su valor, para que todas estén en una misma Octava (entre el milímetro 330 y el 660) -marcaremos por ello cuando hay que rectificar simplemente subiendo la octava, doblando el valor de la nota-. Así pues, abajo mostramos cómo toda la Escala sale desde los 600 mm. (MI) multiplicados por ¾ (corrigiendo su valor, cuando haya que doblarlo para situar la nota en la Octava del milímetro 330 al 660),
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La fila primera contiene el número de la nota (en negro y cifradas en romano) por el orden en que aparecen los tonos. La fila segunda (en morado) es el intervalo que muestra una sucesión de cinco en cinco; para poder ver como avanzan e ir logrando conocer a que nota corrsponde cada intervalo hallado. La fila tercera es tan solo el nombre del tono en nuestro solfeo (en rojo). La fila última y en verde, da los puntos milimétricos que marca (lugar donde está la nota) cada vez que una de estas se vuelve a multiplicar por 3/4 y aparece una nueva.
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I––––––––––––––––––– II –––––––––––––––– III ––––––––––––––––
1 ::: 2 :: 3 :::: 4::::::: 5 ::::: 1 :: 2 ::: 3 :: 4 ::: 5 ::::: 1 :::: 2 :::: 3 :::: 4 ::::5
MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–
660 mm. ........(x3/4).......495 mm. ....(x3/4)........371,25 mm. .....(x3/4)... (x2)
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IV –––––––––––––––––– V –––––––––––––––– VI –––––––––––––
1 :::::: 2 :::: 3 ::: 4 ::: 5 ::: 1 ::: 2 :::: 3 ::: 4 ::: 5 ::: 1 :: 2 ::::: 3 :::::: 4 ::::5
SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA
556,875 mm. ..(x3/4).... 417,656 mm. ...(x3/4).. 313,242 mm. ...(x3/4).... (x2)
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VI I––––––––––––––– VIII –––––––––––––––– IX ––––––––––––––
1 ::::: 2 :: 3 ::: 4 :::: 5 :: 1 ::::: 2 :: 3 ::: 4 ::: 5 ::::: 1 ::::::: 2 :::: 3 :::: 4:::: 5
LA#–SI–DO–DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–DO
469,863 mm. ..(x3/4).. 352,397 mm. (x3/4)(x2) 528,596 mm. .....(x3/4).....
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X ––––––––––––––––– XI –––––––––––––––––– XII -*
1 ::::: 2 ::: 3 ::: 4 :: 5 ::: 1 :::: 2 ::::: 3 :::: 4 :::: 5 ::: 1
DO#–RE–RE#–MI–FA–FA#–SOL–SOL#–LA–LA#–SI–*
396,447 mm. (x3/4)(x2) 594,67 mm. ....(x3/4)..... 446,003 mm.
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Desde la marca estrella (*) vuelve a comenzar hacia el MI, nota de siguiente octava en la forma igual progresiva un tono más alto:
*–––––––––––––––––I ... etc
* 2 :::: 3 :::::: 4 :::: 5 ::::: 1 ... etc
*DO–DO#–RE–RE#–MI ... etc
........................... 334,502 mm.
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Ahora bien, observemos el problema que se ha producido al seguir la serie, que nos ha llevado de nuevo hasta una misma nota MI. Pues tras doce multiplicaciones por 3/4 hemos llegado hasta el segundo MI de la cuerda 6ª, pero que por este procedimiento se marca en el 334,502 mm.. Pese a todo, sabemos que realmente ese segundo MI ha de estar milímetro 330 (ya que el primero se hallaba en el 660 y una Octava equivale a 1/2)-. Aunque, curiosamente, parece que hay un "fallo" en el sistema pitagórico; ya que tras doce quintas, nos sitúa el MI exactamente en el milímetro 334,5022773742676... (debiendo estar el Mi2 en el 330, ya que sabemos que cada 1/2 comienza una Escala distinta). Esa diferencia exacta de 4,502277374267578 milímetros, es lo que se llama "comma pitagórico" que produciría la Quinta del Lobo. Aunque en mi opinión, ni el comma -ni la “quinta el lobo”- existieron realmente en la Antigüedad; pues la siguiente Octava se situaría comenzando desde ½ de la nota inicial. Siendo absurdo pensar que calculasen todo el diapasón, multiplicando por ¾ el resto de notas; ya que basta conocer una Octava y luego trasladarla arriba o abajo (multiplicando o dividiendo sus valores por 2, por 4, por 8 y etc).
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POR LO DEMÁS, PARECE QUE HA QUEDADO DEMOSTRADO POR QUÉ HAY DOCE NOTAS, LO QUE TAN SOLO SE DEBE A QUE TRAS MULTIPLICAR LAS QUINTAS DOCE VECES, SE LLEGA A UN MISMO PUNTO (si comenzamos en un MI de 660 volveremos tras 12·3/4 a un intervalo igual o muy cercano: Al del MI 330 -evidentemente si comenzamos en el DO llegaremos igualmente a un DO en otra octava menor-). Algo que se justifica en el hecho matemático antes mostrado; por e que veíamos cómo coincide el valor total de los intervalos de una Octava en el sistema Bien Temperado (basado en Lambda) y el que tiene la afinación pitagórica.
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IMAGEN, ARRIBA: La sexta cuerda de la guitarra usada como un monocordo. Observemos la primera fase para obtención de Octavas y “quintas”
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IMAGEN, ABAJO: La sexta cuerda de la guitarra usada como un monocordo. Observemos la segunda fase para obtención de Octavas y “quintas”
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IMAGEN, ABAJO: La sexta cuerda de la guitarra usada como un monocordo. Observemos la tercera fase para obtención de Octavas y “quintas”
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C-3) La inexistencia de la Quinta del Lobo:
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Como antes hemos expuesto, a mi juicio no existió la “quinta del lobo” o el “comma pitagórico”, porque durante la Antigüedad se calcularía una sola Octava en el monocordo y luego sus valores se trasladaban a las demás Escalas (multiplicando o dividiéndolos por 2). Pese a ello, de manera común y principalmente desde la Edad Media, se ha considerado que la afinación pitagórica es imperfecta. Ello porque tras las doce notas (o quintas, que se hallan multiplicando sucesivamente un sonido por 3/4) no se llega exactamente al mismo punto -ya que habríamos de regresar a una distancia o sonido que fuera exacto a 1/2 del inicial-. Es decir, que si habíamos comenzado en un MI de 660 milímetros, tras encontrar 12 veces las quintas a 3/4 de intervalo, se tendría que volver a otro MI a 330 mm.. Pero como hemos visto ello no ocurre, pues se llega al milímetro 334,5022773742676... . Todo lo que se denomina "comma" (o "coma") pitagórico, que teóricamente supone una imperfección, ya que la siguiente escala tendría que empezar allí, en el punto 334,5... y no en el milímetro 330 -lo que motiva la llamada disonancia pitagórica-. Pero ello no es así; pues entre la Nota doce y la trece de esta afinación (entre la última de una Octava y la primera de la siguiente) hay una irregularidad -tal como vemos en sus intervalos-. Siendo necesario buscar el nuevo tono de la siguiente Escala simplemente multiplicando por 2 o por ½ la nota inicial de la Octava anterior (nunca multiplicando trece veces 3/2 o buscando trece “quintas” seguidas). Pues el sistema pitagórico, bien aplicado, genera unas Escalas perfectas y con iguales intervalos; tal como podemos ver en cita (28) ; donde el semitono tiene un valor exacto y el tono otro diferente. Conteniendo verdaderamente estas escalas pitagórica, siete tonos y cinco semitonos (exactos y perfectamente diferenciados); no como la “igual temperada” que hoy usamos, donde todos los tonos son iguales (equivaliendo a “lambda”).
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Pese a todo, esta "comma" pitágórica, comúnmente se define como "un intervalo musical que resulta de la diferencia entre doce quintas perfectas y siete octavas; equivaliendo a algo menos de la cuarta parte de un semitono temperado". Su expresión numérica es (3/2)12 : 27 = (531441):(5242888) y su magnitud medida en CENTS (un centavo de tono) equivale a 23,46 cents (es decir al 0,02346 de un tono). Lo que significa que aquella derivación o desvío que había tomado el segundo MI, llegando al milímetro 334,5... (en vez de situarse en el 330); todo lo que algunos cren que se trata de un error a ajustar en una diferencia que denominan "comma". Desigualdad que produce una cacofonía y por lo que se le llamó la quinta que "ahuya", dándole el nombre de "QUINTA DEL LOBO". Todo lo que supondría a decir modernamente que es una nota que "rechina" (o disuena). Siendo así, se entenderán todos los métodos que durante la Edad Media fueron inventando y utilizando para corregir esta desigualdad; partiendo desde ello múltiples sistemas de entonación y afinación, con el fin de llegar hasta un justo equilibrio (evitando la disonancia). Pese a ello, hubieran arreglado aquella "disonancia" simplemente con trasladar todos los valores de una primera Octava al resto de ellas; simplemente multiplicándola o dividiéndola por 2.
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No vamos a pararnos a analizar los sistemas de justa entonación, ni las formas que se pensaron para equilibrar esta "quinta del Lobo", puesto que planteamos como este "comma" cacofónico no existió originariamente (tal como demostraría el hecho de que hasta la Edad Media ni siquiera se hablase de ella). Cuanto expreso se puede demostrar por el simple hecho que la lógica hace pensar, al observar que tras las once multiplicaciones por 3/4 ya se tiene la Escala entera. De lo que una vez halladas las doce notas (para lo que tan solo hace falta buscar once) la siguiente es un medio de la inicial. Es decir que sabiendo el valor del primer MI que era 660, el siguiente MI va a ser 330 (y no 334,5, tal como sale si volvemos a multiplicar por 3/4 una vez más). Con el resto de notas se haría lo mismo, bastando multiplicar -o dividir- por dos cada tono (tantas veces como se desee) para trasportarlas a otras Octavas. Resultando absurdo que para encontrar en la 6ª cuerda de la guitarra el segundo MI, lleguemos a través sus "quintas" (multiplicando 12 veces MI, por 3/4). Del mismo modo, la lógica dice que sabiendo que cada misma nota está a 1/2 o al doble del valor; igual se hará para encontrar todas las notas en Octavas siguientes. Sin precisarse más "quintas" que las once primeras sacadas para hallar la Escala inicial; siendo el resto de las Octavas, una copia de la primera (multiplicada o dividida por 2).
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Por lo demás, en lo que se refiere a los intervalos en el sistema pitagórico, vemos como existe el tono y el semitono. Siendo el valor del tono 1,06787109375 y el del semitono 1,053497942386831 ; llamando poderosamente la atención la proximidad de estos al intervalo de “lambda” (en especia al valor del semitono pitagórico). Pues como dijimos, la raíz doceava de dos (lambda) es 1,0594630943592.... y el intervalo de semitono pitagórico se corresponde a 1,053497942386831.... ; siendo la diferencia entre ambos 0,0059651519.... -veamos en cita (28) los tonos semitonos pitagóricos, simplemente divididos por su intervalo-.
Así pues, la suma de intervalos en la Octava Igual Temperada valdría 12 · Lambda:
12 · 1,0594630943592... = 12,7135571323104
Mientras los de la Octava pitagórica serían cinco tonos + siete semitonos:
(5 · 1,06787109375) + (7 · 1,053497942386831) = 12,7138410654...
Como podemos comparar entre ambas Octavas apenas existen diferencias; pues si restamos una de la otra, queda:
12,7138410654... - 12,7135571323104 = 0,0002839330896
Todo lo que muestra como la afinación pitagórica y enarmónica es casi tan perfecta como la que actualmente se utiliza (la “igual temperada”).
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IMAGEN, AL LADO: Una Escala en piano (de Do a SI). Actualmente, este instrumento guarda la “apariencia” de que en su Octava existen tonos y semitonos; teniendo notas blancas y negras. De tal modo, su estructura nos hace creer que hay cinco tonos (DO, RE, MI, SOL, LA) y siete semitonos; cinco en las notas negras (D0#-RE#-FA#-SOL#-LA#) junto al SI y el FA (que no tienen nota intermedia negra). Pese a ello, todo es un simple recuerdo de las afinaciones antiguas; pues la Octava actual (Igual Temperada) carece de diferencias de valor entre intervalos. Ya que, como dijimos, la distancia entre todas las notas es igual y equivalente a raíz doceava de dos (lambda = 1,0594630943592...). Así, no existen más que semitonos en la Escala que usamos normalmente hoy. Pues la diferencia entre ellos nace de multiplicar por ese “lambda” lo que mide la nota anterior. De tal manera, si el LA inicial de la Escala equivale a 440 Hz.; la siguiente nota será un LA#, cuyo valor es (LA · “lambda”) = (440 · 1,0594630943592...) = 466,16 Hz. Del mismo modo que la nota anterior al LA de 440 Hz, es un SOL#; que mide (440 : 1,0594630943592...) = 415,30 Hz = (LA dividido por “lambda”).

IMAGEN, AL LADO: Arpa egipcia arqueada portátil, perteneciente al Imperio Nuevo (siglos del XVI al XIV a.C.) y propiedad del Metropolitan Museum of New York (al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de La Caixa, MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-). Observemos cómo el instrumento tiene doce cuerdas (hablándonos claramente de Octavas de doce notas). Pese a ello, estas arpas se caracterizan por llevar clavijas de repuesto; todo lo que hace discutible el número de cuerdas que originalmente tuvieron. De ello observamos que en este caso parece tendría, doce cuerdas y cuatro clavijas de cambio. Aunque siempre hay quien pueda afirmar que se trata de un instrumento de catorce cuerdas y dos cuñas de recambio. Aseverando en razón a ello, que se en Egipto solo existían Escalas de siete notas y que este arpa contiene dos Octavas de siete tonos; confirmando la teoría de que en el Nilo antiguo solo conocían la música heptatónica. Una afirmación que mucho nos cuesta creer, habida cuenta la sencillez para crear una Escala de doce, que se halla afinando el monocordo multiplicando la distancia inicial doce veces por ¾ . Siendo más lógico pensar que este sistema de afinaciones y la Octava de doce tonos, fueron heredadas en Grecia, desde aportaciones babilónicas y egipcias.

IMAGEN, AL LADO: Arpa de hombro también del Imperio Nuevo; en este caso propiedad del Museo del Louvre (al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de La Caixa, MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-). Estas grandes arpas eran cargadas a hombros y se supone servían para ser tañidas mientras se andaba con ellas. Todas ellas tienen un número de cuerdas muy limitado (entre cuatro y siete) por lo que se hace evidente que debían de afinarse por quintas, pues de lo contrario no servirían prácticamente para nada -musicalmente hablando-. Pues si las afinamos siempre con cuatro o cinco notas consecutivas, como (DO-RE-MI-FA-SOL) (RE-MI-FA-SOL-LA), ( MI-FA-SOL-LA-SI); en nada pueden ser útiles para acompañar en el canto o las melodías. Muy por el contrario, si las afinamos por “quintas” o “cuartas”, como (DO”–“FA”–“LA#”–“RE#”– “SOL#”)(RE#”–“SOL#”-“FA#”–“SI*–“MI”)(“LA”–“RE”–“SOL” –“DO”)(“FA#”–“SI”–“MI”–“LA”–“RE”); podrían usarse para acompañar, dando acordes simplemente al tañer varias cuerdas a la vez.
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D- HIPÓTESIS SOBRE LAS ESCALAS Y LOS MODOS BABILÓNICOS; INTERVALOS EN LA MÚSICA CUNEIFORME:
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D-1) Origen babilónico o egipcio de los temperamentos helenos:
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Imposible parece creer que Pitágoras, Terpandro de Lesbos o Arquitas de Tarento, fueran los inventores del sistema de afinación en doce tonos (armónico o enarmónico). Principalmente porque los de Pitágoras reconocían que su maestro lo había estudiado durante su juventud, mientras estuvo en Egipto (iniciándose en un templo de Tebas); o bien durante su estancia posterior en Babilonia (al ser allí llevado por Cambises). Asimismo, existen enormes dudas de que los propios discípulos de Pitágoras pudieran llegar a escribirlo y transmitirlo -al ser un dogma secreto implantado por la secta-. Aunque parece que Filolao llegó a explicarlo en sus textos; obra que compró Platón pagando varias minas de plata a los familiares de Filolao, cuando este murió (o bien a Arquitas de Tarento). Pese a ello, se tiene como cierto que Platón, tras leer e intentar imitarlos en su diálogo “Timaios”; destruyó los escritos de Filolao, con el fin de que nadie conociera su verdadera autoría (haciéndose pasar por el creador de gran parte de esas ideas pitagóricas). Pero como la vida es justa; Platón tuvo como triste final no saber explicar la teoría de los temperamentos en sus diálogos. Mostrando así, que sus sistemas descritos eran una burda copia de algo que no llegaba a comprender y que se limitó a imitar -sin poder razonarlos- (29) .
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Habiendo sido este sistema pitagórico, un modo de vida, de intuir la música y el Cosmos; que se podía mostrar en el modo de afinar que practicaban los discípulos de Crotona en común secreto. Aunque del mismo modo, los de Pitágoras no llegaban a entender del todo su propia teoría de las Octavas; por lo que seguramente, sus ideas musicales terminaron perdiéndose en el recuerdo. Ya que a mi juicio, las habría tomado su maestro de Egipto o de Babilonia, sin reconocer la procedencia ni dominarlas del todo (quizás al haberlas importado a Grecia de forma “furtiva”). Por cuanto, al ser imposible que los pitagóricos llegaran de nuevo hasta el lugar de origen de esos conocimientos -seguramente obtenidos secretamente en los templos del Nilo y de Mesopotamia-; hasta los seguidores dejaron de creer en ellas, quedando prácticamente en el olvido. Unos dogmas filosóficos que fueron resucitados por los hombres del Renacimiento, tras la caída de Constantinopla; en las escuelas neoplatónicas y con la llegada a Europa de las bibliotecas orientales. Al traducir y leer de nuevo los originales de esos textos griegos, que se habían conservado en Oriente Medio y que fueron importados a nuestro Continente (con la invasión otomana de 1453).
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Consecuentemente, acerca del origen de esas formas de afinar que preconizaban los pitagóricos como suyas; escribíamos en uno de nuestros libros:Sobre la compra de los textos de Filolao -de donde recogería Platón su fuente-, deciamos en nuestra ponencia que "no podemos -ni deseamos- entrar en el debate sobre si es real esta historia que muchos desmienten, más lo que es cierto y probado es que Platón ingresó en la escuela pitagórica de Crotona, y tuvo muy estrecha relación con Arquitas de Tarento (el continuador de Pitágoras y Filolao). Por otra parte, es de destacar que Platón no cita la fuente pitagórica como iniciadora del sistema de dividir la escala musical en la forma que explica en el Timeo. Ni tampoco el hecho de que la temperación concebida como la Creación del Universo, fuera una teoría filosófica de Pitágoras y los suyos. Finalmente, añadir que es evidente que Platón conocía la existencia de Filolao, pues habla de él en dos de sus Diálogos, pero no en el Timeo". Siendo así, no es extraño pensar que Pitágoras igualmente hubo de tomar de Babilonia o de Egipto, el modo de afinar y su teoría de la Armonía Mundi; sin citar tampoco el origen de aquellos conocimientos (30) .
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Así pues, partiendo desde esta lógica, parece que históricamente debemos tener en cuenta una cultura griega que copió de Egipto y de Mesopotamia gran parte de su sabiduría (sin mencionar las fuentes). Tanto que -como ya dijimos- el calendario que usaban los helenos era una “imitación” del sistema babilonio; al igual que su astronomía y matemática, estaban enormemente influidas por el mundo Persa y el asirio-caldeo. El motivo por el cual Grecia no reconoció la procedencia de gran parte de su saber, tiene una explicación cultural y otra militar. Ya que Babilonia, Asiria y Persia fueron sus grandes enemigos; por lo que en el Egeo antiguo quizás sucedía algo similar a lo que vivió el mundo cristiano durante la Alta Edad Media. Cuando aprendían los adelantos y la ciencia que importaron los árabes hasta Europa (en sus conquistas); pero se negaban a reconocer que la fuente de sus conocimientos estuviera en ese mundo musulmán -que trajo a tierras españolas por primera vez los textos de filósofos grecolatinos, traducidos al árabe-. Por todo cuanto decimos, hemos de concluir que el sistema de afinaciones pitagóricas (armónica y enarmónica) fue importado desde Babilonia y del Nilo; donde debió haber sido descubierto desde tiempos ancestrales (dada la facilidad del método usado para temperar). Habiendo sucedido con la “afinación pitagórica” lo mismo que con el “teorema de Pitágoras”; del que hoy -gracias a la arqueología- conocemos una tablilla cuneiforme del segundo milenio a.C. que contiene la explicación de ese teorema conocido como “pitagórico” (aunque al menos mil doscientos años antes de que este filósofo naciera, ya había quienes lo estudiaban y escribían en alfabeto cuneiforme).
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ABAJO: Formulación del teorema de Pitágoras explicado en cuneiforme durante los siglos del XX al XVII a.C. -al menos 1200 años antes del nacimiento del sabio de Samos-. Está recogido sobre una tablilla babilónica catalogada como "PLIMPTON 322, cara A" (propiedad de la Universidad de Columbia, a la que agradecemos nos permita divulgar la imagen). La descifraron a Neugebauer and Sach, publicándola por vez primera en "Mathematical Cuneiform Text", New Haven 1945 (a todo interesado le recomendamos consultar su PDF liberado en la red: http://www.helsinki.fi/~whiting/problems01.pdf
Documento donde tradujeron el fragmento cuneiforme, demostrando que los mesopotamios describían "números pitagóricos" ya a comienzos del segundo milenio a.C.. Conteniendo la tablilla una relación numérica en la que a través de sistemas trigonométricos se explica el resultado de los cuadrados y de sus raices (hiponenusas cuadradas).
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D-2) Hipótesis sobre la música cuneiforme:
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Tras lo anteriormente expuesto, pienso personalmente que hemos de considerar la música y sistemas de afinación de Mesopotamia, Asiria y Babilonia; al menos tan sofisticados -o más- que los de Grecia. Tal como sucedió con la astronomía y con las ciencias semíticas; que también fueron importadas al mundo heleno. Consecuentemente, para interpretar los textos de música cuneiforme, deberíamos ceñirnos a las afinaciones, intervalos y hasta a los Modos griegos -que imitarían los más antiguos adelantos musicales de Mesopotamia-. Pudiendo de ese modo resolver probablemente cuanto hay escrito en notación cuneiforme. Pues partiendo desde teorías actualmente admitidas, que manifiestan como los conocimientos de los asirios y de los babilonios, eran inferiores de los de Grecia y que por ello usaban tan solo Escalas de siete notas. Podríamos caer en el mismo error del que asevera que en África tienen una música de baja calidad, debido a que no conocen el solfeo, ni estudian conforme a criterios clásicos la musicología. Lo que haría pensar que en el Continente africano siempre hubo una música monótona o sin gracia. Un hecho opuesto a la verdad histórica; pues algunos pueblos -como los africanos o los precolombinos- sin apenas conocimientos musicales, tienen una calidad y una belleza incomparables en sus melodías y en el modo de interpretarlas. Lo que les viene dado por una herencia natural y aprendido como cultura en la sangre; sin necesidad de estudiar, ni de reflexionar acerca de las notas, o en las Escalas.
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Algo similar debió suceder con la música antigua de Egipto y con la de Babilonia; donde este arte era una de las manifestaciones más importantes de la vida. Ello, unido al sentido ritual y profundamente religioso de aquellas Sociedades milenarias del Nilo y de Mesopotamia; debió crear una de las músicas más bellas de a Historia. Aunque aquellas melodías ancestrales se perdieron en su gran mayoría, al ser entonces imposible recogerlas por escrito. Debido a ello -a mi juicio- las acotaciones que nos han llegado en sistema cuneiforme, debieron ser tan solo una “pequeña guía” para recordarlas (no una partitura, propiamente dicha). Siendo aquellas notaciones en tablillas, simples apuntes para no olvidar la esencia; del mismo modo que el intérprete flamenco toma algunas referencias en tablatura, para no olvidar acordes y falsetas. Por cuanto considero que no escribían realmente lo que interpretaban; ya que debió tener tanta la complejidad y riqueza de la música babilónica y de Egipto, que no sería transportable a números (sin podernos imaginar a día de hoy su belleza, ni su carácter sublime). Siendo aparentemente tan perfecta y culta como la del folklore y el mundo clásico en España; que aúna la tradición milenaria de las diferentes culturas que pasaron por la Península, junto a cuanto el clasicismo nos ha aportado.
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De tal manera, no es posible considerar aquellas tablillas semitas como “partituras” (propiamente dicho) ni creer que las melodías interpretadas por entonces se podían trasladar a una tablatura cuneiforme (tal como el Flamenco no puede llegar a recogerse ni transmitirse con en solfeo convencional...). Pues, en verdad, lo que más puede desintegrar el carácter de la música nacida de manera natural; son las limitaciones que surgen al intentar acotar y recoger ese arte, originado sin recortes ni fronteras técnicas (descomponiéndolo en notas, ritmos y tiempos). Todo lo que nos lleva a determinar que aquellas tablillas babilónicas expresan un 20% de cuanto se debía interpretar de ellas -aproximadamente-. Dejando “ad libitum” el 80% restante de la obra; al ser indescriptible -o cuasi imposible- recoger en su idioma de cuñas la verdadera música de entonces. Por cuanto intuyo personalmente, que estas tablillas definían un Modo (de afinado por “quintas”), desde el que se podía acompañar el canto; cuya melodía iría en esa entonación y con un carácter muy individual -incluso improvisada con arreglo a esa armonía predeterminada-.
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ARRIBA AL LADO Y ABAJO: Sobre estas lineas, fotografía del sistema musical descrito en la tabilla cuneiforme (CBS 10996) que habíamos llamado Tabla de Nippur; tal como la recoge Dahlia Shehata, en el artículo sobre “TEORÍA MUSICAL MESOPOTÁMICA Y EL SISTEMA DE NOTACIÓN” -incluido en el libro “Músicas en la Antigüedad”, catálogo de la exposición del mismo nombre realizado por la Obra Social de La Caixa en Madrid, año 2018-. Como podemos observar, en esta tablilla se pretende mostrar la fórmula para templar y tocar la lira de nueve cuerdas. Junto y bajo estas lineas, la misma tabla Nippur recogida y transcrita por Anne Kilmer (tal como ya la habíamos visto antes).
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D-3) Teoría musical mesopotámica presentada por Dahlia Shehata:
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En el catálogo de la reciente exposición de La Caixa -ya mencionada- (31) , existe un magnífico artículo de apenas unas páginas acerca de la música y notación cuneiforme, presentado por la profesora Dahlia Shehata. Capítulo que la autora inicia con las siguientes palabras: “Aunque el descubrimiento del relevante documento UET7,74 en los años sesenta provocó recurrentes debates, desde entonces se asume que en la Mesopotamia de hace 4000 años -mucho antes que Pitágoras- estaba extendido un sistema musical completo, al mismo tiempo heptatónico y diatónico, muy cercano a nuestro sistema moderno de doce tonos” (31a) . Tras ello sigue narrando Dahlia Shehata que durante los años setenta se halló un “ladrillo” en Nippur -numerado CBS 10996-, donde se describe un método que refiere cada cuerda por su nombre (con un término babilónico); y a su vez, nombra unas mismas “cuerdas dobles”. Todo lo que se describe en un arpa de nueve cuerdas -tal como mostramos en imagen anterior- y que ella considera un sistema, o Escala, basado en siete Notas. Diciéndonos la autora que “esta misma terminología para las cuerdas, aparece en los textos procedentes de Babilonia, en los de Asiria, en los de l ciudad de Ugarit y en los de Levante -Oriente Medio-; lo que demuestra que se trataba de un sistema musical teórico, perfectamente establecido y utilizado desde comienzos del II milenio a.C. en todo Oriente Medio” (31b) .
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A mi juicio, este texto que describe dobles cuerdas nos hablaría de “tonos” y de “semitonos”, considerando yo -personalmente- que se trataría de una escala de catorce notas. Ello, porque como podemos leer en su transcripción, la tablilla menciona siete cuerdas normales y siete dobles. Todo lo que me hace ver que refiere siete Notas naturales y siete bemoles (o sostenidos). Mencionando unas Escalas que en el mundo iranio o árabe clásico fueron -y siguen siendo- usadas; existiendo aún Octavas de siete, ocho, doce, catorce, dieciséis y más notas. Tal como podremos comprobar en el magnífico libro de Ján Halusa (THE MATHEMATICAL THEORY OF TONE SYSTEMS), que recoge cientos de “temperaciones” clásicas del mundo asiático menor, del árabe o de Oriente Medio. Donde las Octavas de siete, doce y catorce tonos son completamente comunes. Hallándose esas Escalas normalmente con un igual procedimiento a las pitagóricas (multiplicando repetidamente los intervalos, por ¾ ó por 2/3). Realizándose así círculos de “quintas”, con siete, ocho, diez, doce, catorce, dieciséis, veinticuatro, o más Notas. Entre las cuales vamos a recoger los siguientes ejemplos que cita el profesor Ján Halusa (32) :
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Octava iraquí, de ocho tonos enhármonicos (usada comúnmente en Hisphaán).
394/355 , 8 192/6 561 , 4/3 , 623/21 , 591/355 , 16/9 , 513/260, 2
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Octava de PERSIA de 16 notas
256/23 , 27/25 , 9/8 , 32/27 , 243/200 , 81/64 , 4/3 , 25/18 , 36/25 , 3/2 , 128/81 , 81/50 , 27/16 , 225/128 , 16/9 , 15/8 , 2
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Octava árabe de AVICENA (Ibn Sina), con 7 tonos
10/2 , 8/7 , 4/3 , 3/2 , 5/3 , 12/7 , 2
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Octava árabe AL FARABY, con 7 tonos
16/15 , 8/7 , 4/3 , 3/2 , 8/5 , 12/7 , 2
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ABAJO: Dibujo de la tablilla UET7,74 ; descubierta en la ciudad de Ur y donde se describe el modo de afinar sobre un arpa de nueve cuerdas. A juicio de Dahlia Shehata su método de “quintas” descendientes y cuartas “ascendentes” recuerda muchísimo al modo de afinaciones pitagóricas. La autora señala que este modo de Escalas está también recogido en otra tablilla depositada en el museo de Filadelfia, donde se describe la fórmula de temperamento asimilándola a una estrella -que vemos en imágenes bajo estas lineas- (33) .
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Continúa la profesora Shehata traduciendo la tablilla UET7,74 (en imagen, dibujada arriba) y comentando que describe la afinación del siguiente modo: “Si la lira-arpa está afinada en modo PITU (cuerda doble 7-4) y al tocar las cuerdas dobles EMBÜBU (3-7) el sonido no es puro. Entonces suelta la tercera cuerda y la doble cuerda EMBÜBU (modo) se volverá pura. Si la lira-arpa está afinada en modo EMBÜBU (doble cuerda 3-7) y cuando tocas la doble cuerda KITMU (cuerdas 6-3) el sonido no es puro. Entonces tensa la cuerda sexta y esa doble cuerda KITMU (modo) se volverá pura”. Concluyendo la autora que el sistema de afinación se basa en el tritono corregido, con una “quinta” de la Escala.
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A mi juicio y en mi teoría, parece que esta tablilla de nuevo nos habla de un sistema de Escala con catorce notas; pues menciona claramente “cuerdas” y “cuerdas dobles” (Notas naturales y sostenidas, o bien tonos y semitonos) y de las cuales refiere siete y siete. Siendo el modo PITU aquel que coordina la Nota natural 7 con el semitono 4; mientras el EMBÜBU armoniza la nota 3 con la sostenida 7.
De tal manera y si seguimos mi teoría, habríamos de desarrollar primero la Octava de siete+siete tonos, que hemos de buscar desde un Tono Inicial: Ascendiendo seis “quintas” y descendiendo en otras seis.
Por lo que aquella octava, partiendo desde un DO de 660 milímetros, sería la siguiente:
Do1 660 mm / Do 2 330
Escala:
660 mm.
660 x ¾ = 495 mm.
495 x · ¾ = 371,25 mm.
371 x 2 x ¾ = 556,875 mm,
556,875 x ¾ = 417,65625 mm.
417,65625 x 2 x ¾ = 626,484375 mm
626,484375 x ¾ = 469,86328125 mm
Una vez ordenadas de mayor a menor, estas notas naturales serían:
DO1.................... 660 mm
2º …................... 626,484375 mm
3º …................... 556,875 mm
4º …................... 495 mm.
5º ..…................. 469,86328125 mm
6º …................... 417,65625 mm.
7º …................... 371,25 mm.
DO2 …................ 330 mm
Ahora calculamos los siete semitonos, de modo enarmónico:
660 mm
(660 x 4/3) : 2 = 440 mm
(440 x 4/3) = 586,666... mm
(586,666 x 4/3) : 2 = 391,111.. mm
(391,111 x 4/3) = 521,481 mm
(521,481 x 4/3) : 2 = 347,654 mm
(347,654 x 473) = 463,539 mm
(463,539 x 4/3) = 618,052 mm
Lo que puesto en orden da la siguiente sucesión:
1º# ….......................... 618,052 mm
2º# …........................... 586,666... mm
3º# …........................... 521,481 mm
4º# …........................... 463,539 mm
5º# …........................ 440 mm
6º# …........................... 391,111.. mm
7º# …............................ 347,654 mm
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DE TAL MANERA, UNA VEZ UNIDAS LAS DOS ESCALAS Y COLOCADAS TODAS LAS NOTAS DE MAYOR A MENOR, LA OCTAVA DE CATORCE NOTAS SERÍA:
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DO1 ........................ 660 mm
DO# ….................... 626,484375 mm
RE …....................... 618,052 mm
RE# …..................... 586,666... mm
MI …........................ 556,875 mm
MI# …..................... 521,481 mm
FA …........................ 495 mm.
FA# …...................... 463,539 mm
SOL …..................... 469,86328125 mm
SOL# …................... 440 mm
LA …........................ 417,65625 mm.
LA# …...................... 391,111.. mm
SI …......................... 371,25 mm.
SI# …....................... 347,654 mm
DO2 …..................... 330 mm
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Así pues, el Modo PITU que cita la tablilla UET7,74 de Ur; donde se armonizaba la Nota 7 con la 4 doble, coordinaría el DO con el FA# (que antes hemos localizado). Mientras el Modo EMBÜBU, que tañía a la vez la cuerda 3 con la doble 7; armonizaría el MI con el SI# (anteriores). Asimismo, el Modo KITMU, se establece con el acorde de cuerda 6 y con la doble 3; que serían el LA y el MI# tocadas a la vez. Ordenando esta tablilla cuneiforme de Ur que teniendo afinada el arpa en el Modo PITU; si vemos que las notas 3 y 7 doble (MI y SI#) no suenan bien, las soltemos; prescindiendo de ellas. Haciendo algo parecido si tenemos la afinación en EMBÜBU (cuerdas 3 normal y 7 doble = MI y SI# sonados al tiempo) y cuando tocamos el Modo KITMU -tañendo las cuerdas 6 y doble 3 (LA y MI#)- observamos que suenan mal; habiendo de prescindirse de estas dos últimas Notas (6 y doble 3, LA y MI#). Corrigiendo así la afinación del arpa. Todo lo que en mi opinión es cuanto expresa la tablilla de Ur UET7,74 cuando dicta -en traducción de la profesora Dahlia Shehata, antes recogida-:
Si la lira-arpa está afinada en modo PITU (cuerda doble 7-4) y al tocar las cuerdas dobles EMBÜBU (3-7) el sonido no es puro. Entonces suelta la tercera cuerda y la doble cuerda EMBÜBU (modo) se volverá pura. Si la lira-arpa está afinada en modo EMBÜBU (doble cuerda 3-7) y cuando tocas la doble cuerda KITMU (cuerdas 6-3) el sonido no es puro. Entonces tensa la cuerda sexta y esa doble cuerda KITMU (modo) se volverá pura”.
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AL LADO Y ABAJO: Dibujo y fotografía de una tabilla cuneiforme fechada en el primer milenio a.C., que representa la Escala musical como una estrella. La pieza es propiedad del Museo arqueológico de la Universidad de Pensilvania (PEN MUSEUM) y la recogemos tal como la publica la profesora Dahlia Shehata, en el artículo sobre “TEORÍA MUSICAL MESOPOTÁMICA Y EL SISTEMA DE NOTACIÓN” -inncluido en el libro “Músicas en la Antigüedad”, catálogo de la exposición del mismo nombre realizado por la Obra Social de La Caixa en Madrid, año 2018-. Como podemos observar, esta tablilla habría de mostrar el “círculo” de “quintas”, como una estrella de siete puntas; lo que a continuación comentamos. Al lado: dibujo de Dahlia Shehata, con la estrella de la tabla que representa el círculo de “quintas” en forma de esta figura de siete puntas. Abajo, fotografía de la tablilla cerámica publicada su artículo -catálogo de la exposición de La Caixa-.
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Junto estas lineas, el mismo dibujo -ver arriba-, sobre el que hemos añadido las dos circunferencias que también aparecen en la tablilla de Filadelfia. A mi juicio, estos dos círculos que rodean la estrella indicaría una doble sucesión de “quintas” o “cuartas” de siete Notas -en la que hay “dos vueltas”-. Representando así los “dos círculos de quintas” con los que hallarían la Escala. Teniendo como resultado primero catorce notas, cuando en esos “círculos” realizamos siete “quintas” (ascendentes) y seis “cuartas” (descendentes). Aunque si solo tomamos dos vueltas ascendentes (o descendentes) el resultado máximo sería de doce notas. Pues, como hemos demostrado, multiplicando repetidamente un tono inicial por ¾, o por 2/3; tras hallar once “quintas” consecutivas llegamos a la misma Nota y prácticamente al mismo lugar del diapasón. Exceptuando el comma pitagórico, que como hemos visto, no debe tenerse en cuenta; pues a mi juicio la “quinta del lobo” no existe en realidad (ya que la primera nota de la siguiente Octava no se calcula por “quintas” ni “cuartas”, sino simplemente como ½ de la anterior igual -es decir, el Do2 es ½ de Do1; y a su vez Do3 = ½ de Do2; tanto como Do4 sería ½ de Do3-).
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De todo ello, si diéramos dos vueltas consecutivas a un círculo de quintas con siete notas, obtendríamos una Escala de doce Notas (siete semitonos y cinco tonos). Por lo que para obtener una Octava de catorce, habríamos de dar una vuelta hacia un lado (ascendente, en “quintas”) y otra en sentido inverso (descendente, en “cuartas”). Por su parte, si solo hiciéramos un “círculo de quintas” o un “círculo de “cuartas” (multiplicando e tono inicial siete veces por 3/2 o por 4/3), obtendríamos una Escala de siete Notas armónicas (lo que para mí es un Modo). Octavas de siete Notas que marcarían los Modos y que en el caso de Mesopotamia pudieron al menos ser catorce: Siete ascendentes y siete descendentes (comenzando desde notas “quintas” o desde cada una de las “cuartas”).
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D- 4) Mi hipótesis sobre la música cuneiforme; escrita en Escalas de siete, doce y catorce tonos:
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Tal como hemos explicado anteriormente, mi hipótesis sobre la música Mesopotámica, es que era superior en conocimientos y técnica armónica a la que manejaron los pitagóricos. Consecuentemente, creemos que manejaron al menos cuatro tipos de escalas:
a)- La conocida como pitagórica diatónica, que obtenía los doce Notas multiplicando por 2/3 los intervalos (desde al inicial). Logrando cinco tonos y siete semitonos.
b)- La conocida como griega enarmónica (o de Terpandro); que obtenía doce Tonos, multiplicando el inicial cinco veces por 2/3, para luego multiplicar el primer Tono por 4/3 seis veces. Hallando así siete semitonos enarmónicos y cinco tonos armónicos.
c)- La escala de siete tonos armónicos, basada tan solo en multiplicar siete quintas. Ello sería la razón de los Modos, que en Mesopotamia pudieron ser al menos catorce; partiendo los siete primeros desde las siete “quintas” de la Escala obtenida al multiplicar por 3/2 siete veces los intervalos. Siendo otros siete Modos distintos, los que nacerían de las “cuartas”, o de las notas obtenidas de forma inversa (multiplicando por 4/3 el Tono inicial siete veces). Ello daría tan solo una vuelta al “círculo de quintas”; en sentido ascendente o descendente, según deseáramos.
d)- La escala de catorce Tonos, tal como la hemos explicado: Multiplicando el inicial seis veces por 2/3 y multiplicando desde el mismo Tono siete veces por 4/3 (o lo que es igual; hallando seis “quintas” ascendentes” y siete “cuartas” descendentes). Ello da dos vueltas al “círculo de quintas”: Una en sentido ascendente y otra en el descendente.
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De tal manera y a mi juicio, cuando la tablilla Nippur habla de siete cuerdas dobles; hemos de interpretar que expresa una Escala de catorce notas; Siete naturales y siete semitonos (tal como hemos explicado anteriormente). Por su parte, también podían trabajar en Octavas de siete “quintas” o de “cuartas”, obtenidas al multiplicar un tono inicial seis veces por 2/3 ó 4/3. Todo lo llevaría hasta la escala pitagórica o la enarmónica y además afinar las liras de pocas cuerdas con Modos. Conservando las cítaras apenas seis cuerdas una armonía que las capacitaba para acompañar una melodía compuesta en la misma tonalidad; al llevar todas sus Notas entonadas por “quintas” o “cuartas”. Aunque lo más natural es que obtuvieran las doce Notas (comunes), pitagóricas o enharmónicas; que debió ser la Escala más común, habida cuenta que al multiplicar por “quintas” se obtienen doce Notas de manera directa y porque además el doce era el número sagrado en Mesopotamia.
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Finalmente añadiremos que la demostración de que estas Escalas babilónicas pudieron estar formadas por Octavas de catorce y de siete notas; es la estrella que publica la profesora Shehata en su artículo (imágenes anteriores). Pues tal como hemos visto, en esa tablilla cerámica se observa un círculo de “quintas” (o de “cuartas”) representado como una estrella de siete puntas; rodeada a su vez por dos circunferencias -no solo por un círculo-. Asimismo, en cada extremo de la estrella se escribe en idioma asirio-caldeo el número de cada cuerda: Desde la primera -que sitúa en el grado cero de los 360º del círculo-; hasta la última (que estaría en el grado 308,57). Aunque el único problema que plantea geométricamente la figura es que la circunferencia -que dividieron en 360 grados en la Mesopotamia del III milenio a.C.- no puede fraccionarse por 7. Debido a que 360/7 = 51,42... . Todo lo que significa que -en verdad- quizás el dibujo habla de 14 notas y de los dos círculos de “quintas”; ya que 360 grados dividido por 14 es (25 + 5/7); pues 360/14 = 25,7142857... = 25+5/7 . Es decir, que los grados de la circunferencia, fraccionados por los dos círculos de siete “quintas” nos daría veinticinco más dos séptimos; algo que nos habla de nuevo de siete, de cinco y de doce. Por lo demás, como hemos explicado; si hacemos dos círculos continuos de “quintas” llegaríamos a realizar finalmente una afinación de doce Notas; siete semitonos y cinco tonos. Un total de doce Tonos que multiplicados por 30 nos darían los grados del círculo completo. Todo lo que relacionaría la circunferencia, con el doble círculo de “quintas” y con la Escala de doce o de catorce notas. Explicándose así el significado geométrico y musical del dibujo en la tablilla cerámica, que hemos estudiado.
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SOBRE ESTAS LÍNEAS: Evolución de los alfabetos, nacidos desde los sistemas de escritura semíticos; a su vez originados desde el cuneiforme ugarítico y los alfasilábicos protosinaíticos (descendientes de alfa-jerogíflicos egipcios y canaaneos). El gráfico lo hemos tomado del libro LOS FENICIOS de A. PARROT, CHEHAB y MOSCATI, (34) . En este podremos ver la influencia que tuvieron las culturas semitas en el mundo heleno y en el Mediterráneo; tanto que no solo aportaron al Egeo y a Roma su matemática, su calendario o su astronomía. Sino que incluso los alfabetos griegos y romanos arcáicos, nacieron desde estas formas de escribir semitas -como la Fenicia-, descendiente del cuneiforme de Ugarit y de los signos protosinaíticos (que originan también los alefatos arameos y canaaneos).
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BAJO ESTÓS PÁRRAFOS: De nuevo, el canto a Nikkal, hallado en Ugarit; esta vez en dibujo de E. Laroche publicado en 1968 (Documents Hurrites; en “Ugaritica” V), y tal como lo recoge Duchensne-Guillemín (35) .
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E) CONCLUSIÓN:
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Tras los hechos anteriormente analizados parece indudable que el origen de nuestra música se halla en Mesoptamia. Una civilización milenaria que hace más de cinco mil años ya escribía los sonidos y representaba a músicos en sus frescos, cerámicas, esculturas o bajorrelieves. Porque sin duda alguna, era la música una de las artes principales de cuantas culturas fueron naciendo en el Tigris y el Eúfrates. Civilizaciones como la summeria, la asiria o la babilónica, que durante decenas de siglos dedicaron a sus dioses y reyes los sonidos de enormes orquestas compuestas por arpistas y flautistas, o de bandas militares formadas por viento y percusión. Unas grandes culturas, que como las de Summer o Akad, dieron origen a la Historia; influyendo en todo al Levante mediterráneo (especialmente en Canaán y Oriente Medio). Además, todas las secuencias históricas confirman el modo en que Grecia -y su “hija” Roma- recibieron un enorme legado de Asia Menor, procedente de esas civilizaciones milenarias mesopotámicas. Todo lo que obliga a pensar que nuestra música (junto a las más antiguas del Mediterráneo) hunden sus raíces en este mundo semita.
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Ello explicaría en gran parte la facilidad que la Península Ibérica tuvo para admitir melodías cantadas y tocadas en Escalas microtónicas (como son las de origen árabe y persa). Pues el canto del folklore milenario en gran parte de nuestra tierra era de ese tipo -politonal-; desde las asturianadas al Flamenco, que repiten sus melodías en Octavas con cuartos y hasta octavos de tono. Pero además hemos de destacar, que es una característica típica de los gitanos españoles entonar y tocar sus melodías en escalas microtónicas; llegando a distinguir perfectamente el octavo de tono. Todo lo que supone el uso de Octavas improvisadas, con decenas de notas aprendidas de un modo intuitivo. Pues estos temperamentos tienen sus orígenes en el Mesopotamia, Asia Menor o Persia; donde de manera matemática sus sabios calcularon Octavas de veinticuatro -o más- Notas. Siendo un rasgo propio de los gitanos españoles, dominar en esas afinaciones similares a las que aún las escuelas árabes conservan -como tesoros de su cultura, procedentes de la antigüedad más remota-. Algo que no sucede con los romanís del resto de Europa; que suelen cantar conforme a Escalas comunes a sus países (principalmente los de Centroeuropa).
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De todo ello debemos deducir que la música española (religiosa, clásica, antigua y folklórica) hunde sus raíces en Mesopotamia. Donde surgió hace al menos cuatro mil años, para divulgarse por Oriente Medio y el Mediterráneo; llegando a nuestras tierras ya en la Edad del Hierro. Un tipo de melismas y melodías que posteriormente fueron conservadas por el mundo árabe; cultura que igualmente a la hispana, canta comúnmente con Octavas microtónicas -en muchos casos de veinticuatro y hasta cuarenta Notas-. Un complejísimo sistema tonal, para el que desarrollaron fórmulas lógicas de temperación, con infinidad de afinaciones y proporciones matemáticas. Logrando infinidad de escalas perfectamente armonizadas (gracias a sus conocimientos en geometría y trigonometría), que el gran especialista Ján Halusa ha estudiado con enorme detenimiento. Mostrando el valor que tienen esos sistemas de afinaciones árabes, persas o de Oriente Medio; que desde hace milenios dividían geometricamente la escala en siete, ocho, doce, dieciséis, veinticuatro, treinta y hasta más de cincuenta tonos. Con unos modos de templar los instrumentos y de cantar, que sin duda alguna dieron origen a nuestro Flamenco. Un folklore europeo, pero que indudablemente se interpreta en Escalas de tipo oriental (con cuartos y hasta octavos de tono).
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Por cuanto expresamos; al escuchar nuestras piezas flamencas no solo debemos recordar la Córdoba Califal o el laud de Ziryab (el músico y filósofo de Abderramán II, que llegó desde Bagdad). Sino también hemos de tener en la memoria esos temperamentos e instrumentos creados en la Mesopotamia de hace más de cuatro mil años. Que serían tocados y acompañarían canciones, con formas parecidas a las que conservó el Flamenco: Con melismas en microtonos, ayudados por acordes politonales, tocados en cuerda y flauta; y con frases largas, donde una sola sílaba puede cubrir hasta decenas de Notas (muchas de ellas, en cuartos y hasta octavos de Tono)
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SOBRE ESTAS LÍNEAS: Figuras chipriotas fechadas en la primera mitad del siglo VI a.C., que representan músicos tañendo la lira (propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de La Caixa, MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-). Son innumerables las esculturas chipriotas pertenecientes a su época arcaica (siglos VIII al V a.C), donde figuran músicos. Asimismo y como hemos repetido en nuestros estudios, es una evidencia histórica -admitida ya por la mayoría de expertos-, que la colonización peninsular durante la Primera Edad del Hierro, vino en gran parte desde Chipre. Lo que sucedió tras caer las civilizaciones egeas y el imperio minóico; obligando a emigrar hacia Occidente -a Chipre y a las costas de Canaán- a los habitantes del Mundo Micénico y del cretense. Un hecho que motivaría la llegada hasta nuestro litoral de esos chipriotas y de sus aliados más inmediatos: Los fenicios, cuyas primeras bases portuarias estuvieron en la isla de Chipre.
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BAJO ESTÓS PÁRRAFOS: Vitrina de la mencionada exposición (MÚSICAS EN LA ANTIGÜEDAD,-obra social de La Caixa, Madrid-), donde podemos ver dos magníficas chacletas o tablas de entrechoque, hechas en marfil de hipopótamo y fechadas en el Imperio Antiguo (hacia el siglo XV a.C.) -propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar nuestra imagen tomada en la exposición de La Caixa-. En numerosos artículos nuestros hemos hablado de estas tablillas, llamadas chacletas o más comúnmente “palillos” y “castañuelas” egipcias; que sin lugar a dudas son el origen de nuestros instrumentos de percusión flamencos. Como ya hemos dicho, nuestra teoría es que proceden de ingenios usados para la caza, donde se batirían estas tablillas chocándolas, haciendo así huir a las aves (en los estanques y en las riberas del Nilo). Aunque su origen primigenio debió de estar en los boomerangs faraónicos, que se usaban para abatir aves en el rio y charcas; un arma de caza que se entrechocaría para asustar a esos pájaros y luego lanzarles el trozo de madera.
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El sonido que producen estas chacletas hechas con marfil de hipopótamo parece que es enorme; al ser un material muy elástico y a la vez tan resistente como duro. Por lo que se deben considerar un instrumento apotropáico, seguramente utilizados en ceremonias (para hacer huir al mal). Finalmente, añadiremos que en las sesiones de arqueología experimental hemos oído el modo en que suenan este tipo de “palillos” egipcios -cuando se baten-; por cuanto podemos afirmar que son iguales a las castañuelas flamencas. Tanto, que en las del Nilo los dos palillos tienen tamaños distintos, para dar diferentes toques; uno más agudo y otro más grave. Tal como sucede con los palillos andaluces, que tienen un “macho” y una “hembra” (siendo uno de ellos más grave que el otro). Conservando tanta similitud, que incluso hay chacletas egipcias fabricadas con un pequeño orificio en los extremos, para pasar una cuerda que las una y tocarlas de igual forma que nuestras castañuelas.
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CITAS:
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(1): “An hurrian musical score from ugarit: The discovery of mesopotamian music”
Marcelle Duchesne-Guillemin.
Sources from the ancient near east // volume 2, fascicle 2 // Malibu 1984
PAG. 3
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(2): Idem cita (1), pag 3
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(3): Idem cita (1), pag 5
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(4): Idem cita (1), pag 5 y 6 (SIC)
In 1960 Anne Kilmer published a mathematical tablet7 part of which concerned musical strings. This tablet came from the ancient town of Nippur and is kept at the Museum of the University of Pennsylvania in Philadelphia.8 Although, according to the curator Samuel Noah Kramer, the late Legrain had judged it interesting, it remained unpublished for seventy-five years. It is written in a peculiar, rather difficult type of cuneiform script, seemingly belonging to the Kassite period, i.e. about 1500 B.C. (see P1. III,4 and interpretation in Fig. 2).
Column I in particular is unique in that what is preserved of this column deals with the strings of one or more musical instruments. The numbers that begin each line may or may not be coefficients; in any case their function is obscure. The first five preserved lines are arrangedm the usual number-object manner of the coefficient lists, while the lines that follow appear to be elaborated, in that the numbers are “defmed” before they are given: e.g. numbers 1, 5 are preceded by the names of the strings to which they apply, fore string and fifth string. What is being given, therefore, seems to be the string names together with .their numbers, and their relationship to other string names, or, possibly, to certain stringed instruments. That these are string names is made clear from an unpublished tablet from Ur (U. 3011), of which the writer has been able to utilize (through Prof. Landsberger)-a hand copy available by courtesy of Prof 0. R. Gurney; the obverse deals with a certain nine-stringed instrument. The consecutive numbering of strings 1 to 9 is: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1: the last four are said to be “behind.” The instrument must have, therefore, either two rows of strings,‘-one placed behind the other, or a two-part arrangement in a single row, one set of which is numbered in one direction, and the other from “behind ” (see Fig. 1)”
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(5): Idem cita (1), pag 6 y 7 (SIC)
My preference, based on the non-existence of attested instruments with two rows of strings and on the fact that the animal’s head represented the forepart of’the instrument, as can be seen on the Ur standard (see P1. IV,5) and on the scene with musical animals on the shell plaque from Ur (see PI. IV,6), was to adopt the second of Kilmer’s suggestions: a single row of strings the last four being counted backwards. In fact, this was a succession of nine string . (pag 6)
The progression of numbers, from one line to another, suggested the notation of a scale, and the fact that the progression neverexceedsseven (although there were nine strings) argued for a heptatonic scale. Another fact then occurred to me that had escaped the editor’s attention: the first five lines on the one hand, with the strings merely numbered, not “defmed”, and, on the other hand, the following ones in which the strings were both numbered and “defmed” constituted two versions-one abridged the other written in full-of one and the same text. Since the tablet was damaged at both ends, only the latter part of the first version and the fmt part of the second version were extant. So that it was possible, by combining the two versions, to reconstruct the whole text. (pag 7)

(6): Idem cita (1), pag 7 y ss. (SIC)
However, in Kilmer’s edition, some of the numbers did not agree: in line 2 she read “4,3” where a comparison with line 21 led one to expect “6,3”; and in line 3 she read “3,6” instead of the “3,5” corresponding to line 22. This prompted me to ask Samuel Noah Kramer to send a photograph. Instead, he kindly brought the tablet itself to Chicago, where my husband was a visiting professor, and we examined it together with Hans Giiterbock and Anne Kilmer. Following this examination, Giiterbock and Kilmer provided a new edition of the tablet in Studies in honor of B. Landsberger. In a later article lo Kilmer declared herself “happy to say that as a result of Dr. Duchesne-Guillemin’s analysis, not only were many readings improved, but we were able to restore the preceding broken section to such an extent that the progression from one to seven and again to one was firmly established” (pag 7)
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The entire sequence of numbers on the tablet, in the unabridged version, is now as follows:
line 11: 1-5 // line 12: 7-5 // line 13: 2-6 // line 14: 1-6 // line 15: 3-7 // line 16: 2-7 // line 17: 4-1 // line 18: 1-3 line 19: 5-2 // line 20: 24 // line 21: 6-3 // line 22: 3-5 // line 23: 7-4 // line 24: 4-6
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(7): Idem cita (1), pag 7 y ss. (SIC)
1. THE SCALES
What was the tonal system employed? C. Sachs had taught that all oriental music in antiquity was governed by the pentatonic system, i.e., one based on a division of the octave into fwe notes with no half-tone, as we find, for example, on the black keys of apiano. If we adopt this formula, however, the three jumps of five strings do not have the same amplitude, nor are they consonant.
When I tried the enharmonic system, according to some Greek traditions the most ancient, I encountered the same difficulties regarding the jumps of four strings. Thus this hype thesis, too, was discarded.
There remained a third possible solution, none other than ox diatonic heptatonic system. This was already suggested by the fact that only seven out of the nine strings of the instrument occurred in the pairings of strings. This hypothesis gave a division of the octave comparable to that of the white keys of the piano. The five-string jumps were equal and consonant fifths. As a working hypothesis, I assumed that the designation of the third string as “thin” could signify “higher in pitch” and therefore sounded nearer to the fourth string, thus indicating the place of the semi-tone. There is of course a second semi-tone in the diatonic scale, that between the seventh and eighth strings, but this was left out by the theory, since it did not go beyond the seventh string. (pag 7)
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(8): PARA QUIENES DESEEN CONSULTA NUESTROS ESTUDIOS SOBRE TEMPERAMENTOS ANTIGUOS Y LA HARMÓNICA DE PTOLOMEO, FACILITAMOS ESTOS LINKS:
- ASTRONOMÍA Y ARMONÌA (la música en Claudio Ptolomeo). PARTE PRIMERA -Capítulo 10 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.
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-ASTRONOMÍA Y ARMONÌA (la música en Claudio Ptolomeo). CONTINUACIÓN -Capítulo 10 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.
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- HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO Libro Primero -análisis y resumen- (Capítulo 11 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS)-.
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- HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro II; análisis y estudio (segunda parte, continuación del Capítulo 12 : HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).
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- HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro II -análisis y estudio- (primera parte del Capítulo 12 HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).
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- TEMPERAMENTOS Y AFINACIONES ANTIGUAS -una explicación para todos- (capítulo intermedio entre el 12º y el 13º: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS)
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- HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro III -parte primera- (Capítulo 13: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).
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- HARMÓNICA DE CLAUDIO PTOLOMEO: Libro III -parte segunda- (Capítulo 13: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS).
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(9): Pedro Redondo Reyes: La Harmónica de Claudio Ptolomeo, edición crítica con introducción, traducción y comentario // 2014 InterClassica - Universidad de Murcia
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(10): Idem cita (1), pag 8 y ss. (SIC)
The “tkin” string was followed by the fourth, which was named after the god Ea: “Ea-made-(it)”. Ea was supposed to have been the creator of the arts. The designation therefore seemed to indicate the importance of that string, just as the fourth note or string in the Greek scale, mese, was prominent as the basis of the tuning of the lyre. We shall return to this analogy below (see 2). (pag 8)
The presence of jumps of a third alternating with jumps of fourths and fifths in the Nippur-Philadelphia tablet made me think of a method of tuning, in which the sixths (1-6, 2-7) could be inversions of the thirds which corresponded to 8-6 and 9-7 and were excluded from a theory extending only to seven strings. While my first article on the theory was being printed,”I had a friendly exchange of letters with H. S. Powers of the University of Pennsylvania, who convinced me that the tablet was not a tuning method. My second article12 admitted as much, but the real tuning method was to be discovered later on (see 5) (pag 8)
In short, this first tablet gave the names of each of the three fifths, two sixths, four fourths, and fie thirds included in the seven note scale and differing according to their respective positions in it. It should be noted that, as indicated by the arrows in Fig. 2, the fifths and the sixths are ascending, while the fourths are descending: as for the thirds, four of them are ascending while the highest goes down. This cannot be explained except as a survival of ancient gestures. (pag 9)
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(11): Idem cita (1), pag 9 y ss. (SIC)
2. THE STRINGS
In 1965, Anne Kilmer, while examining material for inclusion in the Chicago Assyrian Dictionary, discovered on a tablet from Assur, now in Berlin (VAT 10101-see Fig. 3) seven of the names designating pairs of strings. This text was a catalogue of Assyrian hymns classified according to seven of the terms in the Philadelphia tablet, namely, those of the fourths and fifths (underlined in Fig. 2). Kilmer published this find, together with the first column of a lexical text from Ur, now in the British Museum (U. 3011- Nabnitu XXXII see Fig. 1) transcribed by Gurney, and a new edition of the Philadelphia tablet, referred to above.14 I also contributed to the same volume with a brief commentary," and I showed the convergence of the three documents in a longer article in the Revue de Musicologie. (pag 9)
The Ur tablet had provided Kilmer with a clue to the names of the strings. Now, the peculiar way of numbering the strings made me suspect that the Greeks designated the strings of the lyre in a'similar way. In fact, they turned out to have counted the strings as did the Sumerians, namely from both ends.I7 Their list of strings is: hypate, parhypatte, lichanos, mese, paramese, trite, paranete, nette. Since parhypatte follows hypatie, and paramese' follows meste, parantte' must similarly have followed nette. Hence the counting of the last three strings must have begun with nette and proceeded backwards: nette, paranette, tritte. Tritte thus comes third, which clinches the argument. The system can be represented as foll'ows:
hypatie, parhypatte, lichanos, mese, paramese, trite, paranete, nette
This is parallel to the Sumerian counting, except for one small point: while the Sumerians, on their instrument, operated with nine strings, the Greek theory was limited to the eight strings of the octave. Consequently, there was no string in the Greek system corresponding. to the “fourth behind” of the Sumerians. It is notable also that the notation of “middle” in the Greek theory includes the paramese (5th note), just as in the Mesopotamian names of the intervals or portions of scales qablitu extends from the second to the fifth string. (pags 9 , 10)
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(12): “Las notas musicales griegas y su recepción latina”
Pedro REDONDO REYES Universidad de Granada
Flor. 11., 17 (2006), pp. 259-274.
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(13): Idem cita (1), pag 10 y 11. (SIC)
3. THE MODES
1968 witnessed the most important contribution to our knowledge of Babylonian musical theory in the form of a fragment also from Ur (UET VII 74-U. 7/80 see Fig. 4), found in the British Museum by its curator E. Sollberger. It was published by 0. Gurney, with the help of the musicologist D. Wulstan’* and confirmed the heptatonic principles surmised on the basis of the Philadelphia tablet. The same seven terms found on both the Philadelphia and Berlin texts here designated seven different diatonic scales and the method for passing from one to another, i.e., changing pitch, on a nine-stringed instrument. The style of writing indicated that this text dated from the 18th century B.C. The Babylonians therefore already at this early date knew seven diatonic scales, each formed of fwe tones and two half-tones and capable of constituting a mode, i.e. a fmed succession of notes as a basis for a melody. (pag 10)
Changing the mode was brought about by displacing the half-tones in the octave. To make this clear, we may use the white keys of the piano, starting from a C. The first half-tone is between E and F, the second one between B and C. In other words, the first half-tone will be between the 3rd and 4th notes, the second between the 7th and the 8th. If we start from D, the first half-tone will be between the 2nd and the 3rd notes, the second half-tone between the 6th and 7th. If we start from E, the first half-tone will be between the 1st and 2nd notes, the second between the 5th and 6th notes, and so on. This alters the aspect of the scale and consequently-an essential point recognized by the ancients-the ethos of the melody. The relations between the principal notes varied according to the mode chosen, and as in Greece, there were seven modes in Babylonia. This is why songs could be classified according to their modes, as attested in the Berlin tablet found by Anne Kilmer. (pag 10)
Theoretically, modulation could also be achieved by shifting the scale, either down or up, along the white key-board, so that from: C D E--F G A B--C (-- indicating the half-tone) you get either B--C D E--F G A B and so on, D E--F G A B--C D and so (pag11)
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(14): Idem cita (1), pag. 11. (SIC)
The latter is the process described by the Greek theoretician Ptolemy. The Babylonians used another method, encompassing only seven strings. They had noticed that the tritone interval is dissonant. They called it impure. This was the interval to be altered. It is either an augmented fourth, made up of three whole tones, or a diminished fifth, made up of a half-tone, two tones and a half-tone. In order to make the fourth and fith consonant, the dissonant fourth must be diminished into the true fourth (two tones and a half-tone), and the diminished fifth must be augmented to three tones and a half-tone.
The Babylonians distinguished two processes: tuning down and tuning up (see Fig. 5, showing’the successive alterations), and treated them on the tablet in two sections separated by two signs isolated on a line: NU SU, a Sumerian expression (a hapax) which Gurney left untranslated and which Dr. Kilmer interpreted as “no more”, probably meaning “end of this matter, now for something else”.
As an example of the first pmss: to diminish the augmented fourth F-B, the B string (the highest string of the group) is tuned down to B flat, producing the true fourth F-B flat. To augment the diminished fifth E-B flat, the E string (the lowest of the group) is tuned down, producing the consonant fifth E flat-B flat. In the second process the augmented fourth F-B is made consonant by tuning up the lowest string of the group: F becomes F sharp. The diminished fifth F sharp C is purified by tuning up the highest string of the group, C,to C sharp, producing the consonant fifth F sharp C sharp.
The eighth string is always altered together with the first, or the ninth with the second, a proof that the division of the octave is heptatonic. AU this was seen quite correctly by Gurney and Wulstan, but the latter wondered what the relationship was between-the names chosen to designate we octave species. In my third article (1969)19 I explained a constant in the choice of the terms designating the mode: the fourth or fifth after which the octave species was named always had its half-tone at the upper end of the group. From this observation we can deduce that the terms designated not only inter- vals and modes but also portions of scales, obeying a strict order: tone+tone+half-tone for the typical fourth; and tone+tone+tone+half-tone for the typical fifth.
(pag 11)
Aaron Shaffer’s interesting article, “A new musical term in ancient Mesopotamian Music”, Iraq, 43, 1981, p. 79 ff., suggests two alternative meanings for the term, Akkadian is-su,-ha-up, Sumerian Su,-Su, , namely “overturning” or “throwing down”. Musicologically, however, only the latter makes sense. And this can only support Gurney and Wulstan’s excellent interpretation of the British Museum tablet On the other hand, it is most important to note that the evidence adduced by Shaffer from the self-laudation of King Sulgi proves that the tuning method was already in use with the Sumerians as far back as the 21st century.
(pag 12)
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(15): Idem cita (1), pag. 13. (SIC)
5. TUNING
In 1970, the German assyriologist H. Kunmel explained satisfactorily how the instrument was tuned by alternating’d&cending fourths and ascending fourths, a tuning later called Pythagorean. It appears from an examination of the process described in the British Museum fragment that the tuning is governed by four rules:
1) an ascending fifth and a descending fourth are used;
2) the heptachord is a limit not to be exceeded m the alternating process. Hence the alternation
is interrupted on the 4th string (the Ea-string) and gives way to a succession of two descending fourths;
3) the first tuning gesture starts on the group of string after which the mode is
named and which is characterized by hiwing the half-tone between
its highest two notes;
4) the tuning ends on the tritone. In order to change to the next scale, the tri-
tone is inflected to reach consonance.
(pag 13)
An important conclusion for the definition of the Pythagorean tuning is that contrary to the common opinion, m the course of the alternating process the octave is not mentioned. It is only implied when changing the pitch of the first string for the 8th, or of the second for the 9th. (pag 13)
Only one scale is completely governed by the alternating process; it is the scale of nid-qabli, or C scale, which appears to be the basic scale underlying the theory reflected in the CBS tablet. (pag 13)
.
(16): Idem cita (1), pag. 13 y 14 (SIC)
6. THE NOTATION
When the Hurrian tablets from Ras-Shamra were published by E. L,aroche,Z’ Guterbock immediately recognized in one of them (see P1. VI,9 and 10) a slightly Humanized form of the musical terms used in the Philadelphia tablet (see Fig. 2). The terms, in Akkadian, were written underneath a Human hymn and from this Gilterbock inferred a musical score.26 A year later, a fnst attempt at interpretation was made by t&e musicologist Wulstan. In 1973, this was questioned by Kilmer, who produced a very different, polyphonic rendering. I later refuted these two analyses and proposed instead a monodic melody, with parallels in the traditional Jewish and SyrdJhaldean Christian music?’ The history of these various evaluations is a complex one and will, therefore, be detailed below. (pags 13 y 14)
.
(17): Acerca de esta teoría de los intervalos musicales y relacionada con las distancias y giros de los planetas, recomendamos leer:
- SOBRE EL ORIGEN EGIPCIO DEL TEMPERAMENTO PITAGÓRICO: De la "Tetratkis" o la década; base matemática del Nilo (Capítulo 7 de "Hipótesis arquelógica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales").
- HIPÓTESIS PLANETARIA EN LA AFINACIÓN PITAGÓRICA: La belleza y el número como símbolo del Cosmos -el temperamento enarmónico- (Capítulo 8 ).
- El tono inicial como sonido de la Creación -universal o geodésica- (diapasones y litófonos en el Mundo Antiguo). -Capítulo 9 de HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS-.
- TEMPERAMENTOS Y AFINACIONES ANTIGUAS -una explicación para todos- (capítulo intermedio entre el 12º y el 13º: HISTORIA DE LOS TEMPERAMENTOS)
.
(18): Idem cita (1), pag. 15 a 18 (SIC)
First Interpretations
As outlined above, three attempts at interpretation were made previous to my own. The English musicologist D. Wulstan, who as we know had brilliantly explained the British’Museum tablet with Professor Gurney, presented his analysis, along with a recording of the music, at the 1971 Rencontre Assyriologique in Paris32 The digits following the musical terms indicated, in his opinion, the number of the note to be taken from the portion of the scale defined by each term. But since the number 5 appeared after a term for a four-note portion, he inverted the fourths into fifths in order to find a fifth note. This, however, did not account for the occurrence of the number 10 after a group of three notes. After this disappointing result, anyone might feel justified in taking up the problem again. (pag 15)
The second try was made in 1972 in Guterbock’s lectures on the subject in Chicago and Germany. These unfortunately have not been published. Professor Giiterbock counted the syllables of the hymn but did not succeed in making them tally with the notes. On the other hand, he believed that the syllables repeated at the beginning of three of the lines were refrains. (pag 15)
Anne Kilmer presented her interpretation at the International Congress of Orientalists in Paris in 1973. She divided the religious text according to the written lines, taking as refrains the last words of a line on the reverse which were repeated at the beginning of the next line on the obverse, as had Professor Giiterbock The musical terms were interpreted as chords of two notes, “dyads” or “dichords”, in which the upper note is the melody ‘while the lower one is the accompaniment. Kilmer claimed that these dichords are to be repeated the number of times indicated by the digit following each term. Since the total number of dichords thus obtained did not match the number of syllables in the hymn, she repeated the whole song, but in an inverted musical order. Moreover, she used some of the musical terms in line 5 for the music of the “refrains”. Unfortunately, this does not tally. Kilmer then added a coda with music taken from line 5, singing it twice to account for the digit 10. Thus line 5, combining refrains and coda, is isolated from the song proper, which begins on line 6. This is complicated and arbitrary. (pag 15)
-Criticism
Kilmer’s theory is also questionable from a musicological point of view. I expressed this to her in Paris and Wulstan also demurred in a review article.35 It must be stressed that music has remained monodic in the Near East up to the present day. If it had been only a question of heterophony, which may have been known in Greek music, one would expect to find first of all among the dichords the octave, which is the most natural heterophony. However, there are no octaves. In addition, there is no example of noting together both a song and its accompaniment. (pag 17)
Dr. Kilmer published her interpretation in the Revue d’A~syriologie~~ and issued, with the assistanc of Richard L. Crocker and Robert R. Brown, a record and a booklet,w Sounds from Silence, in 1976. Of the latter work, the philological and historical sections, which deal with the opening of this new area of Assyriology, are almost entirely correct: the reproduction of the three fragments which Laroche so fortunately joined is clear and the photographs of the tablet, taken at the Damascus Museum and slightly enlarged, are excellent. However, the musicological discussion is questionable, not only in the matter of polyphony but on several other grounds. For one thing, it accepts a useless hypothesis put forward by Stauder, who reconstructed the theory of the Philadelphia tablet as if it were meant to be demonstrated on a nine- or seven-stringed lute, an instrument which never existed in ancient Mesopotamia. Mesopotamian theory was based on a lyre . (pag 17)
When Kilmer and Crocker attempted to restore the British Museum tablet, they stripped it of the stage df the process which started from the iiartu, and began with the qablitu- tuning. This left only six modes in the first column, instead of seven. One wonders why the instrument should not begin with its normal tuning, that of the iiartu in the C-scale (beginning with E). It is clear, that Kilmer and Crocker did not understand that the two methods of modulation consisted in flattening and sharpening, not in de-sharpening and sharpening. This is certain, since the method, especially in its fmt stage, must always start from the usual “accordatura” (Fig.5). The two processes are described successively in the British Museum tablet. (pag 17)
Finally, the reconstruction of the Megiddo lyre suggested by R. Brown needs to be qualified (Fig. 8). On D. -20 of the booklet. we read: (pag 17)
It is impossible to determine on the basis of the Megiddo ivory whether the strings were terminated by being inserted in the top of the sounding box (in the manner of a harp), or whether they passed over a bridge (on the side toward the musician’s body) and were attached to the side or underside of the sounding box. Since the latter method might have interfered with the playing of the instrument, as depicted, Brown4’ decided to insert the strings into the top of the sound box, i.e. the sound board, by means of small wooden pegs which secure the knotted strings. (pag 18)
I cannot see why the other method should have “interfered with the playing of the instrument” when, in fact, it is the only method attested by all the lyres which have been preserved or unambiguously represented in the ancient Near East. It is essential to the definition of the lyre that the strings run parallel to the sounding ~GX, passing over a bridge which transmits their vibrations to the sound board, and that they be attached to the bottom of the box. This was also noted by Professor Th. J. H. Krispijn, of Leiden, Netherlands, who made a correct reconstruction of the Megiddo lyre which he demonstrated at the University of Lewen, Belgium, in 1979. (pag 18)
Another attempt must be mentioned which, as far as the music is concerned, entirely relies on Anne Kilmer’s theory. This is the study which was submitted at the Rencontre Assyrilogique in Paris in 1977 by Hans Jochen ThieL4’ He does not offer an original musical reconstruction, but presents an investigation of the rhythmic structure of the hymn. He obtains rhythmical patterns and symmetries which seem at fmt sight very impressive. On closer examination, however, several objections arise. (pag 18)
.
(19): Idem cita (1), pag. 19 a 21 (SIC)
A New Interpretation
My own interpretation now follows. Professor Laroche’s remark on the division of the sentences by means of the enclitic suddenly shed light on the problem. Starting from his observation, I realized that the beginning of the musical themes should coincide with that of the sentences. (pag 19)
It was necessary to start all over again from reliable elements. The mode given by the colophon indicated the Cscale and, consequently, the place of each of the groups. They could only be portions of the scale, not dichords (polyphony) or intervals, for a series of jumps without intermediary notes would have resulted in an impossible melody. We also knew from the British Museum tablet U7/80 that the names of fourths and fifths designated portions of a scale which always had the semitone as their upper part. We were aware of the directions (see arrows in Fig. 2) in which the portions of the scale ran. The next step consisted of putting all these portions in a row without taking the digits into account (see Fig.9). In two instances I noticed awkward intervals between them: one between irbute and nuat kubli, in line 8, was an augmented fourth, a tritone which was considered impure by the Babylonian theoreticians; the other was a jump of a seventh, upper B to lower C (line 6 between irbute and k%zte), an interval which would be rather difficult for the singem to perform. I concluded that the digits following each term must serve to manage a transition between the successive portions of the scale and that they probably represented notes added to avoid dissonance. Moreover, these digits also provided more notes to match the syllables of the hymn (cf. Fig.6). (pag 19)
Two problems now remained:
1) Which additional notes were selected by the musician? Logically, they had to belong to the portion of the scale designated by the preceding term, since otherwise another term would have been used. What was their place? This depended, on the one hand, upon their number and, on the other hand, upon the necessity of avoiding dissonance. For example, number 1 could not merely be a repetition of the previous note, for this would not have changed anything to the dissonance. The solution had to be the simplest and easiest for the singers
2) What was their place? This depended, on the one hand, upon their number and, on the other hand, upon the necessity of avoiding dissonance. For example, number I could not merely be a repetition of the previous note, for this would not have changed anything to the dissonance. The solution had to be the simplest and easiest for the singers to remember; it could very well be the last-but-one note of the group. Moreover, for the digits 2, 3, 4, 5 and 10 the interval in which they had to move should not exceed the interval of a second (i-e., two contiguous notes), because if the additional notes had reached the interval of a third or more they could have been designated by one of the expressions of the Philadelphia tablet. Above all, the method had to be the same for all cases. (pag 19)
This transcription (Fig. 11) has four distinctive features:
1) It offers a thematic structure corresponding to the sentences of the hymn.
2) It uses melismata, and because of the groups formed by the sixths and their
added notes, the trill does not stand isolated.
3) It offers word endings on contiguous notes, or endings of the melody on seconds, which is highly characteristic.
4) The rhythm fluctuates between binary and ternary passages. (pag 21)
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(20): Idem cita (1), pag. 21 y ss. (SIC)
COMPARISONS WITH JEWISH AND SYRO-CHALDEAN MUSIC
The overall result compares interestingly with the traditional Jewish music which has been carefully preserved in the liturgy. The imposing corpus of Jewish sons collected by Idelsohn between 1914 and 1932 in Jewish communities of the Near East and Europe
has helped a great deal in establishing this comparison. There is, among other examples, a psalm of the Babylonian Jews (Fig. 12) in which:
1) the ambitus never exceeds seven notes, just as in the Hurrian hymn. It there-fore seems
to go back to a rather primitive period.
2) The structure offers three themes on a continuous text. The latter cannot therefore be the cause of the musical repetitions.
3) The grouping of the syllables produces passages which are slightly adorned on alternate binary and ternary rhythms, with groups of six notes or more, as in our hymn.
4) There are endings on seconds comparable to the added notes in our tablet. (pag 21)
It seems reasonable to infer that the Babylonian tradition.survived not only in Mesopetamia but in the whole Diaspora, as attested by other examples. The Hurrians, who had become neighbors of Israel, may have acted as intermediaries long before the captivity of the Jews in Babylon.
In the rendering of the reconstructed melody I have repeated the first phrase, on the
analogy of the Jewish songs; in our case the two pairs of small angle wedges on the double horizontal dividing line may well signify this repetition. On the other hand, this fmt phrase was probably sung by a soloist rather than by a choir, because of the tril. (pag 21)
Further points of comparison are afforded by the old Christian music of Syria. This was collected by Dom Parisot at the end of the 19th century and more recently by Dom Jeanning. Although this collection was made only fifty years ago, it represents the art of a small minority which clung to its tradition. It is diatonic music, often built on three themes (Fig. 13); there are also ornamented alleluias on fluctuating rhythms, with endings on second. Finally, I have found in the last part of a long composition a structure (Fig. 14) remarkably similar to theme C in the Hurrian hymn; after a short introduction, a double motif recalling the kitme-kablite pair is repeated three times and ends on an abridged form of the same pattern. It appears that musical patterns go down the centuries. The Gregorian chant, heir to the oriental tradition, still carries the echo of endings in seconds. I am thinking of the “Veni Creator.”
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(21): “L‘animal sur la cithare, nouvelle lumihe sur l’origine sumtrienne de la cithare grecque”, Orientalia J. Duchesne-Guillemin emerito obhta (=Acta Iranica 23), 1984, pp. 129-142. 23
.
(22): Idem cita (1), CONCLUSIONES FINALES (SIC):
To quote Professor R. P. Winnington-Ingram, “It is really fascinating the way these documents have turned up in succession and provided a progressive illumination. And it is astonishing to find such a highly developed theory at this early date.” The most remarkable point is probably the fact that the Babylonian theory was based on a heptatonic system similar to ours. Babylonian influence had reached the Mediterranean coast and seems to have extended, through the Jewish and Syrdhaldean heritage, to early medieval Europe, where it remained fundamentally unaltered until the invention of polyphony. (Pag. 22)
How did Babylonian influence affect the Greek theory? This problem must be approached with caution. With regard to musical instruments, it seems probable that the use of the lyre spread to Greece and even beyond, for it is attested in the Halstatt culture of the Iron Age. The Greeks called this instrument ‘kithara.’ They did not doubt the oriental origin of the kithara, but they did not look further east than Asia Minor. When, in my first article, I proposed to view the richly adorned SumereBabylonian instruments as ancestors of the kithara, most specialists in Greek music (though not C. Sachs and 0. Gombosi) were unconvinced or hostile. The chief objection was that the animal’s head present on the Sumerian lyre was absent in the Greek kitham However, the Xanthos excavations have yielded a relief depicting Apollo playing a kithara which was adorned with a small animal on both arms (Pl. V,8). This proved a real connection with the Philadelphia Lyre PI. 1,2). The use of a small stag in the decoration of the instrument survived in Lycia as late as the 6th century B. C?, and, as recently put forward at the XXXth Rencontre Assyriologique, Leiden 1983, on numerous Attic vases, see M. DuchesneGuillemin, “L‘animal sur la cithare, nouvelle lumihe sur l’origine sumtrienne de la cithare grecque”, Orientalia J. Duchesne-Guillemin emerito obhta (=Acta Iranica 23), 1984, pp. 129-142. ( pag 23)
It now seems plausible that the Babylonian influence also included the method of playing the instrument, its tuning, the arrangement and numbering of the string and the number of the diatonic scales. However, the Greeh were not aware of this heritage; they had their own myth about the invention of the lyre and they considered the Dorian mode to ‘x their own national mode, just as the Babylonians thought that the iWtu mode was the property of the land of Akkad: akkadi ki.52 There is a striking similarity between the Dorian and the isartu modes in the arrangement of the string, beginning with the lowpitched diatonic E. The name mesE and the numbering of strings from both ends argues in favor of a practical technique adopted along with the instmment. Indeed, how could an instrument have been borrowed without knowledge of the technique? (pag 23
However, the Greek theoreticians based their speculations on the tetrachord and the octave, rather than on the heptachord. Although they started from the diatonic system, the Greeks appear to have reached stages which, as far as we know, were unknown to the Babylonian theoreticians. They added the chromatic and enharmonic systems to the ancient diatonic one, and distinguished not only the seven modes but also the tonoi (i.e., positions in absolute pitch or transposed scales). Finally, the Greek system of instrumental notation, which used letters of the alphabet in three different positions to designate each note, was probably more practical than the Babylonian system, as far as we can judge from the single preserved instance, our Hurrian hymn. We do not see, for example, why all the groups of fourths are descending and those of fifths ascending (is this perhaps a reminiscence of tuning gestures?) The Babylonian system was abandoned, as was cuneiform writing in general, perhaps for similar reasons. (pag 23)
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(23): VER MI LIBRO "HIGA, HIGO, HÍGADO Y AOJO (magia, religión y medicina) "El cuerpo en la
tradición", Valladolid 2007 (ed. fundación Joaquín Díaz).
SOBRE EL TEMA SE PUEDECONSULTAR EN LA RED ALGUNOS ARTÍCULOS MÍOS COMO LOS QUE A CONTINUACIÓN RELACIONO:
53ª- DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". (Lo invisible en la mitología: Los bueyes de
Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXIV).
54ª- DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS": CONTINUACIÓN. (Lo invisible en la mitología:
Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXV). -SIGNIFICADO APOTROPAICO
DE LOS ABALORIOS Y COLGANTES QUE SE USABAN Y AÚN UTILIZAMOS PARA COMBATIR
55ª- DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". CONTINUACIÓN: Pater Libero (Lo invisible en la
mitología: Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXVI). -SENTIDO SEXUAL
DE LAS JOYAS QUE PROTEGEN, SU RELACIÓN CON EL MAL DE OJO- VER:
56ª- DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". CONTINUACIÓN: Fascinus (Lo invisible en la
mitología: Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXVII). -PROTEGERSE DE
LA MIRADA Y DE LOS MALES SOCIALES A TRAVÉS DE LAS JOYAS CON FORMAS
OBSCENAS; LA SUERTE UNIDA A UN COLGANTE QUE EVITABA LAS MALAS MIRADAS- VER:
57ª- DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". Continuación: El Ojo "cónico o en bola"
-"alcorciles y bollas"-. (Lo invisible en la mitología: Los bueyes de Gerión en el tesoro de El
Carambolo. Parte XXVIII).-VAMOS DESCUBRIENDO EL MUNDO DE LAS JOYAS EN FORMA DE
BULLA O ESFERAS, RELACIONADAS CON EL OJO Y SUS MALES- VER:
58ª- DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". Continuación: Permanencia del arte egipcio en el
mundo ibérico. (Lo invisible en la mitología: Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo.
Parte XXIX). -DEMOSTRACIÓN DE LA PERVIVENCIA DE MODELOS Y SIGNIFICADOS DE
TALISMANES Y COLGANTES DURANTE CINCO MIL AÑOS- VER:
59ª- DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". Continuación: Dioses de la Fertilidad; Min o Minu
egipcio. -RELACIÓN DEL SEXO Y LAS ENFERMEDADES VENÉREAS CON EL MAL DE OJO,
SU PLASMACIÓN EN LAS JOYAS QUE LO EVITAN- (de Lo invisible en la mitología: Los bueyes
de Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXX). VER:
60ª- DE FALOS, JOYAS Y OTRAS... "BOLLAS". Continuación: Dioses de la Fecundidad y su
posible significado calendárico -de Egipto a Japón-. -VEMOS LA RELACIÓN PLANETARIA DE LA
SEXUALIDAD Y SU CONEXIÓN DIRECTA SOBRE EL OJO Y SUS MALES, PLASMADO EN LOS
DIOSES DE LA LUZ-(de Lo invisible en la mitología: Los bueyes de Gerión en el tesoro de El
61ª- Dioses de la fertilidad, de la luz, del Sol y del oro; diosas del agua, de la Luna y la plata. (de
Lo invisible en la mitología: Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo. Parte XXXII).
-MÁS SOBRE EL SIGNIFICADO DE LA SEXUALIDAD Y LA LUZ, TODO ELLO UNIDO A LOS
TALISMANES Y JOYAS QUE ALEJABAN EL MAL DE LAS TINIEBLAS; EL AOJO- VER:
.
(24): “Hurrian Hymn no. 6”.
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(25): IDEM CITA (24)
Desafortunadamente, cuando se trata del significado de las letras y la lectura de la música, el consenso es difícil de encontrar. Existen tres intentos de traducción.
-El primero de ellos fue hecho por el mismo hombre que hizo la primera transcripción de la tableta: Émil Laroche. Sin embargo, apenas califica como traducción, ya que solo se trata un puñado de palabras. Escribió esto en la década de 1960, cuando se sabía mucho menos acerca del mundo Hurriano, e hizo una suposición precisa de que "estas líneas tienen la apariencia de un himno o una oración".
-La segunda traducción, se publica en un artículo escrito en 1977 por Hans-Jochen Thiel, es mucho más exhaustiva, y utiliza una transcripción hecha por M. Dietrich y O. Loretz desde 1975.
-La tercera traducción, por Theo J. H. Krispijn, se publicó mucho más recientemente, en 2000. Krispijn basa su versión en la traducción de Thiel, pero señala que el extenso material publicado sobre el hurrita desde 1977, ha incrementado "sustancialmente" nuestra comprensión del idioma.
Esta última es sin duda la mejor traducción de las tres. En primer lugar, porque la traducción de Krispijn está acompañada por una transcripción del texto que refleja la comprensión moderna de cómo sonaba realmente el texto Hurriano (su fonología). Thiel solo intentó esto con un puñado de palabras. Mucho más impresionante, sin embargo, es lo que sigue a la transcripción; una traducción cuidadosa y una explicación gramatical de cada palabra. Laroche lo intentó durante las tres décadas anteriores, pero, nuevamente, solo con un puñado de palabras que apiñó.
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(26): ANGEL GÓMEZ-MORÁN SANTAFÉ
"Creación, temperación e improvisación" (editada en el libro: SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL; LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN -pags. 34 y ss.- Fundación Joaquín Díaz Valladolid 2008).
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(27): RESULTANDO:
MI = 660 mms. (:2) 330 mm. (:2) 165 mms
FA = 626,484375 mm. (:2) 313,2421 mm. (:2) 156,621 mm.
FA# = 594,6707 mm. (:2) 297,3353 mm. (:2) 148,6676 m.
SOL= 556,875 mm. (:2) 278,4325 mm. (:2) 139,21875
SOL#= 528,5961 mm. (:2) 264,2980 mm. (:2) 132,1490 mm.
LA = 495 mm. (:2) 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
LA# = 469,8632 mm. (:2) 234,931 mm. (:2) 117,465 mm.
SI = 446,0036 mmts. (:2) 223,0015 mm. (:2) 111,5007 mm.
DO = 417,65625 mms. (:2) 208,8281 ctms (:2) 104,4140 ctms.
DO# = 396,4471 mms. (:2) 198,223 mm. (:2) 99,111 mm.
RE = 371,25 mm. (:2) 185,625 mm. (:2) 92,8125 mm.
RE# = 352,397 mms. (:2) 176,198 mm. (:2) 88,099 mm.
.
DE TAL MANERA LA FORMA DE HALLAR LAS NOTAS ES LA SIGUIENTE:
Utilizando de Monocordo la cuerda sexta de la guitarra:
6ª al aire.. = 660 mm. "MI" (:2) 330 mms. "MI"2 (:2) 165 mms "MI"3
(165 · 3) = 495
495 mms. "LA" (:2) 247,5 mms. "LA"2 (:2) 123,75 mms. "LA"3
(123,75 · 3) = 371,25
371,25 mms. "RE" (:2) 185,625 mms "RE"2 (:2) 92,8125 mms."RE"3
(92,812 · 3) = 278, 4325 ; (x2) = 556,875
556,875 mms "SOL" (:2) 278,4325 mm. "SOL"2 (:2) 139,21875 m. "SOL"3
(139,21875 · 3) = 417,65625
417,65625 mms. "DO" (:2) 208,8281 mm. "DO"2 (:2) 104,4140 m. "DO"3
(104,4140 · 3) = 313,2421 ; (x2) 626,484375
626,484375 mms. "FA" (:2) 313,2421 mm. "FA"2 (:2) 156,621 mm. "FA"3
(156,621 · 3) = 469,8632
469,8632 mms. "LA#" (:2) 234,931 mm. "LA#"2 (:2) 117,465 mm. "LA#"3
(117,465 · 3) = 352,397
352,397 mms. "RE#" (:2) 176,198 mm."RE#"2 (:2) 88,099 mm. "RE#"3
(88,09936 · 3) = 264,2980 (x2) 528,5961
528,5961 mm. "SOL#" (:2) 264,2980 m. "SOL#"2 (:2) 132,1490 m. "SOL#"3
(132,1490 · 3) = 396,4471
396,4471 mm. "DO#" (:2) 198,223 mm. "DO#"2 (:2) 99,111 mm. "DO#"3
(99,1117858 · 3) = 297,3353 (x2) 594,6707
594,6707 mm. "FA#" (:2) 297,3353 m. "FA#"2 (:2) 148,6676 m. "FA#"
(148,6676 · 3) = 446,0036
446,0036 mmts. "SI" (:2) 223,0015 mmts. "SI"2 (:2) 111,5007 m. "SI"3
(111,5007 · 3) = 334,50 "¿MI?"
.
La escala se fijará dividiendo en 3/4 la longitud de la cuerda que tomamos como nota inicial, o sonido primigenio -referencia que comúnmente ha sido un LA 440-. Habiendo elegido en nuestro caso, la que produce la sexta cuerda de la guitarra tocada al aire, y que sabidamente es un "MI"; tomando una longitud referencial desde el puente hasta la cejuela de 660 milímetros. Siendo así, aplicando el sistema de afinación de Pitágoras, multiplicaremos esta medida primera por 3/4 y llegaremos a una nueva nota; tono que ha de ponerse en el milímetro 495 -ya que (660:4)x3 =495 mm.-.
Tras ello y para saber qué nota es la nueva que se ha encontrado, bastará con contar cinco en sentido ascendente desde la que partíamos y nos sabremos así que la nueva aparecida es un LA (pues entre esta y la anterior hat cinco: MI–FA–FA#-SOL–SOL#–LA). Pasaremos más tarde a buscar la siguiente, aplicando el mismo sistema, multiplicando por 3/4 el LA; todo lo que nos indicará que el siguiente tono se halla en el milímetro 371,25 -pues (495/4)x3 = 371,25 mm.-. Nota que para saber a cual equivale en nuestro solfeo bastará con volver a aplicar el sistema de quintas (conociendo pronto que es un RE, pues hay cinco de diferencia con la anterior: LA–LA#–SI–DO–DO#–RE). Siendo así, la serie que vemos sobre la fotografía de Urueña es la que determinará qué nota saldrá cada vez que fuéramos multiplicando los intervalos de las anteriores por 3/4; así hasta hallar las doce.
.
(28): INTERVALOS PITAGÓRICOS (tonos y semitonos)
MI = 660 mms. (:2) 330 mm. (:2) 165 mms
DIVIDIDO por 1,053497942386831
FA = 626,4843752300372 mm. (:2) 313,2421876150186 mm. (:2) 156,6210938075093mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
FA# = 594,6707157687426 mm. (:2) 297,3353578843713 mm. (:2) 148,66767894 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375
SOL= 556,8750004089551 mm (:2) 278,4375002044775 mm. (:2) 139,2187501022388 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
SOL#= 528,5961919885318 mm. (:2) 264,2980959942659 mm. (:2) 132,1490479971329 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375
LA = 495 mm. (:2) 247,5 mm. (:2) 123,75 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
LA# = 469,8632812500001 mm. (:2) 234,9316406250001 mm. (:2) 117,4658203125 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
SI = 446,0030364990237 mm. (:2) 223,0015182495118 mm. (:2) 111,5007591247559 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375
DO = 417,6562500000002 mm. (:2) 208,8281250000001 mm (:2) 104,4140625000001 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
DO# = 396,4471435546878 mm. (:2) 198,2235717773439 mm. (:2) 99,11178588867195 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375
RE = 371,25 mm. (:2) 185,625 mm. (:2) 92,8125 mm.
DIVIDIDO por 1,053497942386831
RE# = 352,3974609375001 mm. (:2) 176,19873046875 mm. (:2) 88,09936523437502 mm.
DIVIDIDO por 1,06787109375
MI = 330 mm. (:2) 165 mms
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(29): DECÍAMOS EN UNO DE NUESTROS ARTÍCULOS.
EL PROBLEMA DE LOS TEMPERAMENTOS Y SU RESOLUCIÓN EN FILOLAO Y PLATÓN. Capítulo 5 de "Hipótesis arqueológica sobre las primeras temperaciónes y escalas musicales".
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En el artículo de hoy hablaremos de la Escuela Pitagórica de Crotona y de cómo Platón pudo aprender el dogma de la escala musical -en reación al Cosmos-, de los discípulos del samio, en aquella misma ciudad del Sur de Italia (entonces Magna Grecia). Unas enseñanzas que -a juicio de algunos- Platón desveló como propias y sin citar la fuente, apropiándose de las teorías del sabio de Samos tras haberse formado como pitagórico (quizás después de comprar los escritos de Filolao, de los que se dice adquirió a sus familiares y que desaparecieron). De todo ello y de la importancia de la teoría de la Armonía Mundi a lo largo de la Historia, trataremos a continuación.
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Comenzaremos este nuevo capítulo, recogiendo algunos datos que ya publicamos con motivo de una ponencia presentada por mí en La Fundación Joaquín Díaz (Urueña-Valladolid). Allí, hace unos seis años, exponíamos algunos aspectos sobre la armonía y sus "secretos matemáticos", para concluir que a través de aquellos misterios de la física y de las disciplinas exactas, se podía demostrar que el hombre era capaz de intuir la ciencia (incluso siglos antes de que los teoremas pudieran demostrarse). Realizaba tan extraña afirmación, explicando que Pitágoras y su escuela -desde al menos el siglo VI a.C.-, promulgaron el dogma que afirmó la existencia de una relación entre la armonía musical y la de los astros. Todo lo que se conocería como Armonía Mundi y que proclamaba que las distancias entre los cuerpos estelares, sus tamaños, sus ciclos y ritmos sinódicos; estaban en plena concordancia con las notas musicales, sus intervalos y sus armonías. Una teoría que en un principio, a más de ilusioria, parecería tan falsa como increíble; pese a lo cual, grandes genios de la fisica y la astronomía basaron en ella sus estudios, logrando enormes avances.
Por cuanto escribía hace seis años que: "todos los indicios arqueológicos apuntan a que los babilonios, o los egipcios, ya desde la más remota antigüedad habían dividido la escala y creado los tonos que después enseñó Pitágoras. Pese a todo ello, no habiendo siquiera texto alguno escrito por el filósofo de Samos -o sus discípulos- sobre la temperación; la primera descripción de la división de una Escala de la Historia se la debemos atribuir a Platón. y Aunque quizás éste no sea considerado pitagórico (porque sólo tuvo “leve contacto” con la escuela de Pitágoras), Aristóteles y otros muchos denominan a Platón como un `pitagórico más´" (pag 40). Siendo así y sabiedo que el dogma de temperamentos y armonía (los sistemas de afinación) era irrevelable entre los de Crotona; no permitiéndose escribirlo a los alumnos y ni siquiera a Pitágoras. Todo hace pensar que esta tradición oral y secreta, se corresponde a la conservación de misterios filosófico-cósmicos, tan común entre las religiones de Egipto y Mesopotamia (lugares donde la biografía del filósofo de Samos, narra que había estudiado). Hechos que hacen creer a los estudiosos sobre su vida, que Pitágoras obtuvo estas ideas en el Nilo o entre los del Tigris y el Eúfrates; sin escribirlas jamás (como hacían los sacerdotes de aquellas religiones impedían hacer con los grandes secretos).
De tal manera, Platón aun habiendo pertenecido seguramente a la escuela pitagórica, mientras estuvo en el Sur de Italia; al escribir y divulgar el secreto de la Armonía, no sería propiamente uno de ellos . Aunque quizás pudo transmitir y recoger aquellos misterios, al haberse extinguido y destruido en su momento la secta del samio; permitiéndole al ateniense escapar de su influencia y trasmitir libremente sus dogmas. Sobre todo lo ello escribíamos en nuestra referida ponencia o siguiente en las páginas 40 y 41: "existe una historia mencionada por Diógenes Laercio, en la que se cuenta que Platón basó su relato en las obras que compró de un discípulo de Pitágoras (Filolao de Crotona). Dice Diógenes que copió gran parte de las ideas, sin mencionar la fuente (añadiendo que pagó por tales escritos la inmensa cantidad de cien –o bien cuarenta– minas de plata). Este autor afirma abiertamente que la única fuente posible de Platón era el de Crotona, pues “hasta Filolao no fue conocido el dogma pitagórico”, añadiendo que “éste fue el que escribió aquellos tan celebrados tres libros que Platón publicó” [...] “compra que encargó Platón a Dión” [...] “lo compró de los parientes de Filolao, por 40 minas de plata alejandrinas, y de este libro copió su Timeo” -Diógenes Laercio (Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres) –L. VIII Pitágoras, 9- (pags 40 y 41).
Sobre la compra de los textos de Filolao, de donde recogería Platón su fuente, deciamos en nuestra ponencia que: "no podemos -ni deseamos- entrar en el debate sobre si es real esta historia que muchos desmienten, mas lo que es cierto y probado es que Platón ingresó en la escuela pitagórica de Crotona, y tuvo muy estrecha relación con Arquitas de Tarento (el continuador de Pitágoras y Filolao). Por otra parte, es de destacar que Platón no cita la fuente pitagórica como iniciadora del sistema de dividir la escala musical en la forma que explica en el Timeo; ni tampoco el hecho de que la temperación concebida como la Creación del Universo fuera una teoría filosófica de Pitágoras y los suyos. Finalmente, añadir que es evidente que Platón conocía la existencia de Filolao, pues habla de él en dos de sus Diálogos, pero no en el Timeo" (pàg 41).
Siendo así y debiendo pensar que Pitágoras igualmente hubo de tomarlo de Babilonia o de Egipto, pasaremos al método de hallar la escala que en sí mismo es altamente simple. Pues tal como escribíamos en el referido texto: "Cuando vamos multiplicando un tono sucesivamente por 3, iremos encontrando las notas que completan el diapasón. Pero éstas no aparecen de forma correlativa (do-re-mi-fa-sol-la-si do-etc.), sino que cada vez que multiplicamos por 3 el intervalo de una nota hemos visto que hallamos su Quinta; es decir, otras cinco notas arriba. Repetidamente hemos afirmado que éste es el sonido más armónico –después de su Octava–, pero veamos qué significa realmente y cuál es la razón de una Quinta (o una Cuarta que es su inversa)" (paq 46). De tal modo indicaremos el modo en que las notas van naciendo y más tarde explicaremos su razón de ser que es tan simple como multiplicar la anterior por 3/4. Es decir, que "MI" : 4 x 3 = "LA" y a su vez "LA" : 4 x 3 = "RE". O lo que es lo mismo ("MI" · 3/4) = "LA" al igual que ("LA" · 3/4) = "RE". Naciendo aquellas por quintas en la forma:
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(30): IDEM CITA (26)
"Creación, temperación e improvisación" (pàg 41).
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(31): “TEORÍA MUSICAL MESOPOTÁMICA Y EL SISTEMA DE NOTACIÓN” Dhalia Shehata; páginas 260 y ss. de “Músicas en la Antigüedad”, catálogo de la exposición del mismo nombre realizado por la Obra Social de La Caixa en Madrid, año 2018.
(31a): Idem, página 260.
(31b): Idem, página 260.
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(32): THE MATHEMATICAL THEORY OF TONE SYSTEMS
por JÁN HALUSA
REPÚBLICA ESLOVACA, ZILINA UNIVERSITY 2004
Pags. 105 y 106 - EQUAL TEMPERAMENTS
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(33): Dahlia Shehata, pag 260 en el artículo sobre “TEORÍA MUSICAL MESOPOTÁMICA Y EL SISTEMA DE NOTACIÓN” incluido en el libro “Músicas en la Antigüedad”, catálogo de la exposición del mismo nombre realizado por la Obra Social de La Caixa en Madrid, año 2018.
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(34): LOS FENICIOS de A. PARROT, CHEHAB y MOSCATI, S.
publicado por Aguilar, en Madrid 1975 (pag 331)
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(35): “An hurrian musical score from ugarit: The discovery of mesopotamian music”
Marcelle Duchesne-Guillemin.
Sources from the ancient near east // volume 2, fascicle 2 // Malibu 1984
FIGURA IV.

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